Стоимость базового актива 1000,00

Фьючерсные контракты.

Фьючерс - это соглашение о купле или продаже некоторого актива в определенном количестве в зафиксированный срок в будущем по цене, оговоренной сегодня – фьючерсной цене, или цене исполнения контракта. Фьючерсный контракт представляют две стороны: покупатель и продавец. Покупатель берет на себя обязательство произвести покупку в оговоренный заранее срок. Продавец берет на себя обязательство произвести продажу в оговоренный заранее срок. Эти обязательства определяются наименованием актива, размером актива, сроком фьючерса и ценой, оговоренной сегодня.

Фьючерсы обычно имеют определенный стандартный размер или количество, которое называется контрактом. Например, фьючерсный контракт на свинец (LME) составляет 25 тонн металла, фьючерс на валюту равен 100 000 евро а фьючерс на акции ОАО «Газпром» на фондовой бирже РТС (FORTS) - 100 акций. В связи с такой стандартизацией покупатель и продавец знают количество, которое будет поставлено при исполнении контракта. В торгах может принимать участие только целое количество контрактов.

Поставка по фьючерсным контрактам производится в зафиксированные сроки - дату поставки. Дата поставки (экспирации, исполнения контракта) - это определенный срок, когда покупатели непосредственно приобретают товар, (валюты, ценные бумаги), а продавцы получают за него деньги. Исполнение фьючерсного контракта может осуществляться и без реальной поставки актива. В последнем случае фьючерсный контракт называется расчетным. При наступлении даты поставки биржа производит расчеты между покупателем и продавцом контракта – разница между фьючерсной ценой и ценой на рынке спот на дату исполнения списывается со счета «проигравшей» стороны и зачисляется на счет «выигравшей».

Технически фьючерсы могут обращаться только на биржах. Эквивалентные внебиржевые продукты называются форвардами.

Поскольку фьючерсный контракт - это обязательство на совершение или принятие поставки базового актива в дату окончания срока действия или до нее, всегда существует финансовое соотношение между ценой фьючерса и ценой наличного актива. Это означает, что независимо от реального соотношения в течение срока действия фьючерсного контракта его цена должна слиться с ценой базового актива в дату окончания действия фьючерса. Таким образом, финансовый результат от операции с фьючерсным контрактом будет зависеть от соотношения цены исполнения контракта, Е, и цены базового актива на рынке спот, S на дату исполнения контракта.

Пример.

Рассчитайте зависимость финансового результата операции с фьючерсным контрактом, D, для Покупателя и Продавца от цены базового актива на рынке спот на время исполнения контракта, S, на основе данных, представленных в таблице. Постройте график зависимости D(S). Транзакционные издержки не учитывать.

Цена исполнения контракта Е = 100,00.

Таблица

Цена S:	80,00	90,00	100,00	110,00	120,00
D (Покупатель)	-20,00	-10,00		10,00	20,00
D (Продавец)	20,00	10,00		-10,00	-20,00

Очевидно, что финансовый результат Покупателя определяется по формуле:

D_пок = S - Е; соответственно, для Продавца – D = Е - S. Построим соответствующие графики.

 

 

 

 

Рис.4.1. Зависимость финансового результата операций с фьючерсом

от цены базового актива

На практике только примерно 4% всех фьючерсных контрактов завершаются реальной поставкой. В настоящее время на рынке фьючерсных контрактов преобладают так называемые расчетные фьючерсы, по которым не предполагается поставка активов в дату исполнения контракта. При наступления расчетной даты Расчетная Палата просто производит перерасчет между Покупателем и Продавцом на основе сложившегося соотношения S и Е.

Гарантийное обеспечение и вариационная маржа. Для того, чтобы такой перерасчет был возможен, каждая из сторон при заключении сделки обязана внести в Расчетную Палату гарантийное обеспечение контракта (ГО), величина которого определяется Биржей и зависит от вида базового актива.

Расчетная Палата непрерывно ведет расчет разницы между текущим значением цены фьючерсного контракта и цены исполнения. Эта разница – вариационная маржа, ВМ, в конце торговой сессии Биржи суммируется с гарантийным обеспечением. Если вариационная маржа оказывается отрицательной, то остаток ГО на счете участника торгов снижается, и при достижении гарантийным обеспечением некоторого предельного значения Биржа может потребовать от клиента пополнения счета либо ликвидации контракта. Если таких действий со стороны клиента не последует, Правила торгов позволяют Бирже ликвидировать контракт принудительно (margin call).

