Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-21 | 262 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y), называется функция F (x, y), определяющая вероятность того, что компонента X примет значение, меньшее чем x, а компонента Y – меньшее, чем y.
F (x, y)= P (X < x, Y < y)
В одномерном случае функция распределения
F (x)= P (X < x)
равна вероятности того, что точка, соответствующая значению случайной величины X окажется правее x. В двумерном случае функция распределения равна вероятности того, что значение величины (X, Y) попадет в бесконечный квадрант расположенный левее и ниже точки (x, y), являющейся его вершиной (рис.10).
Рис. 10. Область X < x, Y < y
Когда «двумерная» функция распределения строится для дискретной случайной величины, вместо отрезков с постоянным значением функции распределения (как в одномерном случае) появляются участки плоскостей, образующие “ступенчатую” поверхность (каждая плоскость параллельна плоскости X O Y)
Рассмотрим упрощенный случай, когда случайная величина распределена в соответствии с законом
x 1=0 | x 2=10 | |
y 1=10 | p 1 | p 2 |
Легко можно проверить, что значения функции для различных областей плоскости X O Y будут такими, как показано на рис.11.
При x £0, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
При x £0, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
Если 0< x £10, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
и при 0< x £10, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)= p 1
Наконец, при x >10, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
и при x >10, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)= p 1+ p 2=1
Наша двумерная случайная величина принимает всего два значения (0, 10) и (10, 10), и для тех точек плоскости X O Y, для которых квадрант с вершиной (x, y) не захватывает ни одного значения случайной величины, функция распределения равна 0. В области, где захватывается только точка (0, 10) функция распределения равна вероятности p 1, в области, где квадрант с вершиной (x, y) захватывает обе точки – единице.
|
Рис. 11. Пример функции распределения для дискретной двумерной величины
Как и в одномерном случае, с помощью функции распределения можно задавать закон распределения непрерывной двумерной случайной величины. Для непрерывной двумерной случайной величины поверхность, отвечающая функции распределения, будет иметь более сложную форму. Рассмотрим в качестве примера функцию
0, x <0 или y <0
x×y /100, 0< x£ 10 и 0< y£ 10,
F (x, y)= y /10, 0< y£ 10 и x >10
x /10, 0< x£ 10 и y >10
1, или y >10
Области, на которых функция распределения принимает различные значения, показаны на рис.12
Рис.12. Области различных значений функции распределения непрерывной двумерной случайной величины.
Пусть необходимо найти вероятность попадания случайной величины (X, Y) в квадрант (5, 6). В соответствии с приведенным выше законом распределения
P (X <5, Y <6)=5×6/100=0.3
Вероятность попадания в квадрант (5, 11)
P (X <5, Y <11)=5/10=0.5
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!