Формула Эйлера для сжатых стержней

Эйлер получил формулу для определения теоретической нагрузки (Эйлерова нагрузка), при которой происходит потеря устойчивости стержня. Формула Эйлера: , где Е – модуль Юнга; – минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения стержня (очевидно, что при потере устойчивости изгиб стержня произойдет в плоскости наименьшей изгибной жесткости); – коэффициент приведения длины, зависящий от формы потери устойчивости; l – длина стержня. Произведение - приведенная длина стержня.

Для шарнирно опертого стержня, сжатого по концам, формула Эйлера для определения критической нагрузки: (коэффициент приведения длины ). В формуле Эйлера с помощью коэффициента все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному закреплению.

56. Гибкость стержня.

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения.

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба . Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

57. Формула Ясинского для сжатых стержней.

Если формула Эйлера неприменима, критическая нагрузка определяется по эмпирической формуле, предложенной Ф.С. Ясинским на основе опытов, проведенных рядом исследователей.

Формула Ясинского: , где а и b – коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при некоторой гибкости ) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии: пределу текучести для пластичных материалов или пределу прочности для хрупких. Тогда, при для пластичных материалов критическая нагрузка , а для хрупких .

58. Усталостные напряжения.

Усталость материала — процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время

59. Циклы напряжений

Цикл напряжений – это совокупность последовательных значений напряжений за один период T их изменения.

Цикл напряжений характеризуется параметрами:

максимальным напряжением (),

· минимальным напряжением (),

· средним напряжением ,

· амплитудным напряжением ,

· коэффициентом асимметрии ().

Циклы напряжений бывают:

· знакопостоянными, если алгебраические знаки напряжений и одинаковы,

· знакопеременными.

Симметричный цикл напряжений - цикл напряжений, у которого максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку. Для симметричного цикла: , , .

Знакопостоянныйцикл напряжений, изменяющихся от нуля до своего максимального или минимального значения называется отнулевымциклом напряжений: и , если (при ).

Постоянныйцикл – это цикл напряжений, у которого напряжения не изменяются во времени: , , .

Характер (закон) изменения напряжений во времени практически не оказывает влияния на прочность стержня, существенными являются характеристики цикла напряжений.

60. Кривая усталости

Кривая усталости (кривая Велера) – это график зависимости напряжений, при котором происходит разрушение материала при данном числе циклов нагружения, от числа этих циклов. Кривая усталости (кривая Велера), является результатом проведения испытания. Наиболее распространены испытания на чистый изгиб при симметричном цикле, поскольку именно этот цикл напряжений является самым опасным для материала, а его проведение эксперимента проще, чем для других видов циклов.

38. Допускаемое напряжение

Допускаемое (допустимое) напряжение - это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку.

Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией, либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.