Пример.

Инвестор, имеющий на счете 90.000 рублей продал на Бирже 22 июньских фьючерсных контракта на акции РАО (1 контракт = 1000 акций) по цене 28958 рублей за контракт. При закрытии Биржи цена контрактов составила 28680 рублей. Сколько контрактов дополнительно сможет использовать инвестор, если стоимость гарантийного обеспечения составляет 3990 рублей на один контракт?

При покупке 22 контрактов Расчетная палата биржи перевела со счета инвестора в разряд ГО следующую сумму:

ГО=3940х22=87780 руб. Из-за изменения цены контрактов в ходе биржевых торгов на счете клиента возникла вариационная маржа: ВМ = 22х(28958-28680) = 22х278 = +6116 руб. Таким образом, на начало следующего дня сумма денежных средств на счете инвестора будет равна:

Счет = 90000 – ГО + ВМ = 90000 -87780 + 6116 = 8336 руб., что позволит совершить операции с 8336:3990 = 2 контрактами.

Рыночная цена контракта. По сути, фьючерсная цена определяется исходя из текущей рыночной цены базового актива, действующих процентных ставок (принцип временной стоимости денег), затрат на хранение, страховку и транспортировку - для товарных фьючерсов и любого дохода, не полученного из-за отсутствия позиции по наличному инструменту. Теоретически правильной (оптимальной) будет та фьючерсная цена, в которой нет финансовой разницы (т.е. нет возможности арбитража) между покупкой (или короткой продажей) базового инструмента и короткой продажей (или покупкой) фьючерса.

Структура цены, например, товарного фьючерса должна определяться с учетомиздержек, связанных с физическим товаром и может быть рассчитана следующим образом.

Пример.

Если цена наличного инструмента равна 1000, преобладающая процентная ставка r = 10% годовых, а расходы на хранение, страховку и транспортировку составляют x = 6% годовых, то цена трехмесячного фьючерса равна:

Итого: 1040,00

Таким образом, оптимальная цена фьючерса на этот товар (т. е. без возможности арбитража ) на три месяца составит 1040,00 при наличнойцене 1000. В этом примере не учитываются расходы на заключение сделок и на гарантийное обеспечение.

Для расчетного или финансового фьючерсного контракта не будет не только затрат на хранение, страховку или транспортировку, но во многих случаях, сама инвестиция будет приносить доход (т, е. проценты или дивиденды). Следовательно, это должно быть отражено в расчете справедливой фьючерсной цены.

 

Вариант В.

1. Операции с акциями на рынке спот. Финансовый результат инвестора:

D_A = 3773х(-2,00) = -7546 руб. (убыток), а доходность:

δ_A = [(FV – PV):PV]T^-1 = [-2,00:26,50](3/12)^-1 = - 0,3019 = - 30,19 (% годовых)

Рассчитать доходность операции по покупке 10 000 акций по текущей рыночной цене и одновременной продаже соответствующего числа «ближних» фьючерсных контрактов за период с 16.03 по 15.06. Транзакционные издержки не учитывать.

δ =[(D)/PV] T^-1x100%, где D- доход от операции, PV – затраты на ее осуществление. Доход от операции состоит из суммы финансовых результатов покупки/продажи D_A акций и продажи/покупки фьючерсных контрактов D_F.

D_A = 10000х(56,25-58,45)= -22000 руб.; D_F=ВМ=10х(59150-56250)=29000 руб. Отсюда:

D= D_F + D_А= 29000 – 22000 = 7000 (руб.)

Затраты на операцию складываются из стоимости пакета акций и ГО контрактов: PV = 58,45x10000 + 10x8820 = 672700 (руб.).Доходность операции:

δ =[(D)/PV] T^-1x100% = 7000/672700х12/3=4,16% годовых.

Анализируя рыночную ситуацию 16.03, инвестор обратил внимание на маленький спрэд между ценами июньского и сентябрьского фьючерсных контрактов на акции РАО и решил провести обратную стеллажную сделку – продал 10 июньских контрактов и купил 10 контрактов со сроком исполнения в сентябре. 15.06 спрэд между ценами достиг величины, которая позволила, по мнению инвестора, получить хорошую прибыль и он завершил операцию, совершив прямую сделку – купил июньские контракты и продал сентябрьские. Доходность операции

δ =[(D)/PV] T^-1x100%, где D = D_И + D_С = 10(59150-56250) + 10(58750-59455) =

= 29000-7050=21950 (руб.) – доход по сделке; PV = 10х8820 + 10х8860 = 176800 (руб.)- затраты на осуществление операции. δ = (21950/176800)х12/3х100% = 49,66%.

