Вопрос 7. История становления вычислительной техники

Хотя информатика очень молода, уже с самого начала ей потребовалась собственная аппаратная база – вычислительная техника. С середины нашего столетия появились первые специальные устройства – компьютеры, с помощью которых стала возможна обработка большого количества информации. Следуя общепринятой классификации, основные этапы развития вычислительной техники можно привязать к следующей хронологической шкале:

ручной этап – с 50-го тысячелетия до н.э.;

механический этап – с середины XVII века;

электромеханический этап – с 90-х гг. XIX века;

электронный этап – с 40-х гг. XX века.

Ручной этап автоматизации вычислений начался на заре человеческой цивилизации и базировался на использовании частей тела, в первую очередь пальцев рук и ног. Фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные полоски, узелки и др. Абак явился первым развитым счетным прибором в истории человечества, основным отличием которого от предыдущих способов вычислений было выполнение вычислений по разрядам. Абак – доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах) для арифметических вычислений. Таким образом, использование абака уже предполагает наличие некоторой позиционной системы счисления, например: десятичной, троичной, пятиричной и др. Хорошо приспособленный к выполнению операций сложения и вычитания, абак оказался недостаточно эффективным прибором для умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов и логарифмических таблиц Дж. Непером в начале XVII века, позволивших заменять умножение и деление соответственно сложением и вычитанием, явилось следующим крупным шагом в развитии вычислительных систем ручного этапа.

Механический этап: Развитие механики в XVII веке стало предпосылкой создания вычислительных устройств и приборов-арифмометров, использующих механический принцип вычислений. Исходные числа в этих приборах задавались поворотами наборных коле, вращение ручки приводило в движение различные шестерни и валики, в итоге специальные колеса с цифрами приобретали положение, соответствующее результату выполнения одной из простейших арифметических операций. Этой операцией могло быть сложение или вычитание. Среди изобретателей арифмометров были Б.Паскаль, Г.Лейбниц. Скудность возможностей первых вычислительных аппаратов не помешала Паскалю и Лейбницу высказать ряд интересных идей, касающихся роли вычислительной техники и научных исследований будущего. Эти идеи большинству современников казались полным абсурдом.

Электромеханический этап: Поиск новых средств автоматизации вычислений продолжался в XIX веке. Английский математик Ч.Бэббидж, занимавшийся составлением таблиц для навигации, разработал проект вычислительной машины (названной им «аналитической машиной»), в основе которого лежал принцип программного управления работой вычислительной машины. Однако практическая реализация идеи Бэббиджа была в то время невозможной, так как эта идея существенно опережала технические возможности своего века. Вычислительная техника оставалась весьма несовершенной до 40-х гг. XX века: даже электрические арифмометры и большие машины, построенные на электромагнитных реле, затрачивали на умножение чисел по несколько секунд.

Электронный этап: В 40-х гг. XX века произошел коренной переворот в вычислительной технике. Первой действующей электронной вычислительной машиной (ЭВМ) была машина ЭНИАК, изготовленная в США в конце 1945 г. авторами проекта были Дж.Эккерт и Дж.Научли. В этих ЭВМ использовались радиолампы. В СССР вычислительная машина МЭСМ была создана в 1951 г. под руководством академика С.А. Лебедева. Впоследствии ЭВМ начали производиться во многих странах. Конструкции ЭВМ непрерывно совершенствовались. В 60-х гг. вместо радиоламп стали применяться транзисторами, которые впоследствии уступили место выполненным на поверхностях кристаллов микросхем. Вычислительные машины стали меньше по размерам и значительно дешевле, возросло их быстродействие. В последние годы вычислительные машины во всем мире стали называться компьютерами.

Вопрос 8. Смена поколений ЭВМ

В вычислительной технике существует своеобразная периодизация развития ЭВМ, в основу которой положен физико-технологический принцип. В соответствии с этим принципом машину относят к тому или иному поколению в зависимости от типа основных используемых в ней физических элементов или от технологии их изготовления.

1-е поколение (начало 50-х годов) охватывает все первые вычислительные машины, использовавшие ламповые триггеры и прочие ламповые элементы. Развитие машин первого поколения завершилось в основном к середине 50-х гг. Характерными чертами машин можно считать использование электронных ламп в триггерах и вспомогательных усилительных схемах, параллельное арифметическое устройство. ЭВМ отличались большими габаритами, большим потреблением энергии, малым быстродействием, низкой надежностью, программированием в кодах.

