Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-04 | 403 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Иногда из большого числа независимых переменных требуется отобрать наиболее существенные объясняющие переменные, влияющие на зависимую переменную. Для этого используют тест проверки «длинной» и «короткой» регрессий.
Рассмотрим два уравнения регрессии:
(короткое) yi= b0+ b1xi1+…+ bkxik+ui;
(длинное) yi= b0+ b1xi1+…+ bkxik+…+ bk+qxik+q+vi
.
Какое из двух уравнений выбрать?
Проверим гипотезу H0: bk+1= bk+2= bk+q=0.
Найдем сумму квадратов остатков для «длинной» (unrestricted) модели QURост.
Найдем сумму квадратов остатков для «короткой» (restricted) модели QRост.
Рассчитаем значение Fнабл:
. (5.1)
Если Fнабл> Fкр(v1=q,v2=n-k-q-1), гипотеза отвергается (выбираем длинную регрессию), в противном случае – выбираем короткую регрессию.
Задача 5
По данным таблицы 4.1 изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных:
Х1 – ВВП 1997г., % к 1990г.;
Х2 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;
Х3 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997г., число лет;
Х4 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
Х5 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
Х6 – валовое накопление, % к ВВП.
Таблица 5.1
Данные по странам
Страна | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
Австрия | 0.904 | 75.5 | 56.1 | 25.2 | |||
Австралия | 0.922 | 78.2 | 78.5 | 61.8 | 21.8 | ||
Белоруссия | 0.763 | 78.5 | 59.1 | 25.7 | |||
Бельгия | 0.923 | 77.2 | 77.7 | 63.3 | 17.8 | ||
Великобритания | 0.918 | 77.2 | 84.4 | 64.1 | 15.9 | ||
Германия | 0.906 | 77.2 | 75.9 | 22.4 | |||
Дания | 0.905 | 75.7 | 50.7 | 20.6 | |||
Индия | 0.545 | 62.6 | 67.5 | 57.1 | 25.2 | ||
Испания | 0.894 | 78.2 | 20.7 | ||||
Италия | 0.9 | 78.2 | 78.1 | 61.8 | 17.5 | ||
Канада | 0.932 | 78.6 | 58.6 | 19.7 | |||
Казахстан | 0.74 | 67.6 | 71.7 | 18.5 | |||
Китай | 0.701 | 69.8 | 59.2 | 42.4 | |||
Латвия | 0.744 | 68.4 | 90.2 | 63.9 | |||
Нидерланды | 0.921 | 77.9 | 72.8 | 59.1 | 20.2 | ||
Норвегия | 0.927 | 78.1 | 67.7 | 47.5 | 25.2 | ||
Польша | 0.802 | 72.5 | 82.6 | 65.3 | 22.4 | ||
Россия | 0.747 | 66.6 | 74.4 | 53.2 | 22.7 | ||
США | 0.927 | 76.7 | 83.3 | 67.9 | 18.1 | ||
Украина | 0.721 | 68.8 | 83.7 | 61.7 | 20.1 | ||
Финляндия | 0.913 | 76.8 | 73.8 | 52.9 | 17.36 | ||
Франция | 0.918 | 78.1 | 79.2 | 59.9 | 16.8 | ||
Чехия | 0.833 | 99.2 | 73.9 | 71.5 | 51.5 | ||
Швейцария | 0.914 | 78.6 | 75.3 | 61.2 | 20.3 | ||
Швеция | 0.923 | 78.5 | 53.1 | 14.1 |
|
Построить регрессию зависимости Y от всех независимых переменных.
Исключая незначимые переменные, определить, какую регрессию возможно применить для анализа и прогноза.
Решение
Построим длинную регрессию зависимости У от всех переменных Х. Результаты приведены на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Результаты «длинной» регрессии
Получили следующее уравнение регрессии:
По значениям t -статистики или Р -значениям видно, что значимое влияние на зависимую переменную Y оказывают переменные Х1, Х2, Х3 и незначимое – переменные Х4, Х5, Х6.
Исключим незначимую переменную, для которой значение вероятности значимости наибольшая, то есть переменную Х6.
Результат представлен на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Регрессия без переменной Х6
Как видно из рисунка 5.2 по сравнению с рисунком 5.1 значения коэффициентов детерминации практически не изменились. Значения коэффициентов регрессии изменилось незначительно, также незначимыми переменными остались Х4, Х5. Последовательно исключим эти незначимые переменные (проделайте это самостоятельно).
Получили «короткую» регрессию, включающую только переменные Х1, Х2, Х3 (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Результаты «короткой» регрессии
Полученная регрессия имеет вид:
.
Как видно по Р -значениям, все коэффициенты значимы.
Определим, какая из регрессий предпочтительнее для анализа.
Рассчитаем F -статистику по формуле (5.1):
.
Так как Fнабл =0,47 < Fкрит =3,16, то гипотеза о не влиянии на индекс человеческого развития Y переменных Х4 (расходы на конечное потребление в текущих ценах), Х5 (расходы домашних хозяйств) и Х6( валовое накопление) принимается и для дальнейшего анализа можно использовать «короткую» регрессию.
|
Гетероскедастичность
В рассмотренной ранее регрессионной модели, которую часто называют классической, предполагается, что случайные составляющие ei имеют постоянную дисперсию и не коррелируют друг с другом, то есть ковариационная матрица случайного вектора имеет вид v(e)= s2In.
Это условие известно как гомоскедастичность, что означает «одинаковый разброс» (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Модель с гомоскедастичным случайным членом
Если ошибки не являются гомоскедастичными, то имеет место гетероскедастичность, что означает «неодинаковый разброс».
Гетероскедастичность может принимать разные формы, например, непостоянство дисперсии или автокорреляция.
На рисунке 6.2 представлен пример, когда ошибки не коррелированны, но имеют неодинаковую дисперсию.
Рис. 6.2. Модель с гетероскедастичным случайным членом
При гомоскедастичности коэффициенты регрессии, полученные методом наименьших квадратов (МНК), имеют наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок, являющихся линейными функциями от наблюдений y.
Если имеет место гетероскедастичность, то:
1. оценки МНК, которые мы использовали до сих пор, неэффективны. Можно найти другие оценки, которые имеют меньшую дисперсию и являются несмещенными;
2. стандартные ошибки, рассчитанные по обычной формуле (МНК), будут не верны. Они вычисляются на основе предположения, что распределение случайного члена гомоскедастично. Вполне вероятно, что стандартные ошибки будут занижены, а, следовательно, t -статистики – завышены и будет получено неправильное представление о точности уравнения регрессии.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!