Фьючерсные контракты изначально были предназначены для создания механизма хеджирования (страхования) для производителей и потребителей товаров. Главной целью было предоставить средство, при помощи которого как производители, так и потребители могли установить гарантированные цены, по которым они могли бы обеспечить получение или осуществить поставку своих товаров. Теория фьючерсного хеджирования основана на компенсировании убытков на розничном рынке.

Длинный хедж.

Если инвестор уже владеет каким-либо активом, но желает продать его в какое-то время в будущем или защитить его стоимость от падения цены, он может продать фьючерсный контракт, отражающий то количество актива, которое он хочет продать. В этом случае он занимает длинную позицию по базовому активу и короткую – по фьючерсному контракту.

Пример.

Инвестиционный фонд имеет пакет акций «РAO» в количестве 1 млн. и опасается, что их цена к определенному моменту времени (например, в течение 3-х месяцев) упадет по отношению к текущей рыночной цене, что для него неприемлемо.

В этом случае он продает на бирже 10 000 фьючерсных контрактов на акции «RAO»(1 контракт = 100 акций) со сроком исполнения 3 месяца по текущей рыночной цене Е = 26,50 за акцию (2650 за 1 контракт).

Рассмотрим возможные варианты развития событий.

1. Опасения менеджеров фонда сбылись – акции подешевели к дате исполнения (экспирации) фьючерсных контрактов до 24,50 руб. Подсчитаем суммарный финансовый результат фонда, D, определяемый как соотношением цен акций, так и фьючерсных контрактов. Очевидно, D= D_F + D_А.

D_А = 1 000 000х(24,50-26,50) = - 2 000 000 (руб.)

D_F = 10 000х(2650-2450) = 2 000 000 (руб.)

D= D_F + D_А = 0

2. Акции выросли в цене до 28,75 руб. В этом случае:

D_А = 1 000 000х(28,75-26,50) = 2 250 000 (руб.)

D_F = 10 000х(2650-2875) = - 2 250 000 (руб.)

D= D_F + D_А = 0

Итак, хеджирование фьючерсными контрактами привело к тому, что фонд сохранил стоимость пакета акций. При проведении расчетов нами не учитывались расходы на гарантийное обеспечение и комиссионные брокеру.

 

Короткий хедж.

Если инвестору необходимо приобрести базовый актив в будущем, но требуемых для покупки средств сейчас не имеется, или ему не нужна поставка этого актива ранее, чем, например, через три месяца, то убытки может принести возможность повышения цены базового актива к тому времени, когда инвестор будет готов к принятию поставки.

Короткий хедж предполагает длинную позицию по фьючерсу и (соответственно технически) короткую позицию по базовому активу. Обычно короткий хедж используют в операциях с поставочными фьючерсами на биржевые товары.

 

Опционы.

Опционы (options). Опционный контракт дает его Покупателю (держателю) право, но не обязывает, принять (опцион call) или осуществить поставку (опцион put) базового актива по заранее согласованной цене страйк (или цене исполнения, Е) к заранее определенной дате (американский стиль) или только в такую дату (европейский стиль) при оплате премии (цена опциона) Продавцу (надписателю) опциона.

В отличие от фьючерсного контракта, где покупатель и продавец находятся в равном положении, продавец опциона несет обязательство по выполнению условий контракта, если этого потребует покупатель опциона, т. е. только покупатель имеет право решать, будет ли исполняться контракт.

Таким образом, покупатель опциона имеет определенные правовые преимущества перед продавцом, за что и платит продавцу премию опциона. Премия часто называется ценой опциона. Обычно для биржевых продуктов предлагается не только ряд сроков окончания действия (экспирации), но и спектр цен исполнения.

Опционы – значительно более сложные инструменты для оценки, чем фьючерсы. Как и в случае с фьючерсом, финансовый результат от операции с опционным контрактом будет зависеть от соотношения цены исполнения контракта, Е, и цены базового актива на рынке спот, S.

Пример.

Рассчитайте зависимость финансового результата операции с опционным контрактом, D, для Покупателя и Продавца от цены базового актива на рынке спот на время исполнения контракта, S, на основе данных, представленных в таблице. Постройте график зависимости D(S) в случае опциона. Транзакционные издержки не учитывать. Цена исполнения контракта Е = 100,00; премия по опциону Р_р = 10,00.

