Практическая работа «Расчет соединения серьгой»

Выполнить проектировочный расчет соединения серьгой по индивидуальным вариантам.

1. Исходные данные:

F =

Материал деталей соединения -

σ_т = [n] =

[t _{с р.}] =

[s_см] =

Поперечное сечение: тяга - серьга –

2. Расчет соединения серьгой.

2.1 Определить допускаемые напряжения:

- растяжения [s _р] =

- среза [t _{с р} ] =

- смятия [s_см ]=

2.2 Определить диаметр d пальца из расчета на срез.

=

; =

2.3 Определить толщину головки тяги d из расчета на смятие.

=

= ; =

2.4 Определить ширину головки тяги B из расчета на разрыв.

=

;

2.5 Определить размеры поперечного сечения тяги (по условию) из расчета на разрыв.

=

 

А_р =

 

 

2.6.Определить размеры поперечного сечения серьги (по условию) из расчета на разрыв.

=

А_р =

 

 

Тема 2.4 Геометрические характеристики плоских сечений

Площадь – характеризует массу (экономичность) поперечного сечения. Момент инерции – характеризует жесткость поперечного сечения, момент сопротивления - характеризует прочность поперечного сечения.

Задача 9. Определить площади, моменты инерции и моменты сопротивлений следующих сечений:

Примечание: Данные получить по варианту у преподавателя

а) прямоугольник b = 20 мм, h = 40мм;

 

А = bh =

б) круг d = 30 мм;

 

А =

 

в) кольцо d = 40 мм, α = 0,7;

 

А =

 

г) квадрат 25 мм;

 

А =

 

 

Тема 2.5 Изгиб

Чистый изгиб - в поперечном сечении бруса возникает поперечная сила. Поперечный изгиб – в поперечном сечении возникает поперечная сила и изгибающий момент. Плоский изгиб – все нагрузки лежат в одной силовой плоскости. Прямой изгиб – силовая плоскость совпадает с главной осью инерции.

Внутренние силовые факторы:

Поперечная сила Q – это ВСФ, численно равный алгебраической сумме проекций внешних сил на поперечную ось бруса, взятых с одной стороны от сечения.

Поперечная сила положительна, если внешняя нагрузка стремиться сдвинуть левую часть бруса вверх или правую вниз, и отрицательна, если наоборот.

Изгибающий момент – это ВСФ, численно равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения, взятых с одной стороны от сечения.

Изгибающий момент положителен, если внешняя нагрузка стремится изогнуть рассматриваемую часть бруса (далее - балки) выпуклостью вниз, и отрицателен, если выпуклостью вверх.

Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1. Границы проводят через точки приложения сосредоточенных сил и моментов.

2. Знаки откладывают сверху от нулевой линии положительные, снизу – отрицательные.

3. Линии на эпюрах:

3.1 Если на балке нет распределенной нагрузки, то:

Э Q – прямая, параллельная оси, Э М_и - прямая, наклонная оси.

4. Скачки на эпюрах:

4.1 Если на балке присутствует сосредоточенная сила, то на Э Q будет скачок на величину этой силы;

4.2 Если на балке присутствует сосредоточенный момент, то на Э М_и будет скачок на величину этого момента.

5. Проверка правильности построения эпюр:

5.1 Если Q > 0, то М_и возрастает слева направо;

5.2 Если Q < 0, то М_и убывает слева направо;

5.3 Если Q = 0 на участке балки, то Э М_и - прямая, параллельная оси;

Условие прочности при изгибе по опасной точке:

, МПа, позволяет выполнить три вида расчетов:

1. Проверочный ,

2. Проектировочный

3. Определение допустимой нагрузки

 

Задача 10. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок задачи 7 ч. 1.

10.7.1

 

 

 

10.7.2

 

 

 

 

10.7.3

 

 

 

10.7.5

 

 

 

Задача 11.Проверить прочность бруса круглого поперечного сечения диаметром d = 60 мм, нагруженного максимальным изгибающим моментом М_и = 5 кНм, если допускаемое напряжение [σ] = 180 МПа.

Вид расчета –

 

Расчетная формула:

 

 

Задача 12.Проверить прочность бруса квадратного поперечного сечения со стороной 30 мм, нагруженного максимальным изгибающим моментом М_и = 2 кНм, если допускаемое напряжение [σ] = 150 МПа.

Вид расчета –

Расчетная формула:

 

Задача 13.Определить диаметр бруса из условия прочности на изгиб, если максимальный изгибающий момент М_и = 5 кНм, допускаемое напряжение [σ] = 180 МПа.

