Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-13 | 427 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть L – спрямляемая кривая комплексной плоскости с началом в точке А и концом в точке В. Если существует интегральной суммы (где ) при max| |->0, то он называется интегралом функции комплексной переменной f(z) по кривой L и обозначается .
Пусть теперь L –гладкая кривая, заданная комплексным параметрическим уравнением z=z(t)=x(t)+iy(t), где t1 t t2, а f(z)=u(x,y)+iv(x,y) – непрерывная и однозначная функция, определенная на L. Тогда , . Следовательно
Переходя к max| получаем:
Или
Основные свойства интеграла:
1) Если кривую L ориентировать в обратную сторону (от В до А) то интеграл поменяет знак
2) Сумма подынтегральных функций равна сумме интегралов этих функций
3) Комплексное число помноженное на подынтегральную функцию можно вынести за знак интеграла
4) Если кривая L представлена в виде суммы двух кривых L1 и L2, то интеграл по кривой L будет равен сумме интегралов по L1 и L2
5) Если во всех точках кривой L справедливо неравенство |f(z)<M, то модуль интеграла будет меньше M*l, где l – длина кривой L.
Формула Ньютона-Лейбница
Интеграл от аналитической на односвязной области D функции не зависит от пути интегрирования, а зависит лишь от начальной и конечной точек этого пути.
Восстановление аналитической функции по ее вещественной (мнимой) части.
Если действительная (мнимая) часть аналитической функции является гармонической, то есть удовлетворяет уравнению Лапласа
Тогда из условия Коши-Римана можно попробовать восстановить не хватающую часть, путем дифференцирования имеющейся части по одной переменной, и последующим интегрированием по другой переменной.
Интегральная теорема Коши (в т.ч. для многосвязной области; правило обхода границы).
|
Теорема: если функция комплексной переменной f(z), аналитическая в односвязной области D, то интеграл от f(z) по любому кусочно-гладкому замкнутому контуру L, лежащему в области D, равен нулю. .
Теорема: Пусть функция f(z) аналитическая на односвязной области D. Тогда интегралы от аналитической функции f(z) вдоль двух любых кривых, имеющих общее начало и конец, имеют равные значения.
Теорема для многосвязной области: пусть область D ограничена ориентированным кусочно-гладким контуром L. Тогда для функции f(z)аналитической на замкнутой области , справедливо равенство . Из этой теоремы получается следующая:
Теорема: пусть область D ограничена внешним контуром L и внутренними контурами L1,L2,…,Ln, которые ориентированы против часовой стрелки. Тогда для функции f(z), аналитической на замкнутой области , справедливо утверждение, что интеграл функции по контуру L равен сумме интегралов внутренних контуров.
Если при обходе границы контура область D остается слева, то такой контур называют положительно ориентированным. И наоборот.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!