2-е поколение (с середины 50-х годов) составили транзисторные машины, в которых основными элементами были полупроводниковые триоды-транзисторы. Первый действующий транзистор был создан 1 июля 1948 г. физиком-теоретиком Дж.Бардином. Примерно в 1956 г. появляются первые транзисторные ЭВМ. Транзисторные ЭВМ обладали большей надежностью, меньшим потреблением энергии, более высоким быстродействием. Для программирования используются алгоритмические языки.

3-е поколение (с середины 60-х годов) машин отличается наличием малых интегральных схем (МИС). Новая ИС-технология обеспечивала большую надежность, технологичность и быстродействие вычислительной техники при существенном уменьшении ее габаритов. На одном квадратном миллиметре интегральной схемы тысячи логических элементов. Наиболее важным критерием различия ЭВМ 2-го и 3-го поколений является существенное отличие архитектуры ЭВМ, удовлетворяющей требованиям как решаемых задач, так и работающих на них программистов. Частью ЭВМ становятся операционные системы (ОС), появились возможности мультипрограммирования; многие задачи управления памятью, устройствами ввода/вывода и другими ресурсами стали брать на себя ОС или же непосредственно аппаратная часть ЭВМ. Резкое снижение габаритов ЭВМ, повышение их надежности, увеличение производительности. Доступ с удаленных терминалов.

4-е поколение (с середины 70-х гг.): его конструктивно-технологической основой вычислительной техники становятся большие и сверх большие интегральные схемы, созданные соответственно в 70-80-х гг. Такие интегральные схемы содержат уже тысячи, десятки и сотни тысяч транзисторов на одном кристалле (чипе). Парк всех машин четвертого поколения условно можно разделить на 5 основных классов:

микро-ЭВМ и персональные компьютеры (ПК);

мини-ЭВМ;

специальные ЭВМ;

ЭВМ общего назначения;

супер-ЭВМ.

К определяющей черте четвертого поколения следует отнести создание больших информационно-вычислительных сетей, объединяющих различные классы и типы ЭВМ, а также развитых информационно-интеллектуальных систем различного назначения. Обозначились направления развития: мощные многопроцессорные вычислительные системы с высокой производительностью, создание дешевых микроЭВМ.

5-е поколение (с середины 80-х годов) в значительной мере его черты определяются результатами работы японского Комитета научных исследований в области ЭВМ 5-го поколения, опубликованными в 1981г. Отчет Комитета имел огромный резонанс в научном мире, несмотря на национальный характер. Авторы поставили целью наметить план информатизации, направленный на содействие решению актуальнейших проблем японского общества. Началась разработка интеллектуальных компьютеров, пока не увенчавшаяся успехом. Внедрение во все сферы компьютерных сетей и их объединение, использование распределенной обработки данных, повсеместное применение компьютерных информационных технологий.

Вопрос 9. Понятие информационной технологии

Последняя информационная революция выдвигает на первый план новую отрасль – информационную индустрию, связанную с производством технических средств, методов, технологий для производства новых знаний. Важнейшими составляющими информационной индустрии становятся все виды информационных технологий. Современная информационная технология опирается на достижения в области компьютерной техники и средств связи.

Информационная технология (ИТ) – процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.

Телекоммуникации – дистанционная передача данных на базе компьютерных сетей и современных технических средств связи.

Усложнение индустриального производства, социальной, экономической и политической жизни, изменение динамики процессов во всех сферах деятельности человека привели, с одной стороны, к росту потребностей в знаниях, а с другой – к созданию новых средств и способов удовлетворения этих потребностей.

Бурное развитие компьютерной техники и информационных технологий послужило толчком к развитию общества, построенного на использовании различной информации и получившего название информационного общества.

Вопрос 10. Научные представления об информационном обществе

Японские ученые считают, что в информационном обществе процесс компьютеризации даст людям доступ к надежным источникам информации, избавит их от рутинной работы, обеспечит высокий уровень автоматизации обработки информации в производственной и социальной сферах. Движущей силой развития общества должно стать производство информационного, а не материального продукта. Материальный же продукт стает более информационно емким, что означает увеличение доли инноваций, дизайна и маркетинга в его стоимости.