Цена S:	Тип	70,00	80,00	90,00	100,00	110,00	120,00	130,00
D (Покупатель)	Call	-10	-10	-10	-10
D (Продавец)						-10	-20
D (Покупатель)	Put				-10	-10	-10	-10
D (Продавец)	-20	-10

 

Рис.4.2. Зависимость финансового результата операции c опционом call для продавца и покупателя от цены актива на рынке спот

Для продавцов опционных контрактов устанавливается гарантийное обеспечение, поскольку исполнение их обязательств по опционным контрактам гарантируется биржей.

 

Рис.4.3. Зависимость финансового результата операции с опционом put для продавца и покупателя от цены актива на рынке спот

 

Цена опционных контрактов.

Ценой опциона называется сумма, которую уплачивает Покупатель Продавцу опционного контракта в момент заключения сделки. Цена, или премия по опциону, состоит из двух частей, а именно: внутренней стоимости и временнОй стоимости:

 

Цена опциона = ВременнАя стоимость + Внутренняя стоимость

Внутренняя стоимость опциона.

Внутренняя стоимость представляет собой любую реальную денежную сумму, которую мог бы получить держатель опциона (Покупатель), если бы опцион был исполнен немедленно. это Она определяется соотношением цены исполнения опциона, Е, и рыночной цены базового актива, S. Эта величина может быть определена путем вычитания цены исполнения из цены базового актива для опциона Call и вычитания цены базового актива из цены исполнения для опциона Put.

Пример.

Пусть цена базового актива S = 1000.

Опцион call с ценой исполнения E=900 будет иметь внутреннюю стоимость 1000 – 900 = 100, в то время как опцион call с ценой исполнения E=1100 не будет иметь внутренней стоимости (1000 - 1100). Опцион пут с ценой исполнения 1100 имеет внутреннюю стоимость 1100 – 1000 =100, в то время как опцион пут с ценой исполнения 900 не будет иметь внутренней стоимости (900 - 1000).

Если опцион имеет внутреннюю стоимость, говорят, что он “при деньгах”, но если он не имеет внутренней стоимости (т. е. фактически это отрицательная величина), то говорят, что он “без денег”.

ВременнАя стоимость опциона.

Временная стоимость - это часть премии, остающаяся после вычитания из нее внутренней стоимости. Следовательно, премия по опциону может состоять: полностью из временной стоимости или из внутренней и временной стоимости.

Таким образом, временную стоимость нельзя рассчитать прежде, чем будет определена внутренняя стоимость.

Поскольку опцион - это право, но не обязанность для его держателя (и, таким образом, он может остаться неиспользованным, т. е. неисполненным), временная стоимость отражает готовность инвестора заплатить премию за остаток риска того, что опцион приобретет внутреннюю стоимость с текущего момента до момента его исполнения (экспирации).

Существует четыре фактора (а для опционов на акции пять факторов), влияющих на временную цену опционов. К числу таких факторов относятся:

- рыночная процентная ставка r (где можно получить доход от неиспользованных средств, вместо покупки базового инструмента);

- волатильность (изменчивость цены) базового актива (где она является мерой того, как быстро повышается и снижается цена базового актива и частоты таких изменений);

- соотношение между Е и S;

- время до исполнения опционного контракта Т (чем больше времени остается до окончания срока действия опциона, тем больше возможности того, что он наберет внутреннюю стоимость);

- доходы по ценным бумагам (если есть возможность получить дивиденды или проценты по базовому активу);

 

Итак, цена опциона равна тому, что один инвестор готов платить за это право по сравнению с тем, что другой инвестор готов получить за обязательство поставки базового актива по цене исполнения.

В теории опционов существует теорема паритетов цен опционов call и put, которую можно выразить следующим соотношением:

 

P(t) +S = C(t) + E*exp(-rT), (4. 1)

где P(t)- цена (премия) опциона put (на продажу) с исполнением в периоде t;

S – цена базового актива на рынке спот;

C(t) – цена опциона call;

E – цена исполнения опциона;

r – процентная ставка по альтернативным инвестициям;

T- относительное время.

Данное соотношение получено исходя из предположения, что доход от продажи актива по цене спот плюс цена опциона на продажу (левая часть равенства) должны равняться сумме доходов от исполнения опциона на покупку, дисконтированной к настоящему периоду.

Пример.

