Мощность в цепях переменного тока

1. мгновенное значение мощности в цепях с активным сопротивлением r:

, Вт.

Среднее значение мощности в цепи с активным сопротивлением r:

, Вт.

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением:

Ток в цепи , тогда ЭДС самоиндукции

т.е. ЭДС отстаёт от тока, его вызывающего, на угол .

Падение напряжения на катушке:

Мгновенная мощность катушки:

Средняя за период мощности идеальной катушки:

 

Это означает, что в течении периода катушка дважды получает от источника энергию, образуя её в магнитное поле, и дважды возвращает её.

Реактивная мощность катушки:

, Вар.

3. В цепи с ёмкостным сопротивлением:

т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на угол

Действующие значение тока:

, А,

Ёмкостное сопротивление:

, Ом.

Мгновенная мощность:

Средняя мощность:

.

В течении периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создание электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает её источнику (заряжается).

Реактивная мощность конденсатора:

, Вар.

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и ёмкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает её источнику и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включённые активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.7).

, В

, А.

Реактивное сопротивление цепи:

, Ом.

Полное сопротивление цепи:

, Ом.

Угол сдвига фаз межу векторами напряжения и тока:

.

Коэффициент мощности цепи:

.

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

, или:

Мгновенное значение мощности для этой цепи:

, Вт.

Среднее значение мощности равное активной мощности:

, Вт.

Реактивная мощность:

, Вар

Полная мощность:

, ВА

При в такой цепи имеет место резонанс напряжения, цепь ведёт себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее значение (при U=const) значение

5. Цепь, содержащая параллельно включённые активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления (рис 1.8).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника:

 

Проводимости элементов цепи:

активная: ; См,

ёмкостная: ; См,

индуктивная: ; См.

Полная проводимость цепи, содержащая элементы R, L, C:

, или: , См.

Угол сдвига фаз тока и напряжения:

.

Токи в ветвях:

 

Значение мощностей рассчитываются по приведённым выше формулам.

При имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер. На практике параллельное включение ёмкостей в однофазной и трёхфазной цепях широко используются для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей и шин) от реактивной (индуктивной) составляющего тока.

Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить её, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприёмников.

1.8. Расчётные соотношения для цепей трёхфазного тока

1.8.1. Выражения для токов, напряжения и мощностей

Выражение для мгновенных значений трёхфазных токов и напряжений фаз А, В, С при активной нагрузке имеет вид:

где - амплитудное значение токов фазах,

- амплитудное значение напряжений.

Мгновенные мощности фаз определяются как произведения каждой фазы:

Фазы источников и приёмников электроэнергии соединяются в звезду и треугольник. При соединении приёмника в симметричную звезду фазный ток равен линейному: , фазное напряжение в раз меньше линейного: .

 

Мощность активная фазы:

, Вт.

Активная мощность симметричного приёмника:

, Вт.

Реактивная мощность симметричного приёмника:

, Вар.

Полная мощность приёмника:

, ВА

или: , ВА.

При соединении приёмника в симметричный треугольник:

Фазный ток в раз меньше линейного:

Фазное напряжение равно линейному:

Мощность определяется по приведённым ниже формулам.

1.8.2. Метод симметричных составляющих

Метод применяется для расчёта несимметричных трёхфазных систем. Суть метода заключается в разложении заданных или искомых векторов напряжений или тока на сумму векторов прямой, обратной и нулевой последовательности. Например:

, ,

где - фазовый множитель,

Тогда:

После разложения несимметричной трёхфазной системы на симметричные составляющие применяют метод наложения: рассчитывают цепь отдельно для нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Активная и реактивная мощности системы:

, Вт

, Вар.

Полная мощность системы:

, ВА.

1.9. Переходные процессы в цепях переменного синусоидального тока