Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-03 | 450 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Единичной функцией Хэвисайда называется функция .
График этой функции выглядит следующим образом:
Пример 1. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Пример 2. Построить график и записать единым аналитическим выражением
Решение.
Определение. Смещенной единичной функцией Хэвисайда называется функция , .
Число - это “ задержка ” или смещение этой функции.
График смещённой функции Хэвисайда выглядит следующим образом.
С помощью функции Хэвисайда, любую функцию можно “включить с задержкой “ путём умножения на .
Пример 3. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Пример 4. Построить график и записать единым аналитическим выражением .
Решение.
Примеры для самостоятельного решения
Построить графики следующих оригиналов
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Ответы:
1) | 2) |
3) | 4) |
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение функции Хевисайда
2. Дайте определение смещенной функции Хевисайда
§ 3. Преобразование Лапласа. Изображение оригинала. Основные свойства изображения.
Определение. Изображением функции - оригинала называется функция комплексной переменной , определяемая формулой .
Интеграл в правой части равенства называется интегралом Лапласа.
Определение. Преобразование, ставящее в соответствие оригиналу его изображение называют преобразованием Лапласа.
Теорема. Для всякого оригинала существует изображение , определённое в полуплоскости , где — показатель роста , причём связь между и является взаимно – однозначной.
Соответствие изображения оригиналу можно обозначать следующим образом: , а соответствие оригинала изображению таким образом: .
|
Пример 1. Найти изображение функции Хэвисайда :
Таким образом , если .
Перечислим основные свойства преобразования Лапласа.
Свойство линейности.
Если , а , то при любых
.
Свойство затухания.
Если , то .
Свойство подобия.
Если , то для любого .
С помощью основных свойств преобразования Лапласа и найденного ранее изображения функции , получим изображения следующих оригиналов: , , , , , , , , , которые затем поместим в таблицу.
Найдем изображение константы с.
.
Далее воспользуемся формулами Эйлера, чтобы найти изображение остальных функций:
, | , |
, | ; |
Используя свойства затухания и линейности получаем:
;
;
;
.
Применяя свойство затухания, получаем:
;
;
;
.
Примеры 1-4. Найти изображение следующих оригиналов
1) ; | 2) ; | 3) ; | 4) |
Решение.
Сначала оригиналы приводим к табличному виду, а затем находим их изображения:
1)
2)
3)
4)
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение изображения
2. Сформулируйте теорему линейности
3. Сформулируйте теорему подобия
4. Сформулируйте теорему затухания
Примеры для самостоятельного решения.
Найти изображения следующих оригиналов:
1) ; | 2) ; | 3) ; | 4) |
Ответы: 1) ; | 2) ; | 3) | |
4) |
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!