Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-10 | 212 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В разделе векторы - основные определения мы ввели понятие вектора в двумерном пространстве (на плоскости) и в трехмерном пространстве. В этой статье мы отойдем от геометрического истолкования вектора и посмотрим на него не как на направленный отрезок, а как на упорядоченный набор чисел с присущими ему свойствами. То есть, мы рассматрим векторы с позиций алгебры, что позволит расширить понятие вектора на случай n -мерного пространства. Итак, мы дадим понятие n -мерного вектора, зададим операции над n -мерными векторами, перечислим свойства этих операций и покажем их применение при решении задач.
Определение.
Упорядоченная совокупность n действительных или комплексных чисел называется n-мерным вектором.
Числа называются координатами вектора.
Векторы обозначаются строчными латинскими буквами, например, a, b, c и т.п., координаты вектора указываются в скобках.
Если записать вектор a как , то имеем вектор-строку; если записать , то имеем вектор-столбец. Это две формы записи одного и того же объекта - n -мерного вектора.
Обратите внимание: при обозначении n -мерных векторов стрелочка сверху над буквой (которая ставится при обозначении вектора на плоскости и в трехмерном пространстве) отсутствует.
Определение.
Вектор , все координаты которого равны нулю, называют нулевым вектором.
Определение.
Вектор называется противоположным вектору .
Для n -мерных векторов задаются две операции: сложение векторов и умножение вектора на число.
Определение.
Суммой двух векторов и называется вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат, то есть, .
Следует отметить, что складывать можно только векторы количество координат которых совпадает. Операция сложения для векторов, имеющих различное число координат, не определена.
|
Определение.
Произведением действительного или комплексного числа и вектора называется вектор, координаты которого равны соответствующим координатам вектора а, умноженным на , то есть, .
Введенные таким образом операции над n -мерными векторами при n = 2 и n = 3 полностью согласуются с операциями сложения и умножения вектора на число на плоскости и в трехмерном пространстве в геометрическом смысле. Под координатами двумерного или трехмерного вектора в этом случае понимаем координаты вектора в заданной прямоугольной системе координат на плоскости или в пространстве соответственно.
Перечислим свойства операций над n -мерными векторами.
Для любых векторов и произвольных действительных или комплексных чисел справедливо:
1. свойство коммутативности сложения векторов a + b = b + a;
2. свойство ассоциативности векторов (a + b) + c = a + (b + c);
3. существует нейтральный вектор по операции сложения, им является нулевой вектор, a + 0 = a;
4. для любого вектора существует противоположный вектор, которые в сумме дают нулевой вектор a + (-a) = 0;
5. Сочетательное свойство умножения .
6. Первое распределительное свойство .
7. