Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-20 | 332 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнением с разделяющимися переменными (тип I) называются уравнения вида
, , .
Чтобы решить уравнение типа I надо разделить переменные, привести уравнение к виду с разделенными переменными и проинтегрировать почленно.
??
Как разделять переменные?
Для отыскания решения уравнения или нужно разделить в нем переменные. Для этого
1. заменим ,
2. умножим обе части уравнения ( должны быть только в числителях),
3. разделим обе части уравнения на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входило только x, в другую – только y, т. е. ,
4. проинтегрируем обе части.
При делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестные x и y, могут быть потеряны решения (особые), обращающие это выражение в нуль.
Пусть дифференциальное уравнение задано в дифференциальной форме (1.4). В частном случае, когда каждая из функций является произведением двух функций, одна из которых – функция только x, а вторая – только y, т. е. когда
,
уравнение примет вид .
Разделение переменных производится делением обеих частей полученного уравнения на произведение , в котором − функция только , являющаяся множителем , а − функция только , являющаяся множителем .
После деления на это произведение уравнение примет вид .
Это уравнение называется уравнением с разделенными переменными: находится функция, зависящая только , − только .
!!
1.2.2. Однородные дифференциальные уравнения (тип )
Функция называется однородной функцией измеренияk относительно аргументов x и y, если равенство справедливо для любого , при котором функция определена, .
Дифференциальное уравнение в нормальной форме называется однородным относительно переменных x и y, если − однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов, т. е. .
|
Однородное дифференциальное уравнение в нормальной форме всегда можно записать в виде (положив ) .
Уравнение в дифференциальной форме называется однородным, если функции − однородные функции одного измерения.
Однородное уравнение с помощью замены сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно и новой функции .
??
Чтобы решить однородное уравнение, нужно:
1. Ввести подстановку сводится к уравнению типа I.
2. Разделить переменные и проинтегрировать уравнение типа I.
3. Результат интегрирования упростить, пропотенцировать, если нужно, и записать общий интеграл, вернувшись к исходной переменной.
!!
Линейные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение называется линейным, если функция, ее производная входят в него в первой степени (линейно): − тип III.
Для решения уравнения типа III применяется метод подстановки
− непрерывные функции,
а также метод вариации произвольной постоянной.
??
Что необходимо для решения линейных уравнений:
Уметь:
1. интегрировать по частям .
2. заменять переменную ,
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!