Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-12 | 471 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
10. Множества, декартово произведение множеств. Отношения. Основные свойства отношений. Графическое задание бинарных отношений.
Множество – это совокупность определенных объектов, которые могут иметь конкретные свойства.
Множество состоит из отдельных объектов – элементов множества.
Множество обозначается большими буквами латинского алфавита, а его элементы – маленькими буквами латинского алфавита. Множества записываются в фигурных скобках (X={a,b})
Принято использовать следующие обозначения:
· a∈ X — символ принадлежности, читается как «элемент a принадлежит множеству X»;
· a∉ X— символ отрицания принадлежности, читается как«элемент aa не принадлежит множеству X»;
· ∀ — квантор произвольности, общности, читается как «любой» или «какой бы не был», или «для всех»;
· ∃— квантор существования, например, ∃ y∈ B— «существует (найдется) элемент y из множества B»;
· ∃!— квантор существования и единственности, например, ∃! b∈ C— «существует единственный элемент b из множества C»;
·:— символ пояснения, читается как «такой, что«или «обладающий свойством»;
· ⇒— символ следствия, читается как отсюда следует или отсюда вытекает;
· ⇔ — квантор эквивалентности, равносильности, читается как «тогда и только тогда».
Конечное множество – это множество, которое состоит из конечного числа элементов. Например, множество букв английского алфавита — представляет собой конечное множество.
Бесконечное множество – множество, которое состоит из бесконечного числа элементов. Например, множество рациональных чисел — представляет собой бесконечное множество.
Мощность множества – это число элементов, которое содержится в конечном множества |A|.
|
Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента
Равные множества – это множества, которые включают в себя одни и те же элементы, то есть являются эквивалентными по отношению друг к другу.
Множества X и Y называются не равными (X≠ Y), если множество X содержит в себе элементы, которые не содержит в себе множество Y. Другими словами – множество X имеет элементы, которые не принадлежат множеству Y.
Декартовым (или прямым) произведением множеств A и B называется такое результирующее множество пар вида (x,y), построенных таким образом, что первый элемент из множества A, а второй элемент пары — из множества B. Общепринятое обозначение:
A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}
Произведения трёх и более множеств можно построить следующим образом:
A×B×C={(x,y,z)|x∈A,y∈B,z∈C}
Произведения вида A×A, A×A×A,A×A×A×A и т.д. принято записывать в виде степени: A2,A3,A4 (основание степени — множество-множитель, показатель — количество произведений). Читают такую запись как «декартов квадрат» (куб и т.д.)
Бинарные отношения
Пусть и два конечных множества. Декартовым произведением множеств и называют множество состоящее из всех упорядоченных пар, где
Бинарным отношением между элементами множества и называется любое подмножество множества , то есть
По определению, бинарным отношением называется множество пар. Если R – бинарное отношение (т.е. множество пар), то говорят, что параметры и связаны бинарным отношением , если пара является элементом R, т.е.
Высказывание: “предметы и связаны бинарным отношением ” записывают в виде Таким образом,
Если , то говорят, что бинарное отношение определено на множестве .
Областью определения бинарного отношения называется множество, состоящее из таких , для которых хотя бы для одного .
Область определения бинарного отношения будем обозначать .
Областью значений бинарного отношения называется множество, состоящее из таких , для которых хотя бы для одного .
Область значений бинарного отношения будем обозначать
|
Инверсия (обратное отношение) — это множество и обозначается, как
Композиция (суперпозиция) бинарных отношений и — это множество и обозначается, как .
Свойства бинарных отношений
Бинарное отношение на некотором множестве может обладать различными свойствами, например:
· Рефлексивность:
· Антирефлексивность (иррефлексивность):
· Корефлексивность:
· Симметричность:
· Антисимметричность:
· Асимметричность: . Асимметричность эквивалентна одновременнойантирефлексивности и антисимметричности отношения.
· Транзитивность:
· Связность:
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!