Пространственно-временные характеристики движения

Предмет биомеханики

Движение лежит в основе жизнедеятельности человека. Разнообразные химические и физические процессы в клетках тела, работа сердца и течение крови, дыхание, пищеварение и выделение; перемещение тела в пространстве и частей тела относительно друг друга; сложнейшая нервная деятельность, являющаяся физиологическим механизмом психики, восприятие и анализ внешнего и внутреннего мира – все это различные формы движения материи. Закономерности механического движения изучаются механикой. Предметом механики как науки является изучение изменений пространственного расположения тел и тех причин, или сил, которые вызывают эти изменения. Биомеханика – наука о законах механического движения в живых системах. Она изучает движения с точки зрения законов механики, свойственных всем без исключения механическим движениям материальных тел. Объект познания биомеханики – двигательные действия человека как системы взаимно связанных активных движений и положений его тела. Область изучения биомеханики – механические и биологические причины возникновения движений, особенности их выполнения в различных условиях. Общая задача изучения движений состоит в оценке эффективности приложения сил для достижения поставленной цели.

Задачи биомеханики спорта

 

Общая задача изучения движений человека в биомеханике спорта – оценка эффективности приложения сил для более совершенного достижения поставленной цели.

Изучение движений в биомеханике спорта в конечном счете направлено на то, чтобы найти совершенные способы двигательных действий и научить лучше их исполнять. Поэтому оно имеет ярко выраженную педагогическую направленность.

Частные задачи биомеханики спорта состоят в изучении следующих основных вопросов:

а) строение, свойства и двигательные функции тела спортсмена;

б) рациональная спортивная техника и

в) техническое совершенствование спортсмена.

Поскольку особенности движений зависят от объекта движений – тела человека, в биомеханике спорта изучают (с точки зрения биомеханики) строение опорно-двигательного аппарата, его механические свойства и функции (включая показатели двигательных качеств) с учетом возрастных и половых особенностей, влияния уровня тренированности и т.п. Короче говоря, первая группа задач – изучение самих спортсменов, их особенностей и возможностей.

Чтобы эффективно выступать на соревнованиях, спортсмен должен владеть наиболее рациональной для него техникой. От того, из каких движений и как построены двигательные действия, зависит их совершенство. Поэтому в биомеханике спорта детально исследуют особенности различных групп движений и возможности их совершенствования. Изучают ныне существующую спортивную технику, а также разрабатывают новую, более рациональную.

Данные об изменениях спортивной техники в процессе тренировки позволяют разрабатывать основу методики технического совершенствования спортсмена. Исходя из особенностей рациональной техники, определяют рациональные пути ее построения, средства и методы повышения спортивно-технического мастерства.

Таким образом, биомеханическое обоснование технической подготовки спортсменов подразумевает: определение особенностей и уровня подготовленности тренирующихся, планирование рациональной спортивной техники, подбор вспомогательных упражнений и «создание тренажеров для специальной физической и технической подготовки, оценку применяемых методов тренировки и контроль за их эффективностью.

Временные характеристики

 

Временные характеристики раскрывают движение во времени: когда оно началось и закончилось (момент времени), как долго длилось (длительность движения), как часто выполнялось движение (темп), как они были построены во времени (ритм). Вместе с пространственно-временными характеристиками они определяют характер движений человека.

Момент времени – это временная мера положения точки тела и системы. Момент времени (t) определяют промежутком времени до него от начала отсчета: [t] = Т.

Момент времени определяют не только для начала и окончания движения, но и для других важных мгновенных положений. В первую очередь это моменты существенного изменения движения: заканчивается одна часть (фаза) движения и начинается следующая (например, отрыв стопы от опоры в беге – это момент окончания фазы отталкивания и начала фазы полета). По моментам времени определяют длительность движения.

Длительность движения – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения.

Темп движений – это временная мера их повторности. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени (частота движений):

Темп – величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность каждого движения, тем меньше темп, и наоборот. В повторяющихся (циклических) движениях темп может служить показателем совершенства техники.

Ритм движений (временной) – это временная мера соотношения частей движений. Он определяется по соотношению длительности частей движения:

Ритм движений характеризует, например, отношение времени опоры к времени полета в беге или времени амортизации (сгибания колена) к времени отталкивания (выпрямления ноги) при опоре.

Инерционные характеристики

 

Свойство инертности тел раскрывается в первом законе Ньютона:

«Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока внешние приложенные силы, не изменят это состояние».

Иначе говоря, всякое тело сохраняет скорость, пока ее не изменяв силы.