В информационном обществе изменятся не только производство, но и весь уклад жизни, система ценностей, возрастет значимость культурного досуга по отношению к материальным ценностям. По сравнению с индустриальным обществом, где все направлено на производство и потребление товаров, в информационном обществе производятся и потребляются интеллект, знания, что приводит к увеличению доли умственного труда. От человека потребуется способность к творчеству, возрастет спрос на знания.

Материальной и технологической базой информационного общества станут различного рода системы на базе компьютерной техники и компьютерных сетей, информационной технологии, телекоммуникационной связи.

Информационное общество – общество, в котором большинство работающих занято производством, хранением, переработкой и реализацией информации, особенно высшей ее формы – знаний.

При переходе к информационному обществу возникает новая индустрия переработки информации на базе компьютерных и телекоммуникационных информационных технологий. Ряд ученых выделяют характерные черты информационного общества:

решена проблема информационного кризиса, т.е. разрешено противоречие между информационной лавиной и информационным голодом;

обеспечен приоритет информации по сравнению с другими ресурсами;

главной формой развития станет информационная экономика;

в основу общества будут заложены автоматизированные генерация, хранение, обработка и использование знаний с помощью новейшей информационной техники и технологии;

информационная технология приобретет глобальный характер, охватывая все сферы социальной деятельности человека;

формируется информационное единство всей человеческой цивилизации;

с помощью средств информатики реализован свободный доступ каждого человека к информационным ресурсам всей цивилизации;

реализованы гуманистические принципы управления обществом воздействия на окружающую среду.

Кроме положительных моментов прогнозируются и опасные тенденции:

все большее влияние на общество средств массовой информации;

информационные технологии могут разрушить частную жизнь людей и организаций;

существует проблема отбора качественной и достоверной информации;

многим людям будет трудно адаптироваться к среде информационного общества. Существует опасность разрыва между «информационной элитой» (людьми, занимающимися разработкой информационных технологий) и потребителями.

Вопрос 11. Процесс информатизации общества

Деятельность отдельных людей, групп, коллективов и организаций сейчас все в большей степени начинает зависеть от их информированности и способности эффективно использовать имеющуюся информацию. Прежде чем предпринять какие-то действия, необходимо провести большую работу по сбору и переработке информации, ее осмыслению и анализу. Отыскание рациональных решений в любой сфере требует обработки больших боъемов информации, что подчас невозможно без привлечения специальных технических средств.

Возрастание объема информации особенно стало заметно в середине XX в. лавинообразный поток информации хлынул на человека, не давая ему возможности воспринять эту информацию в полной мере. В ежедневно появляющемся новом потоке информации ориентироваться становилось все труднее. Подчас выгоднее стало создавать новый материальный или интеллектуальный продукт, нежели вести розыск аналога, сделанного ранее. Образование больших потоков информации обуславливается:

чрезвычайно быстрым ростом числа документов, отчетов, диссертаций, докладов и т.п., в которых излагаются результаты научных исследований и опытно-конструкторских работ;

постоянно увеличивающимся числом периодических изданий по разным областям человеческой деятельности;

появлением разнообразных данных (метеорологических, геофизических, медицинских, экономических и др.), записываемых обычно на магнитных лентах и поэтому не попадающих в сферу действия системы коммуникации. Как результат – наступает информационный кризис (взрыв), который имеет следующие проявления:

появляются противоречия между ограниченными возможностями человека по восприятию и переработке информации и существующими мощными потоками и массивами хранящейся информации;

существует большое количество избыточной информации, которая затрудняет восприятие полезной для потребителя информации;

возникают определенные экономические, политические и другие социальные барьеры, которые препятствуют распространению информации.

Эти причины породили весьма парадоксальную ситуацию – в мире накоплен громадный информационный потенциал, но люди не могут им воспользоваться в полном объеме в силу ограниченности своих возможностей. Информационный кризис поставил общество перед необходимостью поиска путей выхода из создавшегося положения. Внедрение ЭВМ, современных средств переработки и передачи информации в различные сферы деятельности послужило началом нового эволюционного процесса, называемого информатизацией, в развитии человеческого общества, находящегося на этапе индустриального развития.

Информатизация общества – организованный социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, органов местного самоуправления, организаций, общественных объединений на основе формирования и использования информационных ресурсов.

Цель информатизации – улучшение качества жизни людей за счет увеличения производительности и облегчения условий их труда.

