Равновесие на ресурсном рынке

На совершенно конкурентном рынке ресурса его цена определяется взаимодействием рыночного спроса и рыночного предложения

Разница между ценой ресурса и той минимальной платой, за которую владелец ресурса согласился бы его продавать, называется экономической рентой. В свою очередь указанная минимальная плата определяется предельными затратами использования ресурса. Для работника такими затратами является предельная ценность досуга.

Раздел 7. Экономическая теория инвестиционного анализа.

Тема 13. Особенности функционирования рынка капиталов. Капитал и его образование. Спрос и предложение на рынке капиталов. Равновесие на рынке капиталов.

Тема 14. Критерии целесообразности инвестиций. Экономическая основа финансовой математики. Рыночная стоимость капитальных активов. Методы оценки целесообразности инвестиций.

Теоретические положения по разделу

Элементы финансовой математики

А. Простой и сложный процент

Обозначив начальную сумму вклада - K₀, процентную ставку - i и сумму через год - K₁. Получаем:

K₁=K₀+iK₀=K₀(1+i)

Если начиная со второго года банк начисляет процент только на первоначально вложенную сумму, то такой процент называется простым.

Обозначив сумму, которая будет на счете через два года – K₂, получаем в общем виде:

K₂=K₀+iK₀+iK₀=K₀(1+2i). Следовательно, через n лет имеем на счете:

K_n=K₀(1+ni)

Если, начиная со второго года, банк начисляет процент на всю накопленную ранее сумму, то такой процент называется сложным.

В общем виде получаем: K₂=K₀(1+i)². Таким образом, через n лет сумма на счете (K_n) будет:

K_n=K₀(1+i)ⁿ

Допустим, что ежегодно вносится в банк одна и та же сумма (K.) под i% годовых (начисляется сложный процент).

Если же подобная операция продолжается n лет (временных периодов), то в конце срока сумма на счете (K_n) будет:

K_n=K(1+i)+K(1+i)²+...+K(1+i)ⁿ

Таким образом получается геометрическая прогрессия, сумма членов которой (S_n) исчисляется по формуле:

где b - первый член прогрессии [в нашем примере: K(1+i)], q - знаменатель (общий множитель) прогрессии (у нас: 1+i), а n - число членов прогрессии.

Следовательно, в данном случае:

Все приведенные расчеты называются нахождением будущей стоимости (FV).

Следовательно: K_n=FV_n.

Б. Дисконтирование

Дисконтированием называется исчисление первоначальной суммы денег на основании ее конечной величины.

Таким образом, дисконтирование – обратная операция по отношению к нахождению будущей стоимости.

 

В общем случае вопрос звучит так: какую сумму денег (K₀) надо положить сегодня на счет, чтобы через год там было K₁ р., если процентная ставка составляет i% годовых?

Ответ:

Поставим вопрос в самом общем виде: какую сумму денег надо положить сегодня в банк, чтобы через n лет на счете было K_n р.? Ответ будет зависеть от того, какой процент начисляет банк: простой или сложный.

Если процент простой, то:

Если процент сложный, то:

Путем дисконтирования можно определить, какой сумме денег сегодня эквивалентна некоторая сумма, которая будет получена в будущем (FV).

Таким образом можно рассчитать приведенную стоимость будущих денежных поступлений (PV).

Важнейший постулат финансового анализа состоит в том, что деньги имеют различную временную ценность. Это объясняется возможным альтернативным использованием денежных средств.

В общем виде, обозначив сумму, получаемую через год – FV₁можно получить ее приведенную стоимость:

Таким образом, при начислении сложных процентов приведенная стоимость денег, которые будут получены через n лет (FV_n), рассчитывается по формуле:

Если ежегодно получаемая сумма денег составляет (FV_j) р. в течение n лет, то приведенная стоимость всей суммы будущих поступлений составит:

Если доход, получаемый каждый год постоянен (FV), имеем геометрическую прогрессию со знаменателем 1/(1+i):

Отсюда:

Если число лет бесконечно велико (n®¥), формула упрощается:

На основе дисконтирования можно решать задачи на погашение займов. Пусть некто взял заем под сложные i% годовых. Выплата в j-ый год составляет FV_j. Продисконтировав эту выплату по процентной ставке, находим ее приведенную стоимость:

В момент, когда сумма всех дисконтированных выплат становится равна первоначальному долгу, последний считается погашенным.