Статистика личного страхования.

Личное страхование подразделяется на следующие виды:

1) страхование на дожитие;

2) страхование на случай смерти;

3) страхование от несчастных случаев;

4) смешанное страхование.

В задачи статистики личного страхования входит изучение уровня личного страхования с помощью показателей количе­ства заключаемых договоров, суммы взносов и страховых сумм, изменения портфеля по страхованию жизни.

Одной из важнейших задач является обоснование уровня ставок страховых платежей. Как и в имущественном страхова­нии, полная тарифная ставка называется брутто-ставкой и вклю­чаетв себя нетто-ставку и нагрузку. Нетто-ставка предназначе­на для обеспечения выплат страховых сумм, нагрузка — для фи­нансирования расходов по ведению страховых операций.

Для смешанного страхования жизни структура тарифной став­ки может быть представлена схемой:

При страховании жизни страховые суммы могут быть вып­лачены в связи с дожитием застрахованного лица до окончания срока договора, с потерей здоровья (травмы, болезни).

Поскольку все эти страховые события (смерть, болезнь) от­носятся к категории случайных, постольку к их изучению при­меняются методы математической и демографической статис­тики, а также теории вероятности. Подобные случайные явле­ния подчинены закону больших чисел, поэтому зависимость смертности от возраста людей выражается с помощью матема­тических формул. Размер единовременного взноса страхователя при страховании жизни _tE_x равен произведению вероятности дожития до определенного возраста _tP_x на соответствующий дисконтирующий множитель V^t:

_tE_x=_tP_x- V^t

где _tP_x — вероятность дожития от возраста х до возраста х + t, которая определяется по формуле

_tP_x =l_x+t/ l_x

где l_Х, 1_х+1, 1_х+t - число доживающих до возраста х, х + 1,..., х + t,

V^t- дисконтирующий множитель составлен по принципу слож­ных процентов:

V^t = 1/(1+i)^t

где t — возраст в годах;

i — процентная ставка.

Дисконтирующий множитель (или дисконт) позволяет оп­ределить современную стоимость страховых взносов, т.е. с по­мощью дисконта можно рассчитать сумму взносов сегодня, что­бы через несколько лет иметь денежный фонд определенной величины. Величина этого фонда корректируется заданием (ус­тановлением) нормы процента (i).

Расчет тарифных ставок осуществляется с помощью таблиц значений дисконтирующих множителей. Система дисконта по­зволяет использовать поступившие в виде страховых взносов денежные суммы для долгосрочного кредитования. Иначе гово­ря, эти суммы за определенный отрезок времени приносят про­центный доход, начисляемый банком, вследствие чего страхо­вые платежи, осуществляемые с помощью дисконта, заранее по­нижаются, так как со временем они возрастут на величину, определяемую процентной ставкой.

В формуле единовременного взноса страхователя при стра­ховании жизни (Е_х = _tP_x • V ^t), помимо дисконта (V ^t), присутству­ет вероятность дожития до определенного возраста ( _tP_x), кото­рая определяется по таблице смертности. Для упрощения расче­та тарифов составляют сводные таблицы коммутационных чисел.

Для расчета нетто-ставок через коммутационные числа ис­пользуют следующие формулы:

1) единовременная нетто-ставка по дожитию_tE_x=D_x+t / D_x

2) единовременная нетто-ставка на случай смерти на опре­деленный срок _tA_x= M_x - M_x+t / D_x

3) единовременная нетто-ставка для пожизненного страхо­вания на случай смерти A_x= M_x / D_x

Единовременная ставка означает, что страхователь уплачи­вает взнос один раз в начале срока страхования. Если выплата единой суммой может быть для страхователя обременительна, то оплата взноса проводится постепенно - один раз в год либо даже с помесячной рассрочкой. Вначале исчисляют единовре­менные тарифные ставки, затем ее делят на коэффициент рас­срочки и получают годовую нетто-ставку. Коэффициент рас­срочки равен: t^a_x = N_x+1 - N_{x+t +1}/ D_x

Годовая нетто-ставка равна единовременному взносу, делен­ному на коэффициент рассрочки.

Размер брутто-ставки в личном страховании определяется с учетом нагрузки по формуле: u = u'/ 1-f '

где f ' — процент нагрузки в брутто-ставке.

Тарифная нетто-ставка по смешанному страхованию определяется суммой нетто-ставок на дожитие, на случай смерти и на случай утраты трудоспособности.