Понятие об инертности:

Любые тела сохраняют скорость неизменной при отсутствии внешних воздействий одинаково. Это свойство, не имеющее меры, и предлагается называть инерцией 1. Разные тела изменяют скорость под действием сил по-разному. Это их свойство, следовательно, имеет меру: его называют инертностью. Именно инертность и представляет интерес, когда надо оценить, как изменяется скорость.

Инертность – свойство физических тел, проявляющееся в постепенном изменении скорости с течением времени под действием сил.

Сохранение скорости неизменной (движение как бы по инерции) в реальных условиях возможно только тогда, когда все внешние силы, приложенные к телу, взаимно уравновешены. В остальных случаях неуравновешенные внешние силы изменяют скорость тела в соответствии с мерой его инертности. Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс всех материальных точек тела на квадраты их расстояний от данной оси

Радиус инерции тела – это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Он измеряется корнем квадратным из отношения момента инерции (относительно данной оси) к массе тела:

Механические свойства мышц

 

Двигательная деятельность человека происходит при помощи мышечной ткани, обладающей сократительными структурами. Работа мышц осуществляется благодаря сокращению (укорачиванию с утолщением) миофибрилл, которые находятся в мышечных клетках. Работа мышц осуществляется посредством их присоединения к скелету при помощи сухожилий.

К биомеханическим свойствам мышц относят сократимость, упругость, жесткость, прочность и релаксацию.

Сократимость – это способность мышцы сокращаться при возбуждении. В результате сокращения происходит укорочение мышцы и возникает сила тяги.

Упругость мышцы состоит в ее способности восстанавливать первоначальную длину после устранения деформирующей силы. Существование упругих свойств объясняется тем, что при растяжении в мышце возникает энергия упругой деформации. При этом мышцу можно сравнить с пружиной: чем сильнее растянута пружина, тем большая энергия в ней запасена. Это явление широко используется в спорте. Например, в хлесте предварительно растягиваются и параллельный, и последовательный упругий компонент мышц, чем накапливается энергия. Запасенная таким образом энергия в финальной части движения (толкания, метания и т.д.) преобразуется в энергию движения (кинетическую энергию).

Аналогия мышцы с пружиной позволяет применить к ее работе закон Гука, согласно которому удлинение пружины нелинейно зависит от величины растягивающей силы. Кривую поведения мышцы в этом случае называют «сила-длина». Зависимость между силой и скоростью мышечного сокращения («сила-скорость») называют кривой Хилла.

Жесткость – это способность противодействовать прикладываемым силам. Коэффициент жесткости определяется как отношение приращения восстанавливающей силы к приращению длины мышцы под действием внешней силы: Кж=DF/Dl (Н/м).

Величина, обратная жесткости, называется податливостью мышцы. Коэффициент податливости: Кп=Dl /DF (м/Н) – показывает, насколько удлинится мышца при изменении внешней силы. Например, податливость сгибателя предплечья близка к 1 мм/Н.

Прочность мышцы оценивается величиной растягивающей силы, при которой происходит разрыв мышцы. Сила, при которой происходит разрыв мышцы составляет от 0.1 до 0.3 Н/мм2. Предел прочности сухожилий на два порядка величины больше и составляет 50 Н/мм2. Однако, при очень быстрых движениях возможен разрыв более прочного сухожилия, а мышца остается целой, успев самортизировать.

Релаксация – свойство мышца, проявляющееся в постепенном уменьшении силы тяги при постоянной длине мышцы. Релаксация проявляется, например, при прыжке вверх, если во время глубокого приседа спортсмен делает паузу. Чем пауза длительнее, тем сила отталкивания и высота выпрыгивания меньше.

Существует два вида группового взаимодействия мышц: синергизм и антагонизм.

Мышцы-синергисты перемещают звенья тела в одном направлении. Например, при сгибании руки в локтевом суставе участвуют двуглавая мышца плеча, плечевая и плече-лучевая мышцы и т.д. Результатом синергического взаимодействия мышц служит увеличение результирующей силы действия. При наличии травмы, а также при локальном утомлении какой-либо мышцы ее синергисты обеспечивают выполнение двигательного действия.

Мышцы-антагонисты имеют, наоборот, разнонаправленное действие. Так, если одна из них выполняет преодолевающую работу, то другая – уступающую.

Механические свойства костей определяются их разнообразными функциями; кроме двигательной, они выполняют защитную и опорную функции. Так кости черепа и грудной клетки защищают внутренние органы, а кости позвоночника и конечностей выполняют опорную функцию.

Выделяют 4 вида механического воздействия на кость: растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Установлено, что прочность кости на растяжение почти равна прочности чугуна. При сжатии прочность костей еще выше. Самая массивная кость – большеберцовая (основная кость бедра) выдерживает силу сжатия в 16–18 кН.

