Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-13 | 777 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Декартовы координаты: , .
Учитываем независимость x и y, записываем двумерную δ-функцию
. (2.39)
Выполняется нормировка
.
Интегральное представление
, (2.40)
где учтено
, ,
.
Переходим к полярным координатам.
Полярные координаты:
, ,
,
якобиан преобразования
.
Полагаем
.
Ищем , используя условие нормировки
.
Находим
, , .
В результате
, (2.41)
, .
В случае центральной симметрии , тогда
.
Нормировка
,
с учетом
дает
,
. (2.42)
Дельта-функция в трехмерном пространстве
Декартовы координаты: , .
. (2.44)
Интегральное представление
. (2.45)
Сферические координаты: ,
, , ,
,
,
,
, (2.46)
, , , .
В случае центральной симметрии , тогда .
Нормировка
,
с учетом
, ,
дает
,
. (2.50)
Гребенчатая функция
(2.53)
Моделирует неограниченную кристаллическую решетку, антенну и другие периодические структуры.
При Фурье-преобразовании гребенчатая функция переходит в гребенчатую функцию.
Из (2.53)
,
с учетом
(2.8)
получаем
. (2.54)
Свойства
Функция четная
,
периодическая
,
период . Фильтрующее свойство дельта-функций дает
. (2.55)
Фурье-образ
Для периодической функции с периодом L Фурье-образ выражается через коэффициенты Фурье
, (1.47)
, (1.49)
Для гребенчатой функции с периодом получаем
,
где учтено фильтрующее свойство дельта-функции. Из (1.47) находим Фурье-образ
. (2.56)
Фурье-образом гребенчатой функции является гребенчатая функция.
Из (2.56) по теореме Фурье о масштабном преобразовании аргумента получаем
|
. (2.59)
Увеличение периода гребенчатой функции () уменьшает период и увеличивает амплитуду ее спектра.
Ряд Фурье
Используем
, (1.48)
.
Для , получаем
. (2.57)
Формула суммирования Пуассона
. (2.60)
Сумма значений функции в целочисленных точках равна сумме значений ее спектра в целочисленных точках, если ряды существуют.
Доказательство:
Выражение
(2.57)
подставляем в интеграл и с учетом фильтрующего свойства дельта-функции получаем
.
Обобщенная формула суммирования Пуассона
, (2.61)
Доказательство:
Выражение
, (2.57)
подставляем в интеграл . Для левой и правой частей (2.57) получаем левую и правую части (2.61)
,
.
Аналогично доказывается обратная формула суммирования
. (2.61а)
Произведение гребенчатой и гладкой функций
Подставляем гребенчатую функцию с периодом a
, (2.54)
используем фильтрующее свойство дельта-функции
, (2.3)
получаем
. (2.67)
Произведение гребенчатой и гладкой функций дает модулированную гребенчатую функцию.
Фурье-образ
Используем (2.67) и фильтрующее свойство дельта-функции
. (2.68)
В формуле суммирования Пуассона (2.61а)
заменяем , и находим
. (2.61б)
Сравнение (2.68) и (2.61б) дает
. (2.68)
Спектр произведения гребенчатой функции с периодом a и гладкой функции является суммой спектров гладкой функции, сдвигаемых на целое число шагов .
Для ограниченно определенной функции спектр имеет ширину, гораздо меньшую . Тогда для спектр является периодическим повторением спектра с периодом .
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!