Модель идеального газа в MKT

Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Модель идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.

Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макро характеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа)

В простейшей модели газа молекулы рассматриваются как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.

2. Основное уравнение МКТ

§ Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.

§ Давление идеального газа. Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории было качественное и количественное объяснение явления давления газа на стенки сосуда.

§ Качественное объяснение давления газа заключается в том, что молекулы идеального газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция вектора скорости на ось ОХ, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю

 

§ Во время столкновения молекула действует на стенку с силой , равной по третьему закону Ньютона силе по модулю и направленной противоположно.

§ Молекул газа очень много, и удары их о стенку следуют один за другим с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновениях со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля силы давления к площади стенки S:

.

§ На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m ₀ молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул и концентрация n молекул:

.

§ Уравнение называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории.
Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :

,

 

3. Давление газа

Давление - сила, приходящаяся на единицу площади.

Давление газа - результат ударов его молекул о стенки сосуда.

Давление газа. Уравнение Менделеева - Клайперона

Давление газа. Уравнение Клайперона.
Объединенный газовый закон (при m-const).

Билет №25

1.

2.

Твердые чистые вещества в обычном состоянии - это кристаллы с почти полным упорядочением структурных единиц: атомов, ионов или молекул. Известна небольшая группа аморфных твердых веществ - стекло, смолы, пластические массы и др., составные части которых (макромолекулы или макроионы) почти совсем не упорядочены. Твердые аморфные вещества можно рассматривать как переохлажденные жидкости с очень большой вязкостью. Они не имеют упорядоченной кристаллической решетки, не имеют определенных точек плавления, а плавятся в широком интервале температур. Они изотропны; это означает, что физические свойства таких веществ неизменны во всех направлениях.

3.

В отличие от аморфных тел и жидкостей в кристаллах существует, как это схематически показано на рисунке, дальний порядок в расположении атомов твердого тела. Атомы в этом случае располагаются в узлах правильной пространственной сетки (кристаллической решетки). Для любого направления в пространстве А, В, С, D, Е,..., проходящего через центры атомов, расстояние между центрами двух соседних атомов остаются неизменными вдоль всей прямой, но отличаются для различных прямых. В соответствии с этим физические свойства (упругие, механические, тепловые, электрические, магнитные, оптические и др. будут, вообще говоря, разными по различным направлениям. Неодинаковость свойств кристалла в различных направлениях называют анизотропией.

 

 

Билет №26

1.

Внешнее механическое воздействие на тело вызывает смещение атомов из равновесных положений и приводит к изменению формы и объема тела, т. е. к его деформации. Самые простые виды деформации — растяжение и сжатие. Растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются стены и фундаменты зданий. Изгиб испытывают балки перекрытий в зданиях, мостах. Деформация изгиба сводится к деформациям сжатия и растяжения, различным в разных частях тела.

2.

Деформация и напряжение. Деформацию сжатия и растяжения можно характеризовать абсолютным удлинением Δl, равным разности длин образца до растяжения l₀ и после него l:

.

Абсолютное удлинение при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное значение.

Отношение абсолютного удлинения к длине образца называется относительным удлинением :

. (30.1)

При деформации тела возникают силы упругости. Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости к площади сечения тела, называется механическим напряжением :

. (30.2)

За единицу механического напряжения в СИ принят паскалъ (Па). .

3.

Наиболее простые виды деформации тела в целом:

§ растяжение-сжатие,

§ сдвиг,

§ изгиб,

§ кручение.

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Билет №27

1.

Плавлением называют процесс перехода вещества из твердого кристаллического состояния в жидкое. Плавление происходит при постоянной температуре с поглощением тепла. Постоянство температуры объясняется тем, что при плавлении вся подводимая теплота идет на разупорядочение регулярного пространственного расположения атомов (молекул) в кристаллической решетке. При этом среднее расстояние между атомами и, следовательно, силы взаимодействия изменяется незначительно. Температура плавления для данного кристалла? его важная характеристика, но она не является величиной постоянной, а существенным образом зависит от внешнего давления, при котором происходит плавление. Для большинства кристаллов (кроме воды, и некоторых сплавов) температура плавления растет с увеличением внешнего давления, так как для отдаления атомов друг от друга при большем давлении требуется большая энергия тепловых движений, т. е. Более высокая температура.

2.

Удельная теплота́ плавления — количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества).

Теплота плавления — частный случай теплоты фазового перехода I рода.

Различают удельную теплоту плавления (Дж/кг) и молярную (Дж/моль).

