Раздел 9. Теория теплообмена

Раздел 9. Теория теплообмена

Классификация способов передачи тепла:

1 способ:

Теплопроводность – это передача теплоты за счет обмена энергией между соседними молекулами тела. Таким образом, это микроскопический процесс (на молекулярном уровне)

2 способ:

Конвективный теплообмен. Теплота передается за счет движения молярных объемов (конечных) жидкости или газа относительно друг друга или окружающих тел.

2.1 Свободная конвекция (естественная). Движение жидкости возникает за счет разности, плотностей, которая возникает за счет разности температур.

2.2 Вынужденная конвенция. Движение жидкости происходит за счет внешней силы (насоса, вентилятора, компрессора)

3 способ:

Тепловое излучение. Энергия передается за счет электромагнитных волн.

В реальных условиях часто два или три способа осуществляется одновременно. Такой случай называют сложным теплообменом.

 

Раздел 10. Теплопроводность

Закон Фурье

                                                                                       (12.1)

Функция, определяемая формулой (12.1) называется стационарным температурным полем.

                   - запись температурного поля         (12.2)

Это поле 3-х мерное нестационарное. Выражение (12.2) определяет нестационарное температурное поле t   – время, х, у, z – координатные точки. Все задачи делятся на стационарные и нестационарные.

Температурный градиент

 Градиент всегда направлен в сторону возрастания соответствующей величины.

Выражение (12.3 – основной закон теплопроводности – Закон Фурье)

,              – коэффициент теплопроводности

газы: λ = 0,005 ¸ 0,05 Вт/(м × К)

жидкости: λ = 0,05 ¸ 0,7 Вт/(м × К)

металлы: λ = 10 ¸ 400Вт/(м × К)

воздух: λ = 0,024 Вт/(м × К)

вода: λ = 0,6 Вт/м × К)

 

                                    ,                                 (12.4)

Формула (12.4) выражает плотность теплового потока

 

                                                                              (12.5)

Формула (12.5) эквивалентна (12.3)

 

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Применяя I закон термодинамики, а также закон Фурье к бесконечно-малому элементу произвольного твердого тела, можно получить следующее уравнение:

                                       (12.6)

Формула (12.6) – уравнение Пуассона, где с – теплоемкость, r – плотность

Граничные условия:

I рода: задают температуру поверхности тела Þ t _пов известна;

II рода: на поверхности тела задают тепловой поток, Þ q _пов;

III рода: на поверхности тела задано уравнение теплообмена

где α – коэффициент теплообмена (теплоотдачи).

Решая уравнение (12.6) совместно с граничными условиями, можно найти температурное поле любого тела.

 

Теплопроводность через многослойную плоскую стенку

 Найти распределение температур и количество тепла через стенку.

или

                                                                                                      (12.11)

 

Выражение (12.11) – количество тепла через многослойную плоскую стенку Температуры на границах слоев определяются совместным решением уравнения (12.11) и (12.8).

 

Теоремы подобия

Теорема 1. Для подобных физических явлений существуют комплексы, составленные из величин, характеризующих эти явления, которые сохраняют одинаковое значение в сходственных точках подобных систем. Эти комплексы находят приведением дифференциальных уравнений к безразмерному виду.

Получают следующие комплексы:

1. Число Нуссельта: 

 

где l – характерный размер данной системы;

 λ – коэффициент теплопроводности жидкости

Характеризует интенсивность теплообмена на границе среда - поверхность.

2. Число Прандтля: 

где  - коэффициент кинематической вязкости;

 - коэффициент температуропроводности.

Pr - определяет физические свойства теплоносителя

3. Число Грасгофа:   

 

где - объемного расширения (табличные данные).

Для газов:                                           

где - термодинамическая температура газа для жидкости;

g - ускорение тяготения, , ;

    - температурный перепад, , С⁰

    - коэффициент кинематической вязкости;

    - геометрический размер, м.

