История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-03 | 532 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: углубление знаний в области корреляционного анализа, привитие навыков расчета и использования коэффициента корреляции Пирсона.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Основные положения корреляционного анализа
Для количественных переменных в качестве меры связи между двумя случайными величинами, измеренными в количественных шкалах, используют коэффициент парной корреляции Пирсона. Теоретический коэффициент корреляции r, определяемый для генеральной совокупности, задается как
,
где cov (x,y) = M [(x-M [ x ])(y-M [ y ])] = Mxy-MxMy – ковариация х и у, Dх, Dy – дисперсии соответствующих переменных. Для независимых случайных переменных М [ ху ] = М [ х ] М [ у ], следовательно, ковариация cov (x,y)и коэффициент корреляции r обращаются в нуль. Обратное в общем случае неверно. Поэтому при равенстве нулю коэффициента корреляции говорят, что соответствующие случайные величины некоррелированы.
Равенство нулю коэффициента корреляции еще не означает независимости переменных. Лишь в случае нормально распределенных случайных величин их некоррелированность влечет независимость. Независимость двух случайных величин означает равенство совместной плотности р (х,у) произведению частных плотностей
р (х,у) = р (х) р (у). (1)
Коэффициент корреляции r является параметром двумерного нормального закона. Можно показать, что соотношение (1) будет выполняться здесь тогда и только тогда, когда r= 0.
Выборочный коэффициент корреляции есть
. (2)
Основной практический интерес представляет проверка нуль-гипотезы H 0: r= 0. Для нормально распределенных случайных величин х и у случайная величина
(3)
при гипотезе Н 0подчиняется распределению Стьюдента с числом степеней свободы (ЧСС), равным N- 2. Подставив в (3) выборочное значение , находят расчетное значение статистики Стьюдента t p, которое сравнивают с табличным t T при выбранном уровне значимости q (в инженерных расчетах обычно q =0,05) и ЧСС= N- 2. При t p > t T Н 0 отвергается.
|
Для порядковых переменных в качестве меры связи выступают коэффициент корреляции Спирмена либо коэффициент Кендэла
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ЗАДАНИЕ
Рассчитать теоретическое и эмпирические значения коэффициента корреляции двух независимых случайных величин, а также двух случайных величин, одна из которых представляет сумму двух случайных величин. Исследовать влияние объема выборки на оценку коэффициента корреляции. Перевести количественные данные в порядковую шкалу и вычислить коэффициенты ранговой корреляции.
Методические указания
по выполнению лабораторной работы
1. Рассчитать теоретический коэффициент корреляции между случайной переменной х с нулевым математическим ожиданием М[ х ]=0 и единичной дисперсией D[ х ]=1 и величиной
z = x+аy, (4)
где y – случайная переменная с теми же характеристиками, что и у х, а – коэффициент, вычисляемый по формуле а = 0,5+0,3* N ст (N ст – порядковый номер студента в группе).
2. Открыть в Excel надстройку Анализ данных (закладка Сервис либо Данные).
3. Сформировать две выборки нормально распределенных случайных чисел х и у объемом 500 каждая, воспользовавшись макросом Генерация случайных чисел надстройки Анализ данных. Скопировать оба полученных столбца во второй лист Excel, воспользовавшись опцией Значения специальной вставки из меню Вставка. (Далее работать с листом 2).
|
4. Сформировать третью выборку в соответствии с выражением (4).
5. Запрограммировать формулу для расчета коэффициента корреляции (2). Для этого вначале подсчитать сумму, а затем среднее каждой выборки, завести по три столбца отклонений от среднего, квадратов отклонений от среднего, смешанных попарных произведений столбцов отклонений. Найти суммы в последних шести столбцах, с помощью которых затем вычислить коэффициенты корреляции между х и у, х и z, y и z, воспользовавшись выражением (2).
6. Вычислить коэффициенты корреляции с помощью макроса Корреляция Анализа данных.
7. Сравнить полученные результаты.
8. Оценить значимость коэффициентов корреляции.
9. Вычислить с помощью макроса Корреляция коэффициенты корреляции между первым и вторым рядами, взяв вначале первые 10, 100 и 250 членов выборки. Проверьте коэффициенты корреляции на значимость.
10. Выборки из 10 членов перевести в порядковую шкалу. Для этого постройте вариационный ряд для каждой из выборок, отсортировав данные в порядке возрастания. Присвойте каждому элементу исходной выборки ранг (место), который он занял в вариационном ряде.
11. Подсчитайте коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэла и сравните с .
Требования к отчету.
Отчет должен содержать титульный лист, вывод формулы по расчету коэффициента корреляции (п.1 задания), первые 30 и последние пять членов рядов X,Y,Z, их суммы и средние ,а также оценки коэффициентов корреляции при разных объемах выборки, анализ результатов п.9 задания.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА [3, 12]
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!