Менее прочны кости на изгиб и кручение. Однако регулярные тренировки приводят к гипертрофии костей. Так, у штангистов утолщаются кости ног и позвоночника, у теннисистов – кости предплечья и т.п.

Механические свойства суставов зависят от их строения. Суставная поверхность смачивается синовиальной жидкостью, которую хранит суставная сумка. Синовиальная жидкость обеспечивает уменьшение трения в суставе примерно в 20 раз. При этом при снижении нагрузки на сустав жидкость поглощается губчатыми образованиями сустава, а при увеличении нагрузки она выжимается для смачивания поверхности сустава и уменьшения коэффициента трения.

Геометрия масс тела

 

Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, положение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.

Общий центр масс тела человека – Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела. относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправившись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.

У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1–2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.

Сила и момент силы

Сила – это мера механического действия одного тела на другое Численно она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванное данной силой:

Измерение силы, так же как и массы, основано на втором закон! Ньютона. Сила, приложенная к данному телу, вызывает его ускорение Источником силы служит другое тело; следовательно, взаимодействуют два тела. Таким образом, имеется «действие» второго тела на первое и «противодействие» первого тела, приложенное ко второму; Поскольку действие и противодействие приложены к разным телам их нельзя складывать, заменять равнодействующей.

Момент силы – это мера вращающего действия силы на тело; он определяется произведением модуля силы на ее плечо. Момент силы считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным при повороте тела по часовой стрелке (со стороны наблюдателя).

Момент силы – величина векторная: сила проявляет свое вращающее действие, когда она приложена на ее плече (рис. 8, а). Иначе! говоря, линия действия силы не должна проходить через ось вращения. Если сила лежит не в плоскости, перпендикулярной к оси, находят составляющую силы, лежащую в этой плоскости (рис. 8, б); она и вызывает момент силы относительно оси. Остальные составляющие на него не влияют. Понятно, что сила, совпадающая с осью или параллельная ей, также не имеет плеча относительно оси, а следовательно, нет и ее момента.

Импульс силы

 

Импульс силы – это мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении). За конечный промежуток времени он равен определенному интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы:

В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время. Любая сила, приложенная даже в доли секунды (например, при отталкивании коньком от льда), имеет импульс (рис. 9).

Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определенного времени, создает импульс момента силы., Импульс момента силы – это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени (во вра­щательном движении).

Соединение звеньев тела

 

Соединенные два соседних звена тела образуют пару, а пары, в свою очередь, соединены в цепи.

Биокинематическая пара – это подвижное (кинематическое) соединение двух костных звеньев, в котором возможности движений определяются его строением и управляющим воздействием мышц. В технических механизмах соединения двух звеньев – кинематические пары – устроены обычно так, что возможны лишь вполне определенные, заранее заданные движения. Одни возможности не ограничены (их характеризуют степени свободы движения), другие полностью ограничены (их характеризуют степени связи).

Различают связи: а) геометрические (постоянные препятствия перемещению в каком-либо направлении, например костное ограничение в суставе) и б) кинематические (ограничение скорости, например мышцей-антагонистом).

В биокинематичеких парах имеются постоянные степени связи, которые определяют собой сколько как максимум и каких остается степеней свободы движения. Почти все биокинематические пары в основном вращательные (шарнирные); немногие допускают чисто поступательное скольжение звеньев относительно друг друга и лишь одна пара (голеностопный сустав) – винтовое движение.

Биокинематическая цепь – это последовательное либо незамкнутое (разветвленное), либо замкнутое соединение ряда биокинематических пар (рис. 10, а).

В незамкнутых цепях имеется свободное (конечное) звено, входящее лишь в одну пару. В замкнутых цепях нет свободного конечного звена, каждое звено входит в две пары.

В незамкнутой цепи, следовательно, возможны изолированные движения в каждом отдельно взятом суставе. В двигательных действиях движения в незамкнутых цепях происходят обычно одновременно во многих суставах, но возможность изолированного движения не исключена.

В замкнутой цепи изолированные движения в одном суставе невозможны: в движение неизбежно одновременно вовлекаются и другие соединения (рис. 10, б).

Значительная часть незамкнутых биокинематических цепей оснащена многосуставными мышцами. Поэтому движения в одних суставах через такие мышцы бывают связаны с движениями в соседних суставах. Однако при точном управлении движениями во многих случаях эту взаимную связь можно преодолеть, «выключить». В замкнутых же цепях связь непреодолима и действия мышц обязательно передаются на отдаленные суставы.