История развития информатизации началась в США с 60-х годов XX в., затем с начала 70-х годов – в Японии и с конца 70-х – в Западной Европе.

Современное материальное производство и другие сферы деятельности все больше нуждаются в информационном обслуживании, переработке огромного количества информации. Универсальным техническим средством обработки любой информации является компьютер, который играет роль усилителя интеллектуальных возможностей человека и общества в целом, а коммуникационные средства, использующие компьютеры, служат для связи и передачи информации. Появление и развитие компьютеров – это необходимая составляющая процесса информатизации общества.

Информатизация общества является одной из закономерностей современного социального прогресса. Этот термин все настойчивее вытесняет широко используемый до недавнего времени термин «компьютеризация общества». При внешней похожести этих понятий они имеют существенное различие.

При компьютеризации общества основное внимание уделяется развитию и внедрению технической базы компьютеров, обеспечивающих оперативное получение результатов переработки информации и ее накопление.

При информатизации общества основное внимание уделяется комплексу мер, направленных на обеспечение полного использования достоверного, исчерпывающего и своевременного знания во всех видах человеческой деятельности.

Таким образом, «информатизация общества» является более широким понятием, чем «компьютеризация общества», и направлена на скорейшее овладение информацией для удовлетворения своих потребностей. В понятии «информатизация общества» акцент надо делать не столько на технических средства, сколько на сущности и цели социально-технического прогресса. Компьютеры являются базовой технической составляющей процесса информатизации общества.

Вопрос 12. Информационная культура – термин и содержание

В период перехода к информационному обществу кроме решения описанных выше проблем необходимо подготовить человека к быстрому восприятию и обработке больших объемов информации, овладению им современными средствами, методами и технологией работы. Кроме того, новые условия работы порождают зависимость информированности одного человека от информации, приобретенной другими людьми. Поэтому уже недостаточно уметь самостоятельно осваивать и накапливать информацию, а надо научиться такой технологии работы с информацией, когда подготавливаются и принимаются решения на основе коллективного знания. Это говорит о том, что человек должен иметь определенный уровень культуры по обращению с информацией. Для отражения этого факта был введен термин информационная культура.

Информационная культура – умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения, обработки передачи в компьютерную информационную технологию, современные технические средства и методы.

Определение информационной культуры приводят в следующем плане: «Информационная культура в узком смысле – это уровень достигнутого в развитии информационного общения людей, а также характеристика информационной сферы жизнедеятельности людей, в которой мы можем отметить степень достигнутого, количество и качество созданного, тенденции развития, степень прогнозирования будущего».

Для свободной ориентации в информационном потоке человек должен обладать информационной культурой как одной из составляющих общей культуры. Информационная культура связана с социальной природой человека. Она является продуктом разнообразных творческих способностей человека и проявляется в следующих аспектах:

в конкретных навыках по использованию технических устройств (от телефона до персонального компьютера и компьютерных сетей);

в способности использовать в своей деятельности компьютерную информационную технологию, базовой составляющей которой являются многочисленные программные продукты;

в умении извлекать информацию из различных источников: как из периодической печати, так и из электронных коммуникаций, представлять ее в понятном виде и уметь ее эффективно использовать;

во владении основами аналитической переработки информации;

в умении работать с различной информацией;

в знании особенностей информационных потоков в своей области деятельности.

Информационная культура вбирает в себя знания из тех наук, которые способствуют ее развитию и приспособлению к конкретному виду деятельности (кибернетика, информатика, теория информации, математика, теория проектирования баз данных и ряд других дисциплин). Неотъемлемой частью информационной культуры являются знание новой информационной технологии и умение ее применять как для автоматизации рутинных операций, так и в неординарных ситуациях, требующих нетрадиционного творческого подхода.

Вопрос 13. Системы счисления. Виды систем счисления. Методы перевода чисел.

Система счисления (нумерация лат. numeratio) — метод обозначения чисел посредством знаков — цифр, или слов. Система обозначения, основанная на цифрах — письменная нумерация. Система обозначения, основанная на словах — словесная нумерация.

Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные. Различие позиционных систем счисления от непозиционных состоит в том, что значение цифр в позиционной системе зависит от позиции в числе, а в непозиционной — не зависит. Примеры позиционных систем счисления: десятичная система счисления, основанная на арабских цифрах; древневавилонянская (60-ричная); система Майя (20-ричная). Примеры непозиционных систем счисления — римская, старая и новая греческая, славянская.