1. Определить временную стоимость опционов на покупку и на продажу акций РАО, срок исполнения которых – 15 июня, если цена акций на рынке 20 марта S= 84,60 руб., цена исполнения контрактов Е = 90,00 руб. Цена опциона на покупку C(t) = 4,60 руб. Считать процентную ставку по альтернативным инвестициям r = 12 %.

1. Определим цену опциона на продажу, P(t), воспользовавшись формулой (4.1):

P(t) = C(t) + E/(1+rT) - S = 4,60 + 90,00/(1+0,12х85/365) – 84,60 = 7,55 (руб.).

2. Внутренняя стоимость опциона на покупку(call): 84,60 – 90,00 ≤ 0 – отсутствует.

3. Внутренняя стоимость опциона на продажу (put): 90,00 – 84,60 = 5,40 руб.

4. Временная стоимость является частью премии (цены) опциона, остающаяся после вычитания из нее внутренней стоимости. Следовательно, она существует только для опциона put и равна: 7,52 – (90,00 – 84,60) = 2,15 (руб.).

 

В конечном итоге, цена опциона определяется Продавцом и Покупателем контракта. Однако большое практическое значение имеет развитие теоретических представлений о ценообразовании опционов. В настоящее время наиболее широко используется соотношение, предложенное в 1973 г. М. Скоулзом и Ф. Блеком (Black-Scholes model), получившими за свои работы в области ценообразования Нобелевскую премию. Цена опциона Call:

S С = S* N (d1) – Е*e^-rТ N(d2) (4.2)

Где: d1 = [ ln (S / E) + (r + sigma ² / 2)Т ] / (sigma * Т^0,5)
d2 = d1 - sigma * Т ^0,5
N(d1), N(d2) - кумулятивная нормальная вероятность функции плотности;
S - цена акции;
E - цена исполнения (экспирации) опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
sigma - среднее квадратическое отклонение цены акции;
Т - время до исполнения опциона

Цена опциона Put находится путем комбинирования соотношений (4.1) и (4.2).

 

Фьючерсные контракты.

Фьючерс - это соглашение о купле или продаже некоторого актива в определенном количестве в зафиксированный срок в будущем по цене, оговоренной сегодня – фьючерсной цене, или цене исполнения контракта. Фьючерсный контракт представляют две стороны: покупатель и продавец. Покупатель берет на себя обязательство произвести покупку в оговоренный заранее срок. Продавец берет на себя обязательство произвести продажу в оговоренный заранее срок. Эти обязательства определяются наименованием актива, размером актива, сроком фьючерса и ценой, оговоренной сегодня.

Фьючерсы обычно имеют определенный стандартный размер или количество, которое называется контрактом. Например, фьючерсный контракт на свинец (LME) составляет 25 тонн металла, фьючерс на валюту равен 100 000 евро а фьючерс на акции ОАО «Газпром» на фондовой бирже РТС (FORTS) - 100 акций. В связи с такой стандартизацией покупатель и продавец знают количество, которое будет поставлено при исполнении контракта. В торгах может принимать участие только целое количество контрактов.

Поставка по фьючерсным контрактам производится в зафиксированные сроки - дату поставки. Дата поставки (экспирации, исполнения контракта) - это определенный срок, когда покупатели непосредственно приобретают товар, (валюты, ценные бумаги), а продавцы получают за него деньги. Исполнение фьючерсного контракта может осуществляться и без реальной поставки актива. В последнем случае фьючерсный контракт называется расчетным. При наступлении даты поставки биржа производит расчеты между покупателем и продавцом контракта – разница между фьючерсной ценой и ценой на рынке спот на дату исполнения списывается со счета «проигравшей» стороны и зачисляется на счет «выигравшей».

Технически фьючерсы могут обращаться только на биржах. Эквивалентные внебиржевые продукты называются форвардами.

Поскольку фьючерсный контракт - это обязательство на совершение или принятие поставки базового актива в дату окончания срока действия или до нее, всегда существует финансовое соотношение между ценой фьючерса и ценой наличного актива. Это означает, что независимо от реального соотношения в течение срока действия фьючерсного контракта его цена должна слиться с ценой базового актива в дату окончания действия фьючерса. Таким образом, финансовый результат от операции с фьючерсным контрактом будет зависеть от соотношения цены исполнения контракта, Е, и цены базового актива на рынке спот, S на дату исполнения контракта.

Пример.

Рассчитайте зависимость финансового результата операции с фьючерсным контрактом, D, для Покупателя и Продавца от цены базового актива на рынке спот на время исполнения контракта, S, на основе данных, представленных в таблице. Постройте график зависимости D(S). Транзакционные издержки не учитывать.

