Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-13 | 201 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть y=f(x) дифференцируемая функция, а ее аргумент x – независимая переменная. Тогда ее первый дифференциал dyесть также функция x и можно найти дифференциал этой функции. Дифференциал от дифференциала функции y=f(x) называется ее вторым дифференциалом (или дифференциалом второго порядка) и обозначается d^2y. По определениям дифференциалов 1 и 2 пор.: d^2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=(f’(x)dx)’*dx=f”(x)dx*dx=f”(x)(dx)^2=f”(x)dx^2
Аналогично можно вывести выражение для d^3y: d^3y=fm(x)dx^3
В общем случае: d^ny=f^(n) (x) dx^n
20. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма (док.)
Теорема Ферма. Пусть функция определена и дифференцируема на интервале (а,в) и в некоторой точке принимает наибольшее или наименьшее значение. Тогда =0.
Док-во. Пусть - наибольшее значение функции на интервале (а,в). Тогда при :
, .
При : , .
Геометрически теорема Ферма означает, что в точках наибольшего или наименьшего значений дифференцируемой функции касательная к графику функции имеет нулевой угловой коэффициент, т.е. параллельна оси Ох.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ролля
Теорема Ролля (о среднем). Пусть функция :
1) непрерывна на отрезке ;
2) дифференцируема на интервале ;
3) принимает на концах интервала равные значения: f(a)=f(b).
Тогда существует т. , такая, что .
Док-во. По второй теореме Вейерштрасса непрерывная на отрезке функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба эти значения достигаются на концах отрезка, а по условию они равны, следовательно, функция постоянна и ее производная равна нулю. Если хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма.
Замечание. Если f(a)=f(b)=0, то теорему Ролля можно сформулировать так: между двумя последовательными нулями дифференцируемой функции имеется хотя бы один нуль производной.
|
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Лагранжа
Теорема Лагранжа (о среднем). Пусть функция :
1) непрерывна на отрезке ;
2) дифференцируема на интервале .
Тогда существует т. , такая, что .
(или , эта формула называется формулой конечных приращений).
х |
В |
А |
с |
в |
а |
у |
, откуда .
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в следующем.
Производная - это тангенс наклона касательной в точке с.
А отношение - это тангенс наклона секущей, проходящей через точки А и В. Тогда теорема означает, что на интервале (а,в) найдется точка с, в которой касательная параллельна секущей АВ.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!