Позиционные и многие непозиционные системы счисления имеют так называемое основание. Основание также определяет деления чисел на порядки. Числа, меньшие основания, называются числами первого порядка, до второй степени основания (n·n) — числами второго и так далее. Числа соотносящиеся на основание считаются различающимися на один порядок.

Системы счисления, обладающие основанием имеют регулярную структуру названий — числа, отличающиеся на порядок, образуются подобным образом. Для позиционных систем счисления основание означает, во сколько раз изменится значение цифры смещении на одну позицию — 3 и 30 в десятичной системе отличаются в десять раз. Непозиционные системы счисления обычно включают знаки для чисел, меньших основания и и помноженных на целую степень основания, например римская — I=1, V=5, X=10, L=50, C=100 — цифры I к X и к C, относятся как основание системы счисления, аналогично относятся V и L.

Системы счисления также различающиеся тем, как образуются числа внутри порядка. Один очевидный способ образования — повторение символа единицы необходимое количество раз — он используется во многих древних системах — египетской, вавилонянской, старой греческой, римской и других. Такой подход обеспечивает использование достаточно малое количество различных симоволов, но является весьма расточительным. Нередким в таких системах было использование дополнительного основания, меньшего основного. Числа, одного порядка формировались аналогично с использованием дополнительного основания. Это позволяло значительно сократить количество повторений.

Вопрос 19. Экономические аспекты информационных технологий

Сначала описывается метод для целых неотрицательных чисел.

Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M (цифрами 0,..., M-1), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:

C = an * Mn + an-1 * Mn-1 +... + a1 * M + a0.

a1..n - цифры числа, из соответствующего диапазона. an - первая цифра, a0 - последняя.

Сравните эту запись с представлением числа, например, в десятичной системе.

Из системы с большим основанием - в систему с меньшим

Очевидно, чтобы найти такое представление, можно

1. разделить число нацело на M, остаток - a0.

2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1...

И так, пока частное не равно 0.

Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.

Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы:

2 -> 16: собираем с конца числа четверки (16 = 2 4) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с-ме. Пример ниже.

16 -> 2 - наоборот. Создаем четверки по таблице.

Из меньшего основания - к большему:

Просто вычисляем C = an * Mn + an-1 * Mn-1 +... + a1 * M + a0, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.

Например: из 2 - в 10: 100101 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21+1=32+4+1=37.

Вообще говоря, можно сделать много хитрых трюков - в примерах реализаций они есть:)

Много вопросов задается относительно дробей и отрицательных чисел.

Отpицательные - модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод - поставить знак. Дальше буду говорить уже о положительных числах

Десятичные дроби - пеpеношу запятую, запоминая, на какую степень основания умножил.

Например, перенос в троичном числе запятой с 4-го места от конца - то же, что и умножить его на 34

121201,2112 * 34 = 1212012112.

После стандаpтной пpоцедуpы с положительными числами поделить на этот множитель получившуюся дробь. Получится периобическая дробь - значит судьба Ваша такая. Помните: в 3-чной системе 1/3 = 0.1, а в десятичной - 0,(3). Неблагодарное это дело - с десятичными дробями оперировать.

Обыкновенные - пpавильность дpоби сохpаняется относительно пpеобpазований, значит то же - стандаpт по числителю и знаменателю.

Вопрос 14. Форматы представления чисел с фиксированной запятой.

В числах с фиксированной (естественной) запятой положение запятой в разрядной сетке машины заранее обусловлено для всех чисел раз и навсегда. Место запятой, отделяющей целую часть числа от дробной, определяется на этапе конструирования ЭВМ. Сразу же указывается количество разрядов, отводимых для изображения целой и дробной частей.

Единственной особенностью, о которой необходимо упомянуть, является ситуация, которая носит название «переполнение разрядной сетки» (переполнение с фиксированной запятой) и которая возникает, когда результат умножения превышает максимально возможное для данной разрядности значение. Эта ситуация считается в ЭВМ исключительной. При ее возникновении записать получившееся значение невозможно. В этом случае устанавливается в «1» специальный флаг переполнения, старший бит результата (бит переноса из старшего разряда слова) теряется, а в качестве результата выдается искаженное число. Описываемая ситуация не считается критической, и после окончания данной операции вычисления продолжаются.