Вид расчета –

Расчетная формула:

 

Задача 14.Определить размеры квадратного поперечного сечения бруса из условия прочности на изгиб, если максимальный изгибающий момент М_и = 2 кНм, допускаемое напряжение [σ] = 150 МПа.

Вид расчета –

Расчетная формула:

 

Задача 15. В какой балке возникнут меньшие напряжения (рис.2 а,б)? Почему?

Рис.2 а) б)

 

 

Задача 16. Материал балки чугун. Как следует расположить сечение (рис.3 а,б) для достижения наибольшей прочности? Почему?

 

 

Рис.3 а) б)

 

Задача 17. Брус работает на изгиб. Как изменится напряжение в поперечном сечении бруса, если диаметр бруса увеличить в два раза? Почему?

 

Задача 18. Определите поперечную силу и изгибающий момент в сечениях 1 и 2 балки (рис.4):

Рис.4

 

Задача 19. Выберите из приведенных эпюр изгибающих моментов (рис.5) ту, которая соответствует схеме нагружения балки. Приведите схемы нагружения балки, которые будут соответствовать остальным эпюрам

Тема 2.6 Кручение

1. Что называется кручением?

Кручением называется деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает крутящий момент.

2. Что называется крутящим моментом?

Крутящий момент – это ВСФ, численно равный алгебраической сумме вращающих моментов, взятых с одной стороны от сечения.

3. Как выглядит расчетная схема элемента конструкции при кручении?

Элемент конструкции нагружен вращающими моментами, алгебраическая сумма которых равна нулю.

4. Как может определяться вращающий момент?

Т = F_t , где F_t – окружная сила, d – диаметр, T = , где Р – мощность, ω – угловая скорость.

5. Что называется эпюрой крутящих моментов?

Эпюра крутящих моментов – это график изменения вращающих моментов по длине элемента конструкции.

6. Что называется опасным участком для бруса постоянного поперечного сечения?

Опасным участком для бруса постоянного поперечного сечения называется участок с максимальным крутящим моментом.

7. Как распределяются касательные напряжения по поперечному сечению?

Касательные напряжения по поперечному сечению распределяются неравномерно – в центре равны нулю, на периферии достигают максимального значения.

8. Как определяются максимальные напряжения в поперечном сечении бруса и в опасном сечении?

- в поперечном сечении, - в опасном сечении

9. Как изменится напряжение в поперечном сечении бруса, если: а) диаметр бруса увеличить в два раза; б) изменить материал бруса? Почему?

Напряжение в поперечном сечении бруса определяется по формуле

.

а) При увеличении диаметра бруса в два раза, полярный момент сопротивления увеличится в 8 раз, значит, напряжение в 8 раз уменьшится.

б) Материал при кручении характеризует модуль сдвига G, которого нет в данной формуле, значит, напряжение не изменится.

10. Какой параметр определяет жесткость бруса при кручении и как он определяется?

За меру жесткости при кручении принимают относительный угол закручивания (угол закручивания на единицу длины), определяемый по формуле

или полный угол закручивания

11. Как изменится угол закручивания бруса, если при прочих равных условиях увеличить диаметр бруса в два раза? Почему?

Угол закручивания бруса определяется по формуле . При увеличении диаметра бруса в два раза, полярный момент инерции увеличится в 16 раз, значит, угол закручивания уменьшится в 16 раз, т.е. жесткость в 16 раз увеличится.

12. Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного поперечного сечения?

При равных площадях поперечного сечения кольцевое сечение обладает большими полярными моментами инерции и сопротивления, чем сплошное, т.е. вал кольцевого сечения оказывается жестче и прочнее. Наконец, при равной прочности и равной жесткости, т.е. при одинаковых значениях Wр или Jр, полый вал получается легче сплошного.

Условие прочности при кручении по опасной точке:

, МПа

где допускаемое напряжение, принимается в пределах 20 - 40 МПа, в связи с тем, что расчеты на кручение, как ориентировочные, ведутся без учета деформации изгиба и концентрации напряжений.

Данное условие прочности позволяет выполнить три вида расчетов:

4. Проверочный ,

5. Проектировочный

6. Определение допустимой нагрузки

Условие жесткости при кручении по относительному углу закручивания может быть представлено в разных единицах измерения и также позволяет выполнить соответствующие виды расчетов:

, рад/м

1. Проверочный

2. Проектировочный

3. Определение допустимой нагрузки

град/м

1. Проверочный

2. Проектировочный

3. Определение допустимой нагрузки

Допускаемые значения относительных углов закручивания

= (4,38-17,5) · 10^-3 рад/м или = 0,25 – 1 град/м.

