Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-14 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задана некоторая линия γ. Найти работу, которая совершит переменная сила F(x, y) при перемещении некоторой точки из положения А в положении В по линии γ.
Разобьем линию на бесконечно малые участки точками М1, М2, …, тогда работа силы на всей линии равна сумме работ на каждом участке
Так как отрезки разбиения бесконечно малы, то их условно можно считать прямолинейными отрезками. Кроме того, будем считать, что в пределах каждой ячейки сила не меняется, и она в пределах ячейки определяется вектором в некоторой точке Ci внутри этой ячейки. Работу внутри каждой ячейки приближенно заменим на элементарную работу силы (скалярное произведение силы на вектор перемещения)
Данная сумма называется криволинейной интегральной суммой второго рода.
Предел криволинейной суммы второго рода, при условии стремления к нулю всех участков разбиения, называется криволинейным интегралом второго рода, если он существует, не зависит от разбиения линии и от выбора точек внутри каждой ячейки
Если вектор силы задан своими координатами, которые являются функциями координат точки
то, воспользовавшись формулой скалярного произведения в координатной форме, получим криволинейный интеграл второго рода в координатной форме:
Формула Грина
Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру C и двойным интегралом по области D, ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в честь английского математика Джорджа Грина.
Пусть C — положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости, а D — область, ограниченная кривой C. Если функции P = P(x,y), Q = Q(x,y) определены в области D и имеют непрерывные частные производные , , то
|
На символе интеграла часто рисуют окружность, чтобы подчеркнуть, что кривая C замкнута.
Поверхностный интеграл 1 рода
Предел поверхностной интегральной суммы первого рода при безграничном ростре числа областей дробления σ1, σ2, …, σ n и стремления к нулю длины контуров всех областей дробления называется поверхностным интегралом первого рода
.
Нормаль к поверхности
Одной из основных характеристик поверхности является её нормаль — единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в заданной точке:
.
Знак нормали зависит от выбора координат.
Поверхностный интеграл 2 рода
Если при стремлении к нулю шага разбиения поверхности S интегральные суммы, составленные как суммы произведений значений некоторой функции на площадь частичной поверхности, имеют конечный предел, то этот предел называется поверхностным интегралом второго рода.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!