Таким образом, программист сам должен позаботиться о корректной реакции на возникновение переполнения, используя для обнаружения указанной ситуации содержимое флага переполнения.

Иначе обстоит дело с операцией деления. При делении целого числа на другое целое результат совсем не обязательно должен быть целым. А поскольку и результат должен быть представлен целым числом, возникает коллизия.

Таким образом, естественная форма приводит к некоторым неудобствам. При работе с ней постоянно приходится следить за правильным и эффективным использованием разрядной сетки, чтобы числа не выходили за старший разряд и в то же время, чтобы старшие разряды использовались как значащие. Основное преимущество данной формы – простота арифметических операций, недостаток – слишком узкий диапазон представления чисел.

Вопрос 15. Форматы представления чисел с плавающей запятой.

Для того чтобы автоматизировать действия по эффективному использованию всей разрядной сетки, а также значительно увеличить диапазон изображения чисел, в ЭВМ введена еще одна форма представления чисел – с плавающей точкой, или полулогарифмическая. Эта форма основана на том, что в изображения чисел введен дополнительный коэффициент Ар, т.е.

[X]п.т.= Ар M,

где [X]п.т.– полулогарифмическая форма представления чисел;

р – степень основания порядка, или просто порядок;

А – основание порядка; М – мантисса, определяющая числовое значение.

Основание порядка А для каждой ЭВМ постоянно, назначается заранее и подразумевается, а само изображение с порядками формируется из двух частей: порядка и мантиссы.

В форме с плавающей запятой число представляется двумя компонентами: мантиссой и порядком. Мантисса используется для записи цифр числа, а порядок – для указания положения запятой.

Разрядная сетка машины в этом случае делится на несколько частей:

– один разряд – для кодирования знака числа (это всегда самый старший, левый, разряд слова);

– M разрядов – для записи мантиссы;

– Р разрядов – для записи порядка (с учетом его знака).

Порядок р содержит знаковый разряд, от значения которого коэффициент А может быть целым или дробным. Мантисса числа всегда считается дробной, а знак мантиссы определяет знак всего числа.

Например, в десятичной системе счисления число 3,14 представим в виде

3,14 = 0,314∙101,

где мантисса равна 0,314, а порядок 1.

Очевидно, такое представление далеко не однозначно. Можно ведь 3,14 записать так:

3,14 = 3,14∙100 = 31,4∙10-1 = 0,0314∙102 = …,

Порядок числа определяет положение запятой в записи мантиссы. При корректировке порядка соответствующим образом меняется и положение запятой – запятая как бы «плавает». Отсюда и название метода представления чисел.

Полулогарифмическая форма приводит к неоднозначности изображения, поскольку одно и тоже число может быть изображено по–разному. Например, пусть А=2. изобразить в полулогарифмической форме число 1310=11012. возможны следующие изображения:

Р

0100 (4)

0101 (5)

0110 (6)

А

0.110100

0.011010

0.001101

Местоположение запятой при этом тоже строго фиксируется: считается, что мантисса всегда представляется как число, меньшее единицы, но такое, в котором первая цифра после запятой для всех абсолютно чисел отлична от нуля (единственное исключение составляет число 0). Такая форма представления мантиссы называется нормализованной. Иначе говорят, что мантисса нормализована (приведена к виду: 1 < M ≤ 0,1), например, для числа 3,14 нормализованная форма будет выглядеть так:

3,14 = 0,314∙101.

Для числа -0,00062, получим форму -0,62∙10-3 (мантисса равна -0,62, а порядок равен -3), причем это форма будет нормализованной.

Если известно, что мантисса имеет вид «0,xxxx..», то ее код в машинном слове может не содержать символов «0,», а местоположение запятой предполагается перед старшей значащей цифрой мантиссы.

Порядок Р всегда представляется целым числом со знаком + или -. А для кодирования абсолютной величины порядка остается (Р-1) цифр.

При представлении чисел с плавающей запятой в ячейке памяти ЭВМ выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка. Если в ячейке 24 разряда, то, перенумеровав их с нулевого номера по двадцать третий, можно распределить их, например, следующим образом: нулевой разряд отвести под знак числа, первый – под знак порядка, в следующих семи разрядах, т.е. со 2-го по 8-й – порядок, и, наконец, с 9-го по 23-й разряды отводятся под мантиссу числа. Причем знак «+» обозначается 0, а «–» обозначается 1.