Удельная теплота плавления обозначается буквой (греческая буква лямбда) Формула расчёта удельной теплоты плавления: , где — удельная теплота плавления, — количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), — масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества.

 

Билет №28

1.

Термодинамика — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника.

В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами — давление, температура, объём, …, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.

В теоретической физике наряду с феноменологической термодинамикой, изучающей феноменологию тепловых процессов, выделяют термодинамику статистическую, которая была создана для механического обоснования термодинамики и была одним из первых разделовстатистической физики

.

2.

Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

§ — подведённая к телу теплота, измеренная в джоулях

§ — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

§ — температура, измеренная в кельвинах

§ — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин

§ — давление, измеренное в паскалях

§ — химический потенциал

§ — количество частиц в системе

3.

Молекулы можно рассматривать как системы материальных точек (атомов) совершающих как поступательное, так и вращательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводится понятие о степенях свободы тела. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

При движении точки по прямой линии для оценки ее положения необходимо знать одну координату, т.е. точка имеет одну степень свободы. Если точка движения по плоскости, ее положение характеризуется двумя координатами; при этом точка обладает двумя степенями свободы. Положение точки в пространстве определяется 3 координатами. Число степеней свободы обычно обозначают буквой i. Молекулы, которые состоят из обычного атома, считаются материальными точками и имеют три степени свободы (аргон, гелий).

 

 

Билет №29

1.

Работа в термодинамике.
В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается раной нулю. Но скорости молекул тела меняются! Поэтому меняется температура тела. Причина в том, что при столкновении с движущимся поршнем (сжатие газа) кинетическая энергия молекул изменяется - поршень отдает часть своей механической энергии. При столкновении с удаляющимся поршнем (расширение) скорости молекул уменьшаются, газ охлаждается. При совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: их объем и температура.
- сила, действующая на газ со стороны поршня. А - работа внешних сил по сжатию газа. - сила, действующая на поршень со стороны газа. А' - работа газа по расширению. = - - по 3-ему з-ну Ньютона. Следовательно: А= - А' = pS, где p- давление, S - площадь поршня. Если газ расширяется: Dh=h2 - h1 - перемещение поршня. V1=Sh1; V2=Sh2.

 

 

2.

Физический смысл молярной газовой постоянной. Пусть идеальный газ изобарически переходит из 1-го состояния во 2-е. Давление в обоих состояниях одинаково, обозначим его p. Для любого состояния справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева, поэтому можем записать:
p₁V₁ = RT₁ и p₂V₂ = RT₂.
Найдем работу газа:
A = p V = p(V₂ – V₁) = pV₂ – pV₁.
Подставим соотношения, полученные выше, тогда:
A = RT₂ – RT₁ = R(T₂ – T₁).
В скобках стоит изменение температуры, поэтому окончательно получаем:

Если имеется один моль газа, а изменение температуры составляет 1 К, то работа равна молярной газовой постоянной.
Молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

 

Билет №30

1.Теплообмен физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики

2. Всего существует три простых (элементарных) вида передачи тепла:

§ Теплопроводность

§ Конвекция

§ Тепловое излучение

Существуют также различные виды сложного переноса тепла, которые являются сочетанием элементарных видов. Основные из них:

§ теплоотдача (конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твёрдого тела);

§ теплопередача (теплообмен от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку);

§ конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией);

§ термомагнитная конвекция

 

Билет №35

Тепловые двигатели.
Тепловые двигатели превращают часть внутренней энергии системы в механическую и за счет нее совершают механическую работу.
Для работы теплового двигателя необходимо наличие трех тел: нагревателя, рабочего тела и холодильника (рис. 5.1).
Тепловой двигатель работает циклично. Получив от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁, рабочее тело, расширяясь, совершает механическую работу A, затем возвращается в исходное состояние – сжимается, при этом неизрасходованную часть теплоты Q₂ оно отдает холодильнику.

Рис. 5.1.

Работа за один цикл равна:
A = Q₁ – Q₂,
а к.п.д. теплового двигателя вычисляется по формуле:

У первых паровых машин к.п.д. не превышал 10–15%. К.п.д. современных паровых турбин, используемых на электростанциях, близок к 25%, а у газовых турбин он достигает 50%. Двигатели внутреннего сгорания имеют к.п.д. 40–45%, а у турбореактивных двигателей он равен 60–70%.
Невозможно создать тепловую машину, которая всю теплоту, полученную от нагревателя, превращала бы в механическую работу.
Это альтернативная формулировка второго начала термодинамики.