VIII. Сложное сопротивление.

VIII. Сложное сопротивление.

Понятие сложного сопротивления. Принцип суперпозиции.

 

 

Понятие сложное сопротивление означает, что в поперечном сечении бруса под действием его силы возникает более одного внутреннего силового фактора. (простое сопротивление – один силовой фактор).

 

Простое сопротивление	Сложное сопротивление
1.Растяжение – сжатие (N)	1.Поперечный изгиб (Qy,Mx или Qx,My)
2.Кручение (Mz)	2.Внецентренное растяжение-сжатие (N, Mx, My)
3.Чистый изгиб (Mx или My)	3.Косой изгиб (Mx, My)
	4.Изгиб + кручение (Mизг, Mкр)
5.Изгиб + растяжение-сжатие (Mизг+N)
6.Растяжение-сжатие+кручение (N,Mz)

 

 

Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил) означает, что результирующее напряжение в случае сложного сопротивления определяется как сумма напряжений от каждого внутреннего силового фактора в отдельности.

Понятие сложного сопротивления не эквивалентно по смыслу понятию сложного напряженного состоянию (одно не подразумевает другое).

 

а) внецентренное растяжение-сжатие

 

 

 

 

 

 

s_x=0; s_y=0;

t_xy=0;

t_yz=0;

t_zx=0;

s₁= s_z;

s₂=0; s₃=0

Одноосное напряженное состояние, но сложное сопротивление, т.к. 3 внутренних силовых фактора;

 

 

б) кручение

 

 

 

 

s_x=0; s_y=0; s_z=0

 

 

s_max = t_xz;

s_min = -t_xz;

s₁ = t_xz;

s₂ = 0;

s₃ = -t_xz

Косой изгиб.

 

Изгиб называется косым, если плоскость действия возникающим изгибающим моментом, возникающая в поперечном сечении бруса неперпендикулярно ни одной из главных центральных осей сечения.

 

Плоский косой изгиб	Пространственный косой изгиб
При плоском изгибе упругое линия бруса – это плоская кривая.	При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие его действуют в разных силовых (продольных) плоскостей. При пространственном косом изгибе упругая линия бруса – это пространственная кривая.

 

 

 

Разложение косого изгиба на две составляющие

 

 

 

Ф-ла для определения напряжения при косом изгибе.

 

Координаты x,y принадлежат любой точке поперечного сечения бруса и при определении напряжения следует учитывать их знак.

 

Приравняем данное уравнение к 0 и получим из него уравнение нейтральной линии.

 

 

- уравнение нейтральной линии

 

 

 

Данная зависимость показывает, что нейтральная линия неперпендиеклярно следу силовой плоскости от момента M.

 

- справедливо относится к несимметричному сечению.

 

В случае симметричного сечения относительно обоих осей (x,y) =>

Нейтральная линия перпендикулярно следу силовой плоскости от момента M.

 

В точках A и B от действия момента M (возникает максимальное напряжение), тогда условие прочности имеет вид:

 

 

 

Совместное действие изгиба и растяжение-сжатие.

уравнение нейтральной линии

 

 

Условие прочности:

 

 

Если N приложено внецентрено, то вместо первого слагаемого записывается 3 слагаемых от этой внецентренной силы.

 

VIV. Тонкостенные и толстостенные оболочки.

Толстостенные оболочки (цилиндры).

Метод начальных параметров.

 

а) M₁; M₂;… M_n

При принятом порядке интегрирования, при условии, что все координаты отсчитываются от общего начало координат, const C и D будут на всех участках одинаковы и могут быть заменены через увеличенные в EI_x раз прогиб y₀ и угол поворота θ₀ в начале координат.

y₀,θ₀ - начальные параметры представляют собой перемещения в начальных координатах.

а) тогда общее уравнение упругой линии балки выглядит так:

б) уравнение погиба

Теорема Кастилиано.

- энергия, накопленная в результате деформации системы только силами Q и численно равная работе сил Q на вызванных ими перемещениях.

 

Так как частное произведение от потенциала энергии деформации, взятая по одной из внешних сил равно перемещению точки приложения этой силы в направлении ее действия.

Если частное произведение берется по силе - получается прогиб, если по моменту – угол поворота сечения.

 

Интеграл Мора.

 

Примем следующие нагружения балки. Сначала приложим силу P₁, затем нагрузим. Определим работу постоянной по величине единичной силы на перемещении по направлению её действия от заданной нагрузки.

 

Правило Верещагина.

Правило Верещагина – графическое выражение интеграла Мора, применимо для стержней с прямолинейной осью. При приложении единичной нагрузки к прямолинейной оси, единичная эпюра всегда линейна (треугольник или прямоугольник).

 

 

 

 

 

Глава 11.

