Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.. Модуль вектора момента импульса где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_iсо скоростью v_i. Скорость v_i и импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора m_iv_i. Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен (1) и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу v_i = ωr_i, получим

т. е. 2) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени:

Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо - кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.

Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.

m₀(F_xy)=m_z(F), то есть m_z=F_xy *h = F cosα*h