Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-13 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Пусть даны две точки и . Нужно найти координаты точки , которая делит этот отрезок в соотношении c: d.
,
Уравнениепрямой
· уравнениепрямой с угловым коэффициентом
· каноническая форма уравнения прямой
Пусть нужно найти уравнение прямой по точке и направляющему вектору , т.е. ненулевому вектору, лежащему на искомой прямой или параллельному ей.
Частный случай: уравнение прямой по двум точкам
Пусть даны две точки и . Уравнение прямой, проходящей через эти две точки:
Пусть нужно задать прямую в параметрической форме по точке и направляющему вектору .
· общее уравнениепрямой
Пусть нужно найти уравнение прямой по точке и нормальному вектору прямой , т.е. ненулевому вектору, перпендикулярному искомой прямой.
Обычно общее уравнение прямой записывают в виде
Число решений системы линейных неравенств
Форма задания прямой | Прямые параллельны, нет решений | Прямые совпадают, бесконечно много решений | Прямые пересекаются, одно решение | Частный случай: прямые перпендикулярны |
k1=k2, b1=b2 | k1*k2=-1 | |||
, то есть A1*A2 + B1*B2=0 | ||||
или | или |
Лекция 3. Модули
Напомнимопределениемодуляиегоосновныесвойства.
Определение. Абсолютнойвеличиной (илимодулем) |х| называетсясамоэточисло, еслих‑положительноечисло; нуль, есличислох‑нуль; число, противоположноечислух, еслих‑отрицательноечисло.
Этоопределениеможнозаписатьвдругойформе:
Теорема . Свойствамодулядействительногочисла:
1. │ а + в │≤│ а │+│ в │;
2. │ ав │=│ а │*│ в │;
3. │1/ а │=1/│ а │при а ≠0;
4. │ а - в │≥││ а │-│ в ││.
Схемырешениярациональныхуравнений/неравенствсмодулями
1. Схема | f (x)| = c.
Прис< 0 –нетрешений.
Прис = 0 f (x) = 0.
Прис> 0 .
Пример 2. . Ответ: .
2. Схема | f (x)| ≥c.
При с≤ 0 –D(f), тоестьвсечисла, прикоторыхопределенафункция f (x).
При с> 0 .
Пример 3. . Ответ:
3. Схема | f (x)| ≤c.
При с< 0 –нетрешений.
При с = 0 f (x) = 0.
При с>0 .
Пример 4. . Ответ:
4. Схема | f (x)| = g (x).
.
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
5. Схема | f ( x )| ≥ g ( x ).
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
6. Схема | f (x)| ≤ g (x).
Выбор схемы зависит от того, какое неравенство легче решать – на f (x) или на g (x).
Методинтерваловдлямодулей
Применяетсявуравненияхинеравенствахтипа |f(x)| + |g(x)| = h(x) иимподобных, тоестьтам, гдеестьнесколькомодулейионинезависятдруготдруга (втомсмысле, чтонеявляютсявложенными). Вслучаевложенныхмодулейнадораскрыватьотвнешнегоквнутреннемуилинаоборот–взависимостиотвозможныхупрощений, новодномпорядке.
Схема метода интервалов для модулей. Разбиваем числовую ось точками, в которых подмодульные выражения равны нулю, на промежутки знакопостоянстваподмодульных выражений. На каждом промежутке раскрываем модули (в зависимости от знака подмодульного выражения), решаем уравнение или неравенство, пересекаем получающийся ответ с промежутком. Затем объединяем полученные на всех промежутках ответы.
Напомним:
1.y=|f(x)| - часть графика, находившаяся выше оси Ох, остается неизменной, а часть графика, находившаяся ниже этой оси, симметрично отображается относительно Ох
2. y=f(|x|) – часть графика, находившаяся правее оси Оy, остается неизменной и симметрично отражается влево относительно оси Oy.
3. |y|=f(x) – часть графика, находившаяся выше Ох остается неизменной и симметрично отражается вниз относительно Ох, а часть графика, находившаяся ниже оси Ох стирается.
y=|x-a|
Сделаем математику красивее…
Построить множество точек, задающееся уравнением
Комментарий: а –половинадиагоналиквадрата.
Геометрическийцентрквадрата– (0;0).
Чётнопо х и у, тоесть, строимвпервойчетверти
иотражаемвовсечетыре.
Построить множество точек, задающеесяуравнением
Сумма модулей
Если функция является суммой или разностью нескольких модулей, следует разбить координатную плос-кость на участки и построить часть графика на каждом из участков отдельно. Границы участков определяют-ся значениями переменных, при которых обнуляется один из модулей. Таким образом, эти границы можно найти с помощью приравнивания каждого модуля к нулю и решением соответствующего уравнения.
Пример 3.
Построить график функции y = |x + 2| + |x − 1|.
Эти два модуля содержат только линейные функции, графиками которых являются прямые линии. В результате сложения должна получиться ломаная линия, состоящая из трёх звеньев. (2 модуля, иследовательно, 2 уравнения, каждое из которых имеет одно решение, следовательно, 2 границы, которыми плоскость разби-та на 3 участка.) Трёхзвенную ломаную можно построить по 4-ём точкам.
На одних осях независимо друг от друга строим графики функций y = |x + 2| и y = |x − 1|, используя сдвиг и отражение. Складываем ординаты в точках излома x = −2 и x = 1 и в двух удобных точках на крайних участ-ках, например, при x = −3 и x = 3. На приведенном рисунке красным цветом представлен результирующий график, полученный по этим 4-ём точкам: (−3;5), (−2;3), (1; 3), (3;7).
Запомните: Если y1 = k1x+b1и y2 = k2x+b2, то их сумма:!
Ysum = y1+y2 = (k1+k2)x + (b1+b2)
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!