Незамкнутая цепь может стать замкнутой, если конечное свободное звено получит связь (опора, захват) с другим звеном цепи (непосредственно или через какое-либо тело).

Биодинамика прыжка

 

В прыжках расстояние преодолевается полетом. При этом достигается либо наибольшая длина прыжка (прыжок в длину с разбега, тройной прыжок), либо наибольшая высота (прыжок в высоту с разбега, прыжок с шестом), либо значительная и длина и высота (опорный прыжок в гимнастике).

Разбег

В разбеге решаются две задачи: создание необходимой скорости к моменту прихода на место отталкивания и создание оптимальных условий для опорного взаимодействия.

Отталкивание

Отталкивание от опоры в прыжках совершается за счет выпрямления толчковой нога, маховых движений рук и туловища. Задача отталкивания – обеспечить максимальную величину вектора начальной скорости ОЦМ и оптимальное ее направление. После отталкивания, в полете, тело спортсмена всегда совершает движения вокруг осей. Поэтому в задачи отталкивания входит также и начало управления этими движениями.

Полет

В полете траектория ОЦМ предопределена величиной и направлением вектора начальной скорости ОЦМ (углом вылета). Движения представляют собой движения звеньев вокруг осей, проходящих через ОЦМ. Задача сводится к возможно более дальнему приземлению, удерживая стопы как можно выше.

Перемещающие движения

 

Перемещающимися в биомеханике называют движения, задача которых – перемещение какого-либо тела (снаряда, мяча, соперника, партнера). Перемещающие движения разнообразны. Примерами в спорте могут быть метания, удары по мячу, броски партнера в акробатике и т.п.

К перемещающим движениям в спорте обычно предъявляются требования достичь максимальных величин:

а) силы действия (при подъеме штанги), б) скорости перемещаемого тела, (в метаниях), в) точности (штрафные броски в баскетболе). Нередки и случаи, когда эти требования (например, скорости и точности) предъявляются совместно.

Среди перемещающих различают движения:

а) с разгоном перемещаемых тел (например, метание копья),

б) с ударным взаимодействием (например, удары в теннисе или футболе).

Поскольку большинство спортивных перемещающих движений связано с сообщением скорости вылета какому-нибудь снаряду (мячу, снаряду для метания), рассмотрим прежде всего механические основы полета спортивных снарядов.

Полет спортивных снарядов

Траектория (в частности, дальность) полета снаряда определяется:

а) начальной скоростью вылета,

б) углом вылета,

в) местом (высотой) выпуска снаряда,

г) вращением снаряда и

д) сопротивлением воздуха, которое, в свою очередь, зависит от аэродинамических свойств снаряда, силы и направления ветра, плотности воздуха (в горах, где атмосферное давление ниже, плотность воздуха меньше и спортивный снаряд при тех же начальных условиях вылета может пролететь большее расстояние).

Предмет биомеханики

Движение лежит в основе жизнедеятельности человека. Разнообразные химические и физические процессы в клетках тела, работа сердца и течение крови, дыхание, пищеварение и выделение; перемещение тела в пространстве и частей тела относительно друг друга; сложнейшая нервная деятельность, являющаяся физиологическим механизмом психики, восприятие и анализ внешнего и внутреннего мира – все это различные формы движения материи. Закономерности механического движения изучаются механикой. Предметом механики как науки является изучение изменений пространственного расположения тел и тех причин, или сил, которые вызывают эти изменения. Биомеханика – наука о законах механического движения в живых системах. Она изучает движения с точки зрения законов механики, свойственных всем без исключения механическим движениям материальных тел. Объект познания биомеханики – двигательные действия человека как системы взаимно связанных активных движений и положений его тела. Область изучения биомеханики – механические и биологические причины возникновения движений, особенности их выполнения в различных условиях. Общая задача изучения движений состоит в оценке эффективности приложения сил для достижения поставленной цели.

Задачи биомеханики спорта

 

Общая задача изучения движений человека в биомеханике спорта – оценка эффективности приложения сил для более совершенного достижения поставленной цели.

Изучение движений в биомеханике спорта в конечном счете направлено на то, чтобы найти совершенные способы двигательных действий и научить лучше их исполнять. Поэтому оно имеет ярко выраженную педагогическую направленность.

Частные задачи биомеханики спорта состоят в изучении следующих основных вопросов:

а) строение, свойства и двигательные функции тела спортсмена;

б) рациональная спортивная техника и

в) техническое совершенствование спортсмена.

