История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-21 | 152 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка называется его портфелем. Эффективность портфеля (в простейшем случае это доход, приносимый ценными бумагами портфеля стоимостью одну денежную единицу за какой-нибудь промежуток времени) есть случайная величина, обозначим ее через Ер, тогда ожидаемое значение этой эффективности mр=M[Ep]=åximi. Дисперсия портфеля есть D[Ep]=åxixjVij.
Величина
может быть названа риском портфеля. Обычно D[E p ] обозначается V p. Итак, мы выразили эффективность и риск портфеля через эффективности составляющих его ценных бумаг и их ковариации.
Каждый владелец портфеля ценных бумаг хочет иметь эффективность побольше, а риск поменьше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.
Математическая формализация задачи формирования оптимального портфеля такова:
Найти x i, минимизирующие вариацию эффективности портфеля Vp=åxixjVij, при условии, что обеспечивается заданное значение ожидаемой эффективности портфеля т p, т.е. åximi = mp; поскольку xi, - доли, то в сумме они должны составлять единицу: åxi = 1. Оптимальное решение этой задачи обозначим xi *.
Пусть V- матрица ковариаций рисковых видов ценных бумаг, Х=(хi), М=(тi) - векторы-столбцы долей хi, капитала, вкладываемых в i-й вид рисковых ценных бумаг и ожидаемых эффективностей этого вида, i=i,...,n. Пусть также I - n -мерный вектор-столбец, компоненты которого есть 1. Тогда оптимальное значение долей х* есть
Здесь V-1 - матрица, обратная к V. В числителе дроби стоит число, в знаменателе, если выполнить все действия (верхний индекс Т означает транспонирование вектора-столбца), тоже получится число, причем константа, определяемая рынком и не зависящая от инвестора, V-1(M-m 0 I) -вектор-столбец размерности п. Видно, что этот вектор не зависит от эффективности портфеля т р. Таким образом, вектор долей рисковых видов ценных бумаг пропорциональный этому вектору также не зависит от mp. Следовательно, структура рисковой части портфеля не зависит от m p. Однако сумма компонентов вектора X* зависит от т p, именно, компоненты вектора X* пропорционально увеличиваются с ростом т p, поэтому доля x 0 безрисковых вложений будет при этом сокращаться.
|
1) Необходимо сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 5 и 6 и рисками 8 и 12. Решение. m 0 = 2,
Зададимся эффективностью портфеля т р =4. Теперь надо найти обратную матрицу к матрице V.
Вычислим знаменатель
Итак, вектор долей рисковых бумаг есть
Таким образом, рисковые доли должны быть x1= 27/59, х2= 16/59. Следовательно, х0 = 1— 27/59 — 16/59 = 43/59.
Можно доказать, что риск оптимального портфеля в зависимости от его доходности при наличии безрисковых бумаг равен (m р -m o )/d, где
2) Задача формирования портфеля максимальной эффективности из всех имеющих риск не более заданного.
Если на рынке есть безрисковые бумаги, то в такой постановке задача формирования такого оптимального портфеля имеет решение, очень похожее на предыдущее: Оптимальное значение долей х* рисковых бумаг есть:
Предположим, что sр = 5
Тогда имеем, используя расчеты предыдущей задачи:
Таким образом, рисковые доли должны быть x1 = 135/118, х2 = 40/59. Следовательно, х0 = 1 — 135/118 — 40/59 = -97/118. Так как х0 < 0, то возникает необходимость в проведении операции “short-sale” (или просто взять нужную сумму в долг).
Можно доказать, что эффективность портфеля максимальной эффективности в зависимости от заданного его риска sр равна
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!