Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 160 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Точки перегиба.
Кривая обращена выпуклостью вверх на интервале (а, b), если все ее точки лежат ниже любой ее касательной на этом интервале. Кривая, обращенная выпуклостью вверх, называется выпуклой, а кривая, обращенная выпуклостью вниз – называется вогнутой.
Т. Если во всех точках интервала (a, b) вторая производная функции f(x) отрицательна, то кривая y = f(x) обращена выпуклостью вверх (выпукла).
Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой, называется точкой перегиба.
Очевидно, что в точке перегиба касательная пересекает кривую.
Т. Пусть кривая определяется уравнением y = f(x). Если вторая производная f¢¢(a) = 0 или f¢¢(a) не существует и при переходе через точку х = а f¢¢(x) меняет знак, то точка кривой с абсциссой х = а является точкой перегиба.
Необходимое ус-е перегиба: 2ая производная дважды дифференц-ой ф-ии в точке перегиба=0
Достаточн.ус-е перегиба:: если 2ая производная дважды дифференц-ой ф-ии при переходе через точке х0 меняет свой знак, то х0-точка перегиба графика.
34. Асимптоты.
асимптотой наз-ся прямая, к которой график ф-ии бесконечно приближ-ся, но не пересекает.Асимптоты м.б. прямые и наклонные.
Вертикальные асимптоты. Пусть ф-я y=f(x) определена к некот.окрестности х0,исключая саму эту точку и хотя бы один из пределов ф-ии слева или справа =бесконечности, тогда прямая х=х0 явл-ся вертик.асимптотой ф-ии. Вертик.асимп.след.искать в точках разрыва ф-ии или на концах её области определения не =бесконечности.
Гориз. Пусть ф-я y=f(x) определена при достаточно больших х и сущ-т предел limf(x)=b, тогда прямая y=b явл-ся горизонт.асимптотой. если конечен,т.е равен числу лишь один из пределов limf(x)=b, то говорят о левосторонней или правостор.гориз.асимп.
|
Наклонные асимптоты. Пусть ф-я определена при достаточно больших х и сущ-т пределы lim f(x)/x=k u lim(f(x)-k*x),тогда график ф-ии им.наклон.асимптоту
35. Схема исследования функций
Пр-с исслед-я ф-ии: 1) обл. значений и обл. определения функции., 2)проверить ф-ю на чётность\нечётность, переодич-ть, 3)точки пересеч-я с осями координат, 4)Точки разрыва. (Если они имеются), 5)Интервалы возрастания и убывания, 6)Точки макс. и мин., 7)макс. и мин. значение ф-ии на ее области определения, 8)Обл. выпуклости и вогнутости, 9)Точки перегиба.(Если они имеются),10)Асимптоты.(Если они имеются)., 11)Построение графика.
36. Дифференциал функции.
Пусть ф-я y = f(x) им. производную в точке х:
Тогда можно записать: , где a®0, при Dх®0.
Следовательно: .
Величина aDx- бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.
Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.Обозначается dy или df(x).
Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или dy = f¢(x)dx.
Св-ва дифференциала.
Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х
1) d(u ± v) = (u ± v)¢dx = u¢dx ± v¢dx = du ± dv, 2)d(uv) = (uv)¢dx = (u¢v + v¢u)dx = vdu + udv, 3)d(Cu) = Cu’dx, 4) , 5) dC=0
Дифференциал 2го порядка-это дифференциал от дифференциала 1го порядка: .
Дифер-ом n-го порядка наз-ся дифер-л от дифер-ла nго порядка: )
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!