Для повышения точности представления чисел используется запись чисел с так называемой двойной точностью. В этом случае число записывается не в одной, а в двух подряд идущих ячейках памяти, причем вторая ячейка используется для записи последующих цифр мантиссы.

Форма представления чисел с плавающей запятой позволяет записывать числа из весьма широкого диапазона и с достаточно высокой точностью. Что является преимуществом данной формы. Недостатком формы представления чисел в форме с плавающей запятой является значительное усложнение арифметических операций.

Вопрос 16. Двоичная арифметика.

Двоичная арифметика – краткое наименование системы арифметических операций (включающей сложение, вычитание, умножение, деление, иногда некоторые другие операции) над двоичными числами, т.е. целыми числами, представленными в двоичной позиционной системе; собирательное название схемных решений для выполнения арифметических операций над двоичными числами – сумматоров, умножителей, схем вычитания, деления и другие.

В последнее время почти вся техника, связанная с передачей и обработкой информации, стала цифровой. Цифровыми стали аудио и видеомагнитофоны, превратившись в DVD-плейеры и Айподы, телевизоры, фотоаппараты, а многие виды электронно-вычислительной техники и современные мобильные телефоны были цифровыми изначально. Это означает, что информация, циркулирующая в этих устройствах, представляется (или, как говорят, кодируется) в цифровом виде, т.е. как правило, в виде строк (или последовательностей), состоящих из нулей и единиц. Этим строкам можно сопоставить по некоторым правилам целые числа, для чего обычно используется двоичная позиционная система их записи.

Таким образом, с определенной точки зрения, все цифровые устройства генерируют потоки целых чисел, по некоторым правилам их преобразуют, обрабатывают, кодируют, декодируют и т.д., и передают другим цифровым устройствам. Область науки и техники, которая занимается изучением подобных процессов, называется цифровой обработкой сигналов (английская аббревиатура DSP – Digital Signal Processing).

Существенную роль в этом играют алгоритмические процедуры, выполняющие арифметические и логические операции с различными типами числовых данных. Проектированием подобных алгоритмов и устройств, их реализующих, занимается компьютерная арифметика. Ее математической основой является теория сложности так называемых булевых функций (более длинно именуемых функциями алгебры логики).

В большей своей части компьютерная арифметика является двоичной арифметикой. Этому есть две причины. Во-первых, алгоритмы арифметических операций двоичной арифметики (т.е. арифметики, использующей двоичную позиционную систему) очень просты и являются в определенном смысле простейшими среди подобных алгоритмов для всех позиционных числовых систем. Во-вторых, дискретные (не аналоговые) электронные схемы, как самые современные, так и использовавшиеся много лет назад, имеют в определенном смысле двоичную природу и легко описываются на языке алгебры логики. Алгебра логики применяется как для моделирования функционирования этих схем, так и для их проектирования (синтеза).

Вопрос 17. Прямой, обратный, дополнительны код.

Распространёнными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде.

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы)

Для общего случая (q - 1) - если число отрицательно, и 0 - если число положительно. q - основание системы счисления.

Код знака записывается перед старшей цифрой числа и отделяется от неё точкой:

-1.01 = 1.101

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают между собой.

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, заменой его цифр на их дополнения до величины q-1. Код знака сохраняется без изменения.

Замена цифр их дополнениями для двоичной системы совпадает с операцией инверсии, то есть нули заменяются единицами, единицы - нулями. Знак принимает значение, равное единице.

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.

Правила перевода из прямого кода в обратный и из обратного в прямой, а также из прямого в дополнительный и из дополнительного в прямой совпадают между собой.

Вопрос 18. Выполнение арифметических операций с числами с плавающей и фиксированной запятой.

 

Вопрос 20. Правовые аспекты информационных технологий

Правовые аспекты информационных технологий – комплекс административно-правовых, гражданско-правовых и уголовно-правовых норм, регламентирующих отношения в сфере информационных технологий. Среди российских законов и иных нормативно-правовых актов, касающихся информационных технологий, можно выделить следующие:

1. Конституция;

2. Гражданский кодекс;

3. закон РФ «О государственной тайне»;

4. закон РФ «О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных»;

5. закон РФ