Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-30 | 753 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Косым называют такой вид изгиба, при котором все внешние нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной силовой плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей.
Рассмотрим брус, защемленный одним концом и загруженный на свободном конце силой F (рис. 11.3).
Рис. 11.3. Расчетная схема к косому изгибу
Внешняя сила F приложена под углом к оси y. Разложим силу F на составляющие, лежащие в главных плоскостях бруса, тогда:
Изгибающие моменты в произвольном сечении, взятом на расстоянии z от свободного конца, будут равны:
Таким образом, в каждом сечении бруса одновременно действуют два изгибающих момента, которые создают изгиб в главных плоскостях. Поэтому косой изгиб можно рассматривать как частный случай пространственного изгиба.
Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при косом изгибе определяются по формуле
Для нахождения наибольших растягивающих и сжимающих нормальных напряжений при косом изгибе необходимо выбрать опасное сечение бруса.
Если изгибающие моменты | Мх | и | Му | достигают наибольших значений в некотором сечении, то это и есть опасное сечение. Таким образом,
К опасным сечениям относятся также сечения, где изгибающие моменты | Мх | и | Му | одновременно достигают достаточно больших значений. Поэтому при косом изгибе может быть несколько опасных сечений.
В общем случае, когда – несимметричное сечение, т. е. нейтральная ось не перпендикулярна силовой плоскости. Для симметричных сечений косой изгиб невозможен.
11.3. Положение нейтральной оси и опасных точек
в поперечном сечении. Условие прочности при косом изгибе.
Определение размеров поперечного сечения.
|
Перемещения при косом изгибе
Положение нейтральной оси при косом изгибе определяется по формуле
тогда
где угол наклона нейтральной оси к оси х;
угол наклона силовой плоскости к оси у (рис. 11.3).
В опасном сечении бруса (в заделке, рис. 11.3) напряжения в угловых точках определяются по формулам:
При косом изгибе, как и при пространственном, нейтральная ось делит сечение бруса на две зоны – зону растяжения и зону сжатия. Для прямоугольного сечения эти зоны показаны на рис. 11.4.
Рис. 11.4. Схема сечения защемленного бруса при косом изгибе
Для определения экстремальных растягивающих и сжимающих напряжений необходимо провести касательные к сечению в зонах растяжения и сжатия, параллельные нейтральной оси (рис. 11.4).
Наиболее удаленные от нейтральной оси точки касания А и С – опасные точки в зонах сжатия и растяжения соответственно.
Для пластичных материалов, когда расчетные сопротивления материала бруса при растяжении и сжатии равны между собой, т. е. [ σр ] = = [ σc ] = [ σ ], в опасном сечении определяется и условие прочности можно представить в виде
Для симметричных сечений (прямоугольник, двутавровое сечение) условие прочности имеет следующий вид:
Из условия прочности вытекает три вида расчетов:
- проверочный;
- проектировочный – определение геометрических размеров сечения;
- определение несущей способности бруса (допускаемой нагрузки).
Если известно соотношение между сторонами поперечного сечения, например, для прямоугольника h = 2 b, то из условия прочности защемленного бруса можно определить параметры b и h следующим образом:
или
далее
окончательно .
Аналогичным образом определяются параметры любого сечения. Полное перемещение сечения бруса при косом изгибе с учетом принципа независимости действия сил определяется, как геометрическая сумма перемещений в главных плоскостях.
Определим перемещение свободного конца бруса. Воспользуемся способом Верещагина. Вертикальное перемещение находим перемножением эпюр (рис. 11.5) по формуле
|
Аналогично определим горизонтальное перемещение:
Тогда полное перемещение определим по формуле
Рис. 11.5. Схема для определения полного перемещения
при косом изгибе
Направление полного перемещения определяется углом β (рис. 11.6):
Полученная формула идентична формуле для определения положения нейтральной оси сечения бруса. Это позволяет сделать вывод, что , т. е. направление прогиба перпендикулярно нейтральной оси. Следовательно, плоскость прогибов не совпадает с плоскостью нагружения.
Рис. 11.6. Схема для определения плоскости прогиба
при косом изгибе
Угол отклонения плоскости прогиба от главной оси y будет тем большим, чем большим будет перемещение. Поэтому для бруса с упругим сечением, у которого отношение Jx / Jy велико, косой изгиб опасен, так как вызывает большие прогибы и напряжения в плоскости наименьшей жесткости. Для бруса, у которого Jx = Jy, суммарный прогиб лежит в силовой плоскости и косой изгиб невозможен.
11.4. Внецентренное растяжение и сжатие бруса. Нормальные
напряжения в поперечных сечениях бруса
Внецентренным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором растягивающая (сжимающая) сила параллельна продольной оси бруса, но точка ее приложения не совпадает с центром тяжести поперечного сечения.
Такой тип задач часто применяется в строительстве при расчете колонн зданий. Рассмотрим внецентренное сжатие бруса. Обозначим координаты точки приложения силы F через хF и уF, а главные оси поперечного сечения – через х и у. Ось z направим таким образом, чтобы координаты хF и уF были положительными (рис. 11.7, а)
Если перенести силу F параллельно самой себе из точки С в центр тяжести сечения, то внецентренное сжатие можно представить как сумму трех простых деформаций: сжатия и изгиба в двух плоскостях (рис. 11.7, б). При этом имеем:
,
Напряжения в произвольной точке сечения при внецентренном сжатии, лежащей в первом квадранте, с координатами x и y можно найти исходя из принципа независимости действия сил:
Так как
квадраты радиусов инерции сечения, то
где x и y – координаты точки сечения, в которой определяется напряжение.
|
При определении напряжений необходимо учитывать знаки координат как точки приложения внешней силы, так и точки, где определяется напряжение.
Рис. 11.7. Схема бруса при внецентренном сжатии
В случае внецентренного растяжения бруса в полученной формуле следует заменить знак «минус» на знак «плюс».
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!