 - зависимость между подъемной силой и силой вязкости. Характерезует свободную конвекцию.

 4. Число Рейнольдca:  

где – W - скорость потока жидкости или газа,

 - геометрический размер для трубы

 – коэффициент кинематической вязкоcти

 

Re определяет зависимость между  и .

 

Теорема 2. Решение дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть найдено как функция критериев подобия.

  Gr, Pr, Re – определяющие критерии.

Nu – определяемый критерий.

Существует функция:

 - критериальная зависимость для конвективного теплообмена.

                                                            (13.2)

(13.2) – рабочее уравнение для нахождения коэффициента a,

где - находится в ходе эксперимента.

Определяющие параметры:

- температура: - температура стенки, ;

                         - температура потока жидкости,

                           - средняя температура,

- геометрический размер: для трубы – диаметр

Теплообменные аппараты

Теплообменные аппараты – устройства, предназначенные для передачи тепла от одного теплоносителя к другому.

Различают три группы:   

1. Рекуперативные (поверхностные) теплообменники. Теплота от горячего теплоносителя к холодному передается через разделяющую их стенку. Наиболее распространенные: труба к трубе.

                                                                                 (14.1)

Формула (14.1) для поверхности теплообменника.

 

 

 

Три подгруппы:

1) прямоточные теплообменники - в них направление, движения горячего и холодного теплоносителя совпадают.

2) противоточные - направление движения теплоносителей противоположны.

3) теплообменники с перекрестным током.

Таким образом, противоточный теплообменник имеет преимущества перед прямоточным, т.к. в нем конечная температура холодного теплоносителя может быть выше конечной температуры горячего. Это повышает эффективность на 20-25%

2. Смесительные теплообменники. В них теплота от горячего тепло-носителя к холодному передается при их контакте (смешение).

3. Регенеративные теплообменники.

В них теплота от горячего теплоносителя передается некоторому промежуточному телу - аккумулятору тепла, а от него к холодному теплоносителю, (работают циклически)

 

Раздел 9. Теория теплообмена

Классификация способов передачи тепла:

1 способ:

Теплопроводность – это передача теплоты за счет обмена энергией между соседними молекулами тела. Таким образом, это микроскопический процесс (на молекулярном уровне)

2 способ:

Конвективный теплообмен. Теплота передается за счет движения молярных объемов (конечных) жидкости или газа относительно друг друга или окружающих тел.

2.1 Свободная конвекция (естественная). Движение жидкости возникает за счет разности, плотностей, которая возникает за счет разности температур.

2.2 Вынужденная конвенция. Движение жидкости происходит за счет внешней силы (насоса, вентилятора, компрессора)

3 способ:

Тепловое излучение. Энергия передается за счет электромагнитных волн.

В реальных условиях часто два или три способа осуществляется одновременно. Такой случай называют сложным теплообменом.

 

Раздел 10. Теплопроводность

Закон Фурье

                                                                                       (12.1)

Функция, определяемая формулой (12.1) называется стационарным температурным полем.

                   - запись температурного поля         (12.2)

Это поле 3-х мерное нестационарное. Выражение (12.2) определяет нестационарное температурное поле t   – время, х, у, z – координатные точки. Все задачи делятся на стационарные и нестационарные.

Температурный градиент

 Градиент всегда направлен в сторону возрастания соответствующей величины.

Выражение (12.3 – основной закон теплопроводности – Закон Фурье)

,              – коэффициент теплопроводности

газы: λ = 0,005 ¸ 0,05 Вт/(м × К)

жидкости: λ = 0,05 ¸ 0,7 Вт/(м × К)

металлы: λ = 10 ¸ 400Вт/(м × К)

воздух: λ = 0,024 Вт/(м × К)

вода: λ = 0,6 Вт/м × К)

 

                                    ,                                 (12.4)

Формула (12.4) выражает плотность теплового потока

 

                                                                              (12.5)

Формула (12.5) эквивалентна (12.3)