Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 378 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При рассмотрении многоотраслевой экономики приходится отказаться от нелинейности из-за возникающих при этом сложностей. Вместе с тем исследование даже линейных динамических многоотраслевых моделей также достаточно сложно, но приводит к содержательным экономическим выводам.
Здесь рассмотрим динамическое обобщение модели Леонтьева – модель динамического межотраслевого баланса.
Рассмотрим экономику, имеющую в своем составе n отраслей и производящую и потребляющую n типов товаров (продуктов).
Каждая отрасль производит один продукт, разные отрасли производят разные продукты.
Пусть – матрица прямых затрат, не зависят от времени и масштаба.
Время в модели дискретно и изменяется через промежутки, равные году: t = 1,2,3,…,T. Так как модель будет представлена в матричной форме, то нижний индекс будем использовать как номер года.
В модели применяются 3n+1 переменные, характеризующие состояние экономики в динамике: – вектор–столбец валового выпуска отраслей размера n+1, , – вектор–столбец отраслевых мощностей размера n×1 (максимально возможных выпусков продукции), – вектор–столбец ввода мощностей размера n×1, – трудовые ресурсы (числовая величина 1×1).
Введем обозначения:
– матрица прямых затрат размера n×n,
– матрица фондоемкости размера n×n,
– вектор–столбец потребления в расчете на одного занятого размера n×1,
– вектор–строка трудоемкости размера 1×n.
В указанных обозначениях модель выглядит следующим образом:
(5)
(6)
(7)
Неравенства (5) показывают, что общий валовой выпуск продукции должен покрывать производственные затраты , затраты продукции на расширение производственных мощностей и на непроизводственное потребление .
|
Неравенства (6) ограничивают валовые выпуски отраслей наличными мощностями.
Неравенства (7) ограничивают отраслевые балансы мощностей с учетом их выбытия и ввода.
Неравенства (8) ограничивают выпуски отраслей имеющимися трудовыми ресурсами.
Лаг капиталовложений равен одному году: инвестиции, сделанные в год t, начинают работать в год t+1.
Унифицированный вектор переменных , t = 1,2,3,..,T назовем допустимой траекторией, если в каждый год t выполняются все условия (5) – (9) модели.
Введем обозначения (наверху и справа блочных матриц и порядка (3n+1) указаны размеры входящих в них матриц):
, ,
Где I – единичная матрица размера n×n.
Модель динамического межотраслевого баланса (5) – (9) приобретает унифицированную форму модели Неймана: , , t = 1,2,…,T (10)
В базовом году мощности заданы и равны и .
Изучение поведения траектории модели межотраслевого динамического баланса сводится к изучению траектории соответствующей модели Неймана.
Обратим внимание на экономический смысл перехода от формы (5) – (9) к форме (10).
Первую форму (5) – (9) можно рассматривать как разомкнутую форму модели в этом смысле, что часть произведенной продукции экономика затрачивает на внутренние нужды (на производственное потребление и на расширение мощностей ), в то время как другая часть выдается в виде непроизводственного потребления .
Если теперь замкнуть экономику, т.е. включить потребителя в состав экономической системы, то придем к форме (10) модели динамического межотраслевого баланса. При этом домашние хозяйства рассматриваются как (n+1) –я отрасль экономики, которая потребляет продукцию других отраслей с коэффициентами прямых затрат , и производит единственный вид продукции – труд с интенсивностью . В свою очередь другие отрасли потребляют продукцию (n+1) –й отрасли (труд) с коэффициентами прямых затрат , .
Линейная модель торговли.
Одним из примеров экономического процесса приводящего к понятию собственного числа и собственного вектора матрицы, является процесс взаимных закупок товаров. Будем полагать, что бюджеты n стран, которые мы обозначим соответственно x1, x2,…,xn, расходуются на покупку товаров. Будем рассматривать линейную модель обмена или модель международной торговли.
|
Пусть – доля бюджета xj, которую j -я страна тратит на закупку товаров у i -й страны. Если весь бюджет расходуется только на закупки внутри страны и
вне её (можно это трактовать как торговый бюджет), то , .
Введем структурную матрицу торговли , сумма элементов её любого столбца равна единице.
Для i –й страны общая выручка от внутренней и внешней торговли составит .
При условии сбалансированной (бездефицитной) торговли для каждой страны её бюджет должен быть не больше выручки от торговли, т.е. или , (11).
Докажем, что в условиях (11) не может быть знака неравенства. Сложим все неравенства при . Группируя слагаемые с величинами бюджетов xj, получим:
Поскольку для , то , откуда возможен только знак равенства: , (12)
Для вектора бюджетов систему уравнений (12) можно записать в матричной форме .
Это уравнение означает, что собственный вектор структурной матрицы A, отвечающий её собственному значению , состоит из бюджетов стран бездефицитной международной торговли.
Пример. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид . Найти бюджеты первой и второй стран, удовлетворяющие сбалансированной бездефицитной торговли, бюджет третьей страны равен 1100 усл. ед..
Решение. Необходимо найти собственный вектор , отвечающий собственному значению заданной структурной матрицы A, то есть решить уравнение , которое равносильно однородной системе:
~ ~ ~ ~ . Получили , откуда , .
По условию усл. ед., усл. ед., усл.ед. Ответ: бюджет первой страны x 1=1000 усл. ед., второй страны x 2=1200усл. ед.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!