Цена исполнения контракта Е = 100,00.

Таблица

Цена S:	80,00	90,00	100,00	110,00	120,00
D (Покупатель)	-20,00	-10,00		10,00	20,00
D (Продавец)	20,00	10,00		-10,00	-20,00

Очевидно, что финансовый результат Покупателя определяется по формуле:

D_пок = S - Е; соответственно, для Продавца – D = Е - S. Построим соответствующие графики.

 

 

 

 

Рис.4.1. Зависимость финансового результата операций с фьючерсом

от цены базового актива

На практике только примерно 4% всех фьючерсных контрактов завершаются реальной поставкой. В настоящее время на рынке фьючерсных контрактов преобладают так называемые расчетные фьючерсы, по которым не предполагается поставка активов в дату исполнения контракта. При наступления расчетной даты Расчетная Палата просто производит перерасчет между Покупателем и Продавцом на основе сложившегося соотношения S и Е.

Гарантийное обеспечение и вариационная маржа. Для того, чтобы такой перерасчет был возможен, каждая из сторон при заключении сделки обязана внести в Расчетную Палату гарантийное обеспечение контракта (ГО), величина которого определяется Биржей и зависит от вида базового актива.

Расчетная Палата непрерывно ведет расчет разницы между текущим значением цены фьючерсного контракта и цены исполнения. Эта разница – вариационная маржа, ВМ, в конце торговой сессии Биржи суммируется с гарантийным обеспечением. Если вариационная маржа оказывается отрицательной, то остаток ГО на счете участника торгов снижается, и при достижении гарантийным обеспечением некоторого предельного значения Биржа может потребовать от клиента пополнения счета либо ликвидации контракта. Если таких действий со стороны клиента не последует, Правила торгов позволяют Бирже ликвидировать контракт принудительно (margin call).

Пример.

Инвестор, имеющий на счете 90.000 рублей продал на Бирже 22 июньских фьючерсных контракта на акции РАО (1 контракт = 1000 акций) по цене 28958 рублей за контракт. При закрытии Биржи цена контрактов составила 28680 рублей. Сколько контрактов дополнительно сможет использовать инвестор, если стоимость гарантийного обеспечения составляет 3990 рублей на один контракт?

При покупке 22 контрактов Расчетная палата биржи перевела со счета инвестора в разряд ГО следующую сумму:

ГО=3940х22=87780 руб. Из-за изменения цены контрактов в ходе биржевых торгов на счете клиента возникла вариационная маржа: ВМ = 22х(28958-28680) = 22х278 = +6116 руб. Таким образом, на начало следующего дня сумма денежных средств на счете инвестора будет равна:

Счет = 90000 – ГО + ВМ = 90000 -87780 + 6116 = 8336 руб., что позволит совершить операции с 8336:3990 = 2 контрактами.

Рыночная цена контракта. По сути, фьючерсная цена определяется исходя из текущей рыночной цены базового актива, действующих процентных ставок (принцип временной стоимости денег), затрат на хранение, страховку и транспортировку - для товарных фьючерсов и любого дохода, не полученного из-за отсутствия позиции по наличному инструменту. Теоретически правильной (оптимальной) будет та фьючерсная цена, в которой нет финансовой разницы (т.е. нет возможности арбитража) между покупкой (или короткой продажей) базового инструмента и короткой продажей (или покупкой) фьючерса.

Структура цены, например, товарного фьючерса должна определяться с учетомиздержек, связанных с физическим товаром и может быть рассчитана следующим образом.

Пример.

Если цена наличного инструмента равна 1000, преобладающая процентная ставка r = 10% годовых, а расходы на хранение, страховку и транспортировку составляют x = 6% годовых, то цена трехмесячного фьючерса равна:

Стоимость базового актива 1000,00

Затраты на финансирование 10% х 3 месяца 25,0

Хранение, страховка и т. д. 6% х 3 месяца 15,0

Итого: 1040,00

Таким образом, оптимальная цена фьючерса на этот товар (т. е. без возможности арбитража ) на три месяца составит 1040,00 при наличнойцене 1000. В этом примере не учитываются расходы на заключение сделок и на гарантийное обеспечение.

Для расчетного или финансового фьючерсного контракта не будет не только затрат на хранение, страховку или транспортировку, но во многих случаях, сама инвестиция будет приносить доход (т, е. проценты или дивиденды). Следовательно, это должно быть отражено в расчете справедливой фьючерсной цены.