Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-21 | 261 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введение векторных переменных позволяет для линейных систем использовать привычный аппарат передаточных функций и структурных схем, однако понятие передаточной функции значительно расширяется.
Пусть имеется многомерная система управления со структурной схемой показанной на рис. 1.2. и системой дифференциальных уравнений, записанных в
символической форме.
Рис.1.2
По аналогии с одномерными системами можно записать:
(1.8)
где Q(p)-квадратная матрица операторных коэффициентов размера n на n:
R(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n на k:
S(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n на l:
Для получения системы дифференциальных уравнений необходимо перемножить прямоугольную или квадратную матрицы на матрицы - столбцы соответствующих переменных объекта.
Взаимосвязь уравнений состояния с уравнениями системы в виде (1.8)
определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (1.7) выразим переменную x (t) через y(t):
(1.9)
и подставим это выражение в первое уравнение (1.7):
(1.10)
Преобразовывая по Лапласу (1.10) и группируя подобные члены, получим
выражение аналогичное (1.8), которое путем приравнивания матриц при одноименных переменных позволяет установить взаимосвязь (1.7) с (1.8).
(1.11)
где I – единичная матрица,
По аналогии с одномерными системами, используя основные правила
теории матриц, можно ввести понятие матриц передаточной функции, временных и частотных характеристик.
Если умножить (1.8) на обратную матрицу , то получим:
(1.12)
Отсюда можно получить выражение для матриц передаточных функций
системы по управлению
(1.13)
и возмущению
(1.14)
Из теории матриц известно, что обратная матрица может быть вычислена по методу неопределенных коэффициентов применительно к выражению:
|
где I - единичная матрица, что в конечном итоге приводит к решению систем линейных алгебраических уравнений.
Второй способ вычисления обратной матрицы задаётся выражением:
(1.15)
Если в матрице передаточной функции для каждого элемента матрицы
найти обратное преобразование Лапласа, то получится матрица весовых функций (матрица Коши).
(1.16)
Если в момент времени t=0 на все к входов поступают управляющие воздействия u(t), то изменение i- ой регулируемой величины может быть найдено посредством интеграла Дюамеля на основании принципа суперпозиции:
(1.17)
Аналогично одномерным системам, производя замену оператора p на оператор jω для каждого элемента матрицы передаточных функций (1.13), (1.14), получим матрицу комплексной передаточной функции.
(1.18)
Если теперь положить, что одновременно на все входы многомерной систе-
мы поступают гармонические сигналы одинаковой частоты ω, то АЧХ и ФЧХ i-ой регулируемой величины могут быть вычислены по следующим формулам:
Т. е. сначала определяют частотную передаточную функцию по i- ому вы-
ходу как сумму комплексных элементов j- ой строки матрицы частотной передаточной функции всей системы, а затем АЧХ и ФЧХ находят как модуль и аргумент этой суммы комплексных элементов.
Также как и для одномерных систем, в многомерных системах одной и той же матрице передаточной функции может соответствовать несколько вариантов структурных схем и уравнений состояния. Т.е. по уравнениям состояния матрица
передаточной функции может быть получена однозначно, обратное утверждение
будет неверным.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!