Расчет количества теплоты и работы в различных термодинамических процессах

Цель работы: научиться определять величины теплоты и работы с использованием справочных данных.

Вопросы для подготовки к занятию:

- понятия теплоты, работы, внутренней энергии и энтальпии ТД процесса

- виды ТД процессов: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.

Ход работы

I. Теоретическая часть

Основные понятия и расчетные формулы

1. Изобарный процесс: р = const

Теплота: Qp = ν·Cp ^· (T₂ - T₁) = ΔH

Работа: Ар = p · (V₂ - V₁) = ν·R·(T₂-T₁)

1. Изохорный процесс: V=const

Теплота: Qv= ν·Cv·(T₂ - T₁) = ΔU

Работа: Аv=0

1. Изотермический процесс: Т = const

Теплота и работа: Qt = At = ν·R·T·ℓn(V₂/V₁) = ν·R·T·ℓn(р₁/р₂)

где:

Qp, Qv, Qt – теплота, поглощенная или выделенная системой в ходе изобарного, изохорного или изотермического процессов, Дж

Ар, Аv, At – работа совершенная системой или над системой в ходе изобарного, изохорного или изхотермического процессов, Дж

Cp и Cv – средние мольные изобарная и изохорная теплоемкости вещества в системе, Дж/(моль К)

ν - число моль газа или газовой смеси, участвующей в процессе, моль

T₁ и T₂ – начальная и конечная температуры процесса, К

V₁ и V₂ – начальный и конечный объем системы, м³

р₁ и р₂ – начальное и конечное давление в системе в ходе процесса, Па

ΔH – изменение энтальпии в ходе процесса, Дж

ΔU – изменение внутренней энергии системы в ходе процесса, Дж

R – универсальная газовая постоянная, = 8,314 Дж/(моль К)

II. Практическая часть.

II.1 Примеры решения задач

1. Найти количество теплоты, необходимое для нагревания водяного пара массой 200 г от 200°C до 800°C при постоянном нормальном давлении. Рассчитать работу, которая совершается водяным паром при нагревании.

Дано: СИ Решение:

p=const=1атм 101325 Па По условию: p=const,

m(H₂O)=200г 0,2 кг тогда: Qp = ν·Cp ^· (T₂ - T₁) = ΔH

t₁ = 200°C 473 К Ар = p · (V₂ - V₁) = ν·R·(T₂-T₁)

t₂ = 800°C 1073 К 1. Найти число моль вещества в системе:

m

Найти: ν = ———

Qp, Ap М

М(H₂O) = 18 г/моль = 0,018 кг/моль

 

 

m(H₂O) 0,2 кг

ν(H₂O) = ———— = —————— = 11 моль

М(H₂O) 0,018 кг/моль

1. Найти среднюю мольную изобарную теплоемкость вещества в заданном

1073К

интервале температур Ср |:

К

а) выписать из Приложения, Т.3 значения констант а, в, с или с' для заданного вещества:

H₂O: а = 30,00 в= 10,71·10^-3 с'= 0,33·10 ⁵

б) рассчитать среднюю мольную теплоемкость по уравнению:

Т2 Т₁ + Т₂ с'

С | = а + в · ———— + —————

Т1 2 Т₁· Т₂

1073К (473 + 1073) 0,33·10⁵ Дж

Ср(Н₂О) | = 30,00 + 10,71·10^-3 · ———— + ————— = 38,35 (————)

473К 2 473 · 1073 моль· К

1. Найти количество теплоты в процессе:

Дж

Qp = ν((H₂O)· Cp(H₂O)^· (T₂ - T₁) = 11 моль· 38, 35 ——— · (1073 К – 473 К) =

моль К

= 253110 Дж ≈ 253 кДж

1. Найти работу в процессе:

Дж

Ар =ν(H₂O)·R·(T₂-T₁) = 11 моль· 8,314 ————· (1073 К – 473 К) = 54872 Дж ≈55кДж

моль К

Ответ: Qp=253 кДж, Ар = 55 кДж

 

2. Найти количество теплоты, необходимое для охлаждения 500 г Н₂ в закрытом сосуде с 1000 °C до 0°C Рассчитать работу в процессе.

 

Дано: СИ Решение:

V =const По условию: V=const,

m(H₂)=500г 0,5 кг тогда: Qv = ν·Cv ^· (T₂ - T₁), Аv = 0

t₁ = 1000°C 1273 К

t₂ = 0°C 273 К 1. Найти число моль вещества в системе:

m

Найти: ν = ———

Qv, Av М

М(H₂) = 2 г/моль = 0,002 кг/моль

m(H₂) 0,5 кг

ν(H₂) = ———— = —————— = 250 моль

М(H₂) 0,002 кг/моль

 

1. Найти среднюю мольную изобарную теплоемкость вещества в заданном

273К

интервале температур Ср |:

К

а) выписать из Приложения, Т.3 значения констант а, в, с или с' для заданного вещества:

H₂: а = 27,28 в= 3,26·10^-3 с'= 0,50·10 ⁵

б) рассчитать среднюю теплоемкость по уравнению:

 

 

Т2 Т₁ + Т₂ с'

Ср | = а + в · ———— + —————

Т1 2 Т₁· Т₂

 

273К 1273 + 273 0,50·10⁵ Дж

Ср(Н₂) | = 27,28 + 3,26·10^-3 · ———— + ————— = 28,68 (————)

1273К 2 1273 · 273 моль· К

1. Найти среднюю мольную изохорную теплоемкость вещества в данной системе

по уравнению Майера: Сv + R = Сp

273К 273К

Сv | = Сp | - 8,314

К 1273К

273К Дж

Сv(Н₂) | = 28,68 – 8,314 = 20,366 ( ————)

1273 К моль· К

1. Найти количество теплоты в процессе:

Дж

Qv = ν((H₂)· Cv(H₂)^· (T₂ - T₁) = 250 моль· 20,366 ——— · (273 К – 1273 К) =

моль К

= - 5092146 Дж ≈ - 5,09 МДж

1. Найти работу в процессе: Аv= 0 Дж

 

Ответ: Qv=- 5,09 МДж, Аv = 0 Дж

II.2 Примеры для самостоятельной работы:

1. Найти количество теплоты, которое нужно отвести от 2 кг СО₂ при охлаждении от 500°C до -30 °C. Охлаждение проводится в закрытом сосуде.
2. Найти теплоту, необходимую для изобарного нагревания 100 г кислорода от 100°C до 500°C. Рассчитать работу расширения, совершенную кислородом в этом процессе.
3. Найти работу, совершенную газом при расширении от 10 л до 50 л при постоянном нормальном давлении.

4*. Рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания смеси из 200 г метана и 500 г этана от 25°С до 1500 °С при постоянном объеме. Найти работу, которую совершает газовая смесь, если проводить процесс при постоянном давлении.

 

Оформление отчета:

Отчет должен содержать:

1. Тему и цель работы.

2. Основные расчетные формулы (1-6).

3. Пример расчетной задачи.

4. Выполненное задание для самостоятельной работы (задачи со знаком *выполняются по желанию на дополнительную оценку).

 

Практическое занятие № 6