Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-14 | 1601 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность суммы двух произвольных событий равна разности суммы и произведения вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).
Следствие. Вероятность суммы произвольных событий никогда не превосходит суммы вероятностей этих событий:
P(A1 + A2 +...+ An) ≤ P(A1) + P(A2) +...+P(An).
Теорема сложения несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Следствие. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
P(A1 + A2 +...+ An) = P(A1) + P(A2) +...+P(An).
Условные вероятности и независимые события
Вероятность события А при условии, что произошло событие В, называется условной> вероятностью события А и обозначается как
P(A|B) = PB(A).
Если при вычислении вероятности Р(А) никаких ограничений, кроме условий Ψ не налагается, то такие вероятности называются безусловными. Строго говоря, безусловные вероятности также являются условными, поскольку исходным моментом их определения было предположение о существовании некоторого неизменного комплекса условий Ψ.
Определение 2. Два события А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого, т.е.
и .
В противном случае события называются зависимыми.
Теорема умножения вероятностей произвольных событий.
Вероятность произведения двух произвольных событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое имеет место, т.е.
P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B).
Следствие. Для любых двух событий А и В справедливо равенство
P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B).
Теорема умножения произвольных событий допускает обобщение на случай нескольких событий.
|
Теорема умножения независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:
P(AB) = P(A)P(B).
Теорема умножения независимых в совокупности событий. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий:
P(A1 x A2 x...x An) = P(A1) x P(A2) x...x P(An).
Формула полной вероятности
Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2,..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A, то это значит, что произошло одно из попарно несовместных событий H1A, H2A,..., HnA. Следовательно,
Применяя аксиому сложения вероятностей, имеем
Но (i=1, 2,..., n), поэтому
Эта формула называется формулой полной вероятности. События H1, H2,..., Hn часто называют «гипотезами».
Формула Байеса
Пусть событие происходит одновременно с одним из несовместных событий . Требуется найти вероятность события , если известно, что событие произошло.
На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать
Откуда
или (3.2)
Формула (3.2) носит название формулы Байеса.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!