При выполнении одновременно двух видов расчета по определению геометрических размеров или допустимой нагрузки из условий прочности и жесткости, за окончательные значения принимают соответственно большее и меньшее значение определяемого параметра.

 

Задача 20. (Образец выполнения практической работы для защиты модуля 3 и 4)

Стальной вал (G = 8· 10⁴ МПа) постоянного поперечного сечения (рис.1) вращается с угловой скоростью ω = 25 рад\с. Мощности, снимаемые с рабочих шкивов: Р₁ = 38 кВт, Р₂ = 30 кВт, Р₃ = 22 кВт. Определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость при кручении, если допускаемое напряжение [τ_к] = 30 МПа, допускаемый относительный угол закручивания [φ₀] = 7∙ 10^-3 рад/м.

Рис.1 Схема вала

 

1.Определить вращающие моменты на рабочих шкивах

2. Определить вращающий момент, передаваемый валу от электродвигателя

 

3. Составить расчетную схему вала (рис.2,а)

 

 

 

Рис.2 Расчетная схема вала (а) и эпюра крутящих моментов (б)

4.Определить крутящие моменты, и построить по ним эпюру крутящих моментов (рис. 2,б)

 

Т_к1 =

Т_к2 =

Т_к3 =

Опасный участок: Т_кmax =

4.Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на прочность при кручении

5.Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на жесткость при кручении

6.Принять за окончательный диаметр больший из двух расчетных, округлив его до целого числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.

d =

 

 

Задача 21. Выполнить условие задачи 11, изменив в ней расположение шкивов на расчетной схеме (рис.1,а)

 

 

Рис.1 Расчетная схема вала (а) и эпюра крутящих моментов (б)

1. Определить крутящие моменты, и построить по ним эпюру крутящих моментов (рис. 2,б)

 

Т_к1 =

Т_к2 =

Т_к3 =

Опасный участок: Т_кmax =

2. Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на прочность при кручении

 

 

3 Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на жесткость при кручении

 

 

4 Принять за окончательный диаметр больший из двух расчетных, округлив его до нормального значения.

 

d =

 

 

Задача 22. Вал передает мощность Р = 16 кВт при угловой скорости ω = 158 рад\с. Проверить прочность стального вала, если его диаметр d = 35 мм и допускаемое напряжение [τ_к] =30 МПа.

Вид расчета –

 

Расчетная формула

 

Задача 23. Определить из расчета на прочность при [τ_к] = 40 МПа требуемый диаметр вала передающего мощность Р = 48 кВт при частоте вращения n = 970 об\мин.

Вид расчета –

 

Расчетная формула

 

 

Задача 24. Определить из расчета на прочность требуемые размеры поперечного сечения вала (рис.1,а) в двух вариантах: - круг; - кольцо с отношением внутреннего диаметра к наружному α = 0,7. Сечение вала считать по всей длине постоянным. Принять =25 МПа = 5,3·10^-3 рад\м. Сравнить, какой из этих валов экономичнее и во сколько раз.

Решение:

1. Определить неизвестный вращающий момент

2.Определить крутящие моменты, и построить по ним эпюру крутящих моментов (рис. 2,б)

Т_к1 =

Т_к2 =

 

 

Рис.1 Расчетная схема вала (а) и эпюра крутящих моментов (б)

Опасный участок: Т_кmax =

3.Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на прочность при кручении

- для круглого сечения

- для кольцевого сечения

4.Определить диаметр вала по опасному участку из расчета на жесткость при кручении

- для круглого сечения

- для кольцевого сечения

5.Принять за окончательные диаметры большие из двух расчетных для круга и кольца, округлив их до целого числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.

круга d = кольца d =

6. Определить площади подобранных сечений и сравнить, какое из них экономичнее и во сколько раз.

- для круглого сечения

- для кольцевого сечения

 

Тема 2.7 Устойчивость сжатых стержней

Устойчивостью элемента конструкции называется его способность сохранять заданную форму (обычно прямолинейную) под действием обычно сжимающей нагрузки.

Наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы F_кр, до которого прямолинейная форма равновесия стержня устойчива, называется критической силой.

Выражение для определения критической силы, называемое формулой Эйлера, имеет вид:

, где π = 3,14; Е – модуль продольной упругости; J_min – минимальный осевой момент инерции; μ – коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня, l – длина стержня.

Нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы, также называют критическим.

, где - минимальный радиус инерции.

Отношение приведенной длины стержня к минимальному радиусу инерции его поперечного сечения по предложению проф. Ф.С.Ясинского называют гибкостью стержня . Это безразмерная геометрическая характеристика сжатого стержня зависит от размеров стержня. Используя понятие гибкости λ стержня, получаем следующую окончательную формулу для критического напряжения: . Полученные формулы для определения критической силы и критического напряжения справедливы в пределах упругости, когда напряжения σ_кр в материале, вызванные критической силой, не превышают предела пропорциональности: σ_кр σ_пц. Подставим σ_пц , выразим . Величину, стоящую в правой части этого неравенства, обозначим , и назовем предельной гибкостью. В отличие от гибкости стержня, предельная гибкость зависит только от физико-механических свойств материала стержня.

Формула Эйлера применима лишь в тех случаях, когда гибкость рассчитываемого стержня больше или равна предельной гибкости для материала, из которого он изготовлен, т.е.λ λ_пред .

В зависимости от гибкости сжатые стержни условно делят на три категории:

1. Стержнибольшой гибкости (λ λ_пред), для которых расчет на устойчивость ведется по формуле Эйлера и .

2. Стержнисредней гибкости (λ_о λ < λ_пред), рассчитываемые на устойчивость по эмпирической формуле Ф.С.Ясинского и .

3. Стержнималой гибкости (λ < λ_о), рассчитываемые не на устойчивость, а на прочность. Для них критическое напряжение считается постоянным: σ_кр = σ_Т , или σ_кр = σ_пчс.

Проверочный расчет стержня на устойчивость заключается в определении фактического коэффициент запаса устойчивости n_у и сравнивается с допускаемым его значением [ n_у ]:

, где F_кр – критическое значение сжимающей силы для рассчитываемого стержня, F –фактическое значение сжимающей нагрузки.

 

Ответь на вопросы для повышения рейтинга, используя материал темы 2.7:

1. Что называется устойчивостью элемента конструкции?

2. Что может произойти со стержнем, длина которого значительно больше поперечных размеров, если увеличить сжимающую силу?

 

3. Что называется критической силой применительно к центрально сжимаемому стержню?

 

4. Какой вид имеет формула Эйлера для критической силы при различных случаях закрепления концов стержня?

 

 

5. Какие механические характеристики материала надо знать, чтобы определить критическую силу сжатого стержня?

6. Что такое гибкость стержня, и от каких факторов она зависит?

 

 

7. Что такое предельная гибкость, и от каких факторов она зависит?

 

 

8. При какой гибкости стержня применима формула Эйлера для подсчета критической силы?

 

9. Как рассчитываются сжатые стержни в случае неприменимости формулы Эйлера?

 

 

10. На какие категории в зависимости от гибкости делятся сжатые стержни?

 

11. Как выполняется проверочный расчет сжатого стержня на устойчивость?

 

12. Рациональная форма поперечных сечений сжатых стержней?

 

13. Задача 25. Как изменится гибкость стержня, если изменить материал стержня? Почему?

 

 

14. Задача 26. Как изменится гибкость стержня, если длину стержня увеличить в два раза? Почему?

 

 

15. Задача 27. Как изменится критическая сила, если диаметр стержня уменьшить в два раза? Почему?

 

 

16. Задача 28. Как изменится критическая сила, если длину стержня уменьшить в два раза? Почему?

 

17. Задача 29. Как изменится предельная гибкость стержня, если длину стержня увеличить в два раза? Почему?

 

18. Задача 30. Проверить устойчивость стойки (рис.1), выполненной из стали марки Ст.3 (Е = 2 ·10⁵ МПа, σ_пц = 200 МПа), если нормативный коэффициент запаса устойчивости [n] = 4,2.

Рис.1 Условие задачи

Решение: Вид расчета - проверочный.

Условие устойчивости стойки

n _у = [n_у]

Прежде, чем вычислить критическую силу, надо выяснить, применима ли формула Эйлера. Условие применимости формулы Эйлера .

Гибкость стержня определяется по формуле:

Радиус инерции =

Момент инерции

Предельная гибкость для стали марки Ст.3

Условие применимости формулы Эйлера выполняется.

Критическая сила

Коэффициент запаса устойчивости

Вывод:

 

 

Часть 3. ДЕТАЛИ МАШИН

МОДУЛЬ 5.