Кососимметричная нагрузка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Симметричная нагрузка.

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

· при действии на систему симметричной нагрузки кососимметричные неизвестные равны 0;

· при действии на систему кососимметричной нагрузки симметричные неизвестные равны 0.

Глава 12.

Формула Эйлера

 

- эйлерова сила.

 

 

Данная формула показывает, что стержень изгибается по синусоиде.

Значение В характеризуется величиной максимального прогиба.

 

Возьмем производную: :

 

 

 

 

 

 

 

 

п – число полуволн синусоиды, умещающихся по длине изогнутого стержня.

 

 

 

Чем выше п, тем напряженное состояние стержня более опасно.

 

 

Глава 13.

Основные понятия усталости и выносливости. Виды циклов нагружения и их характеристики.

 

Большинство машин и механизмов работают в условиях циклических напряжений.

 

Железнодорожный мост	циклов
Ось железнодорожных вагонов	циклов
Коленчатый вал авиационного двигателя	циклов
Вал паровой турбины	циклов
Лопатки паровых турбин	циклов

 

Процесс разрушения начинается образования микротрещин, которые со временем растут под влиянием повторяющихся напряжений, края трещин попеременно сходятся и расходятся, надавливая друг на друга, происходит шлифование. С ростом трещины уменьшается площадь поперечного сечения, напряжения увеличиваются до определенного предела. После чего деталь внезапно разрушается, происходит так называемый долом. Такие разрушения называются усталостными.

 

Внешний вид излома при усталостном разрушении рельса:

1. гладкая (притертая) поверхность, соответствует пластическому разрушению;

2. шероховатая матовая поверхность, соответствует хрупкому разрушению.

 

 

Усталость – процесс разрушения металла под действием знакопеременных циклических нагрузок.

Выносливость – способность материала сопротивляться напряжению при многократном действии переменных напряжений.

Предел выносливости – максимальное напряжение, которое может выдержать материал при повторно-переменном напряжении.

- предел выносливости при симметричном цикле нагружения;

- предел выносливости при асимметричном цикле нагружения.

 

 

 

 

Классификация циклов.

1. симметричный цикл;

 

2. несимметричный (асимметричный) знакопеременный цикл;

 

 

3. несимметричный знакопостояннный цикл;

4. пульсационный цикл;

 

 

 

Основной характеристикой цикла является R – коэффициент асимметрии цикла:

 

 

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии, называются подобными.

Экспериментально установлено, что закон изменения напряжения во времени не оказывает влияния на прочность детали, существенны лишь значения минимального и максимального

напряжений.

 

 

§63. Методы определения предела выносливости. Диаграммы усталости.

 

 

Наиболее распространенным является испытание в условиях симметричного цикла напряжения, используют принцип чистого изгиба вращающегося образца.

Кривая Вёллера.

 

Распространенным является испытание на выносливость.

Используется не менее 10 образцов, диаметром 7-10мм.

Первый образец нагружают так . Следующие образцы нагружают напряжением заведомо меньшим . Образцы проходят большее количество циклов. По мере снижения напряжений образцы выдерживают все большее количество циклов. Величина напряжений постепенно выходит на горизонтальную асимптоту.

Величина этого напряжения и есть предел выносливости образца.

Число циклов, для которого ведется испытание, называется базой испытаний.

N=10⁷ (для стали): 54 часа, 3 тыс. об. в минуту.

N=10⁸ (для цветных металлов) (горизонтальной асимптоты нет).

 

При центральном растяжении – сжатии предел выносливости.

 

 

Предел выносливости при симметричном цикле кручения.

 

Изгиб.

Для сталей .

Для цветных металлов .

Формы и размеров детали.

Предел выносливости деталей понижается с уменьшением площади ее поперечного сечения.

Коэффициент масштабного фактора:

 

- предел выносливости лабораторного образца.

d=7-10мм

Полная длина пружины.

 

 

В расчете пружин сжатия не учитывается действие верхнего и нижнего витков, т.к. они срезаны.

Рассечем мысленно пружину плоскостью, проходящей через ось пружины, и отбросим ее нижнюю часть.

 

Действие отброшенной части заменим равнодействующей силой, которая при параллельном переносе может быть заменена силой и моментом.

 

Определим напряжения, возникающие в сечении прутка.

 

 

Следовательно, при определении суммарных напряжений можно пренебречь , таким образом в сечении прутка возникают касательные напряжения от крутящего момента и от поперечной силы.

 

Поперечная сила Q_y создает в сечении прутка срез напряжения, от которого по всей площади поперечного сечения прутка распределен равномерно.

 

 

Таким образом, показано, что пружина растяжения-сжатия в основном работает на кручение.

VIII. Сложное сопротивление.