Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 281 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема. В канонической для эллипса системе координат уравнение эллипса имеет вид:
. (4)
Доказательство. Доказательство проведем в два этапа. На первом этапе мы докажем, что координаты любой точки, лежащей на эллипсе удовлетворяют уравнению (4). На втором этапе мы докажем, что любоерешение уравнения (4) дает координаты точки, лежащей на эллипсе. Отсюда будет следовать, что уравнению (4) удовлетворяют те и только те точки координатной плоскости, которые лежат на эллипсе. Отсюда и изопределения уравнения кривой будет следовать, что уравнение (4) является уравнением эллипса.
1) Пусть точка М(х, у) является точкой эллипса, т.е. сумма ее фокальных радиусов равна 2а:
.
Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками накоординатной плоскости и найдем по этой формуле фокальные радиусы данной точки М:
, , откуда получаем:
.
Перенесем один корень в правую часть равенства и возведем в квадрат:
.
Сокращая, получаем:
.
Приводим подобные, сокращаем на 4 и уединяем радикал:
.
Возводим в квадрат
.
Раскрываем скобки и сокращаем на :
,
откуда получаем:
.
Используя равенство (2), получаем:
.
Разделив последнее равенство на , получаем равенство (4), ч.т.д.
2) Пусть теперь пара чисел (х, у) удовлетворяет уравнению (4) и пусть М(х, у) – соответствующая точка на координатной плоскости Оху.
Тогда из (4) следует:
.
Подставляем это равенство в выражение для фокальных радиусов точки М:
.
Здесь мы воспользовались равенством (2) и (3).
Таким образом, . Аналогично, .
Теперь заметим, что из равенства (4) следует, что
или и т.к. , то отсюда следует неравенство:
.
Отсюда, в свою очередь, следует, что
или и
, . (5)
Из равенств (5) следует, что , т.е. точка М(х, у) является точкой эллипса, ч.т.д.
|
Теорема доказана.
Определение. Уравнение (4) называется каноническим уравнением эллипса.
Определение. Канонические для эллипса оси координат называются главными осями эллипса.
Определение. Начало канонической для эллипса системы координат называется центром эллипса.
ВОПРОС№8:Каноническое уравнение гиперболы.
Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная.
Вывод уравнения гиперболы. Расстояние между фокусами обозначим через 2а.Тогда
a<c.
Систему координат выберем так, чтобы ось Ох проходила через фокусы гиперболы, а ось Оу делила расстояние между фокусами пополам.
Тогда //MF2/-/MF1//=2a => MF2-MF1=+-2a =>MF2=MF1+-2a./-модуль
Каноническое уравнение: x^2/a^2-y^2/b^2=1
a-действительная полуось
в-мнимая полуось
с=корень из a^2+b^2 -фокусное расстояние
прямые
x/a-y/b=0 и x/a+y/b=0 называются ассимптотами гиперболы.
Отношение с/а=E>1 называется эксцентриситетом гиперболы.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!