Аксиомы стереометрии . Параллельность прямой и плоскости.

Аксиомы стереометрии состоят из 9 аксиом планиметрии и 3 аксиом группы С

Аксиомы группы С

1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

2. Если две разные плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.

3. Если две разные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом единственную.

4. Для произвольной плоскости выполняются аксиомы планиметрии.

Аксиомы стереометрии.

1. Какова не была прямая сущ. 2 точки, принадлежащие ей и не принадлежащие. Через любые 2 точки можно провести прямую, и только одну.

2. Прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости.

3. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один.

4. Из 3 точек на прямой и только 1 лежит между двумя.

 

Параллельность прямой и плоскости

Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая a параллельна плоскости α, то пишут a || α.

Теорема 2.4. Признак параллельности прямой и плоскости.Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

Теорема 2.5. Теорема о следе.

Если плоскость β проходит через прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a.

 

Билет№3 (№18)

1) Логарифмы. десятичные и натуральные лагорифм ы

Логарифм, взятый по основанию 10, носит название — десятичный логарифм.

Десятичные логарифмы принято обозначать так: lg. Десятичный логарифм единицы равен нулю.

Десятичный логарифм чисел 10, 100, 1000 равен соответвенно 1, 2, 3, и т.д. т.е., имеют столько положительных единиц, сколько нулей стоит после единицы.

Десятичный логарифм чисел 0.1, 0.01, 0.001 равен соответвенно -1,-2, -3, и т.д. т.е. имеют столько отрицательных единиц сколько нулей стоит перед единицей, считая и ноль целых.

Десятичный логарифм других чисел имеет дробную часть. log₁₀(N) = lg N.

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e -иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x), loge(x) или иногда просто log(x), если основание e подразумевается.

2) Пирамида. Усеченная пирамида.

Пирамида - тело поверхность которого состоит из основания, точки основания не лежащей на основ. И всех отрезков соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Высота пирамиды -перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды к основанию.

Апофемой -высота боковой грани.

Усеченная пирамида -тело заключенное между 2-мя основаниями.

Билет№4

❶ Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x). Основное свойство первообразных. Если F (x) – первообразная функции f (x), то и функция F (x)+ C, где C –произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x) (т.е. все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x) + С).

Геометрическая интерпретация. Графики всех первообразных данной функции f (x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси Оу.

Таблица первообразных.

Правила нахождения первообразных. Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:

1. F (x) ± G (x) – первообразная для f (x) ± g (x);

2. а F (x) – первообразная для а f (x);

3. – первообразная для а f (kx + b).

 

❷ Конусом называется тело, состоящее из основания, точки не лежащей на основании (вершина конуса), и всех отрезков соединяющих вершину конуса с точками основания (образующая). Высотой конуса называется перпендикуляр опущенный из вершины конуса к основанию (Sбоковое= ПRL). Усеченным конусом называется тело, заключенное между двумя основаниями. (Sбоковое= П (R1+R2) ×L.

Билет№5

1)Неопределенный интеграл и его свойства: Множество всех первообразных некоторой функции f (x) называется неопределенным интегралом функции f (x) и обозначается как

Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение

где С - произвольная постоянная.
Свойства неопределенного интеграла

В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины.









Усеченный конус. Конус.

Конус – тело состоящее из основани, точки не лежащей на основании(вершина конуса) и всех отрезков соединяющих вершину конуса с точками основания.(образующие)

Высотой конуса называют перпендикуляр опущенный из вершины к основанию.

Усеченный конус - тело заключенное между 2 мя основаниями.

Sбок=ПRL

Sбок.усечен.= П(R₁ +R₂)L

Билет№6

1) Показательная и логарифмическая функция,свойства и графики: Показательная функция, такая функция, которая может быть задана формулой , где а - любое положительное число, не равное единице.