Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-21 | 266 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сложение и умножение комплексных чисел производится по правилам сложения и умножения алгебраических многочленов; учитывая при этом, что , и т. д.
1. Суммой двух комплексных чисел называется число такое, что справедливы равенства , , т. е.
. (1.9)
Обозначение: .
Правило сложения. При сложении комплексных чисел складываются действительные и мнимые части соответственно
Пример 1.6. Найти сумму чисел и , где , .
Решение. .
2. Разностью комплексных чисел называется число такое, что справедливы равенства , , т.е.
. (1.10)
Обозначение: .
Правило вычитания. При нахождении разности комплексных чисел из действительной и мнимой частей уменьшаемого вычитаются соответственно действительная и мнимая части вычитаемого.
Пример 1.7. Найти разность чисел и , где , .
Решение. .
3. Произведением чисел называется число такое, что справедливы равенства , . Обозначение: .
Нетрудно убедиться, что эти равенства имеют место, если произвести формальное перемножение выражений как двучленов:
(1.11)
Правило умножения. Комплексные числа перемножаются как двучлены, при этом учитывается, что .
Пример 1.8. Найти произведение чисел и .
Решение.
.
Замечание. .
Результат замечания можно сформулировать как свойство: произведение сопряженных комплексных чисел – число действительное.
4. Частным от деления числа ( ) называется число , такое, что справедливо равенство . Обозначение: .
Правило деления. Чтобы разделитьчисло ( ), следует числитель и знаменатель дроби умножить на число , сопряженное знаменателю:
. (1.12)
Пример 1.9. Найти частное от деления числа на .
|
Решение.
.
Операции над комплексными числами в тригонометрической форме
Пусть
,
тогда
; (1.13)
. (1.14)
Пример 1.10. Дано: и . Найти произведение .
Решение. , ;
, ;
Формула Муавра: .
; (1.15)
; (1.16)
имеет позиций в области комплексных чисел.
Из формулы (1.16) видно, что все различных значений величины имеют один и тот же модуль, равный . А так как , то точки, соответствующие значениям , являются вершинами правильного -угольника, вписанного в окружность радиуса , с центром в начале координат.
Пример 1.11. Найти все значения комплексно числа .
Решение.
;
; .
Операции над комплексными числами в показательной форме.
Пусть и , тогда
; (1.17)
; (1.18)
; (1.19)
. (1.20)
Пример 1.12. Вычислить .
Решение.
; ;
Уравнения прямой проходящей через точку, уравнения прямой проходящей через 2 точки
1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку A (x 1, y 1) в данном направлении, определяемом угловым коэффициентом k,
y - y 1 = k (x - x 1).
Это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку A (x 1, y 1), которая называется центром пучка.
2. Уравнение прямой, проходящей через две точки: A (x 1, y 1) и B (x 2, y 2), записывается так:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!