Поскольку особенности движений зависят от объекта движений – тела человека, в биомеханике спорта изучают (с точки зрения биомеханики) строение опорно-двигательного аппарата, его механические свойства и функции (включая показатели двигательных качеств) с учетом возрастных и половых особенностей, влияния уровня тренированности и т.п. Короче говоря, первая группа задач – изучение самих спортсменов, их особенностей и возможностей.

Чтобы эффективно выступать на соревнованиях, спортсмен должен владеть наиболее рациональной для него техникой. От того, из каких движений и как построены двигательные действия, зависит их совершенство. Поэтому в биомеханике спорта детально исследуют особенности различных групп движений и возможности их совершенствования. Изучают ныне существующую спортивную технику, а также разрабатывают новую, более рациональную.

Данные об изменениях спортивной техники в процессе тренировки позволяют разрабатывать основу методики технического совершенствования спортсмена. Исходя из особенностей рациональной техники, определяют рациональные пути ее построения, средства и методы повышения спортивно-технического мастерства.

Таким образом, биомеханическое обоснование технической подготовки спортсменов подразумевает: определение особенностей и уровня подготовленности тренирующихся, планирование рациональной спортивной техники, подбор вспомогательных упражнений и «создание тренажеров для специальной физической и технической подготовки, оценку применяемых методов тренировки и контроль за их эффективностью.

Временные характеристики

 

Временные характеристики раскрывают движение во времени: когда оно началось и закончилось (момент времени), как долго длилось (длительность движения), как часто выполнялось движение (темп), как они были построены во времени (ритм). Вместе с пространственно-временными характеристиками они определяют характер движений человека.

Момент времени – это временная мера положения точки тела и системы. Момент времени (t) определяют промежутком времени до него от начала отсчета: [t] = Т.

Момент времени определяют не только для начала и окончания движения, но и для других важных мгновенных положений. В первую очередь это моменты существенного изменения движения: заканчивается одна часть (фаза) движения и начинается следующая (например, отрыв стопы от опоры в беге – это момент окончания фазы отталкивания и начала фазы полета). По моментам времени определяют длительность движения.

Длительность движения – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения.

Темп движений – это временная мера их повторности. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени (частота движений):

Темп – величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность каждого движения, тем меньше темп, и наоборот. В повторяющихся (циклических) движениях темп может служить показателем совершенства техники.

Ритм движений (временной) – это временная мера соотношения частей движений. Он определяется по соотношению длительности частей движения:

Ритм движений характеризует, например, отношение времени опоры к времени полета в беге или времени амортизации (сгибания колена) к времени отталкивания (выпрямления ноги) при опоре.

Пространственно-временные характеристики движения

 

По пространственно-временным характеристикам определяют, как изменяются положения и движения человека во времени, как быстро человек изменяет свои положения (скорость) и движения (ускорение).

Скорость точки – это пространственно-временная мера движения точки (быстроты изменения ее положения). Скорость равна первой производной по времени от расстояния в рассматриваемой системе отсчета:

Скорость точки определяется по изменению ее координат во времени. Скорость – величина векторная, она характеризует быстроту движения и его направление. Так как скорость движений человека чаще всего не постоянная, а переменная (движение неравномерное и криволинейное), для разбора упражнений определяют мгновенные скорости.

Ускорение точки – это пространственно-временная мера изменения движения точки (быстрота изменения движения – по величине и направлению скорости). Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета:

Ускорение точки определяется по изменению ее скорости во времени. Ускорение – величина векторная, характеризующая быстроту изменения скорости по ее величине и направлению в данный момент.

Инерционные характеристики

 

Свойство инертности тел раскрывается в первом законе Ньютона:

«Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока внешние приложенные силы, не изменят это состояние».

Иначе говоря, всякое тело сохраняет скорость, пока ее не изменяв силы.

Понятие об инертности:

Любые тела сохраняют скорость неизменной при отсутствии внешних воздействий одинаково. Это свойство, не имеющее меры, и предлагается называть инерцией 1. Разные тела изменяют скорость под действием сил по-разному. Это их свойство, следовательно, имеет меру: его называют инертностью. Именно инертность и представляет интерес, когда надо оценить, как изменяется скорость.

Инертность – свойство физических тел, проявляющееся в постепенном изменении скорости с течением времени под действием сил.

Сохранение скорости неизменной (движение как бы по инерции) в реальных условиях возможно только тогда, когда все внешние силы, приложенные к телу, взаимно уравновешены. В остальных случаях неуравновешенные внешние силы изменяют скорость тела в соответствии с мерой его инертности. Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс всех материальных точек тела на квадраты их расстояний от данной оси

Радиус инерции тела – это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Он измеряется корнем квадратным из отношения момента инерции (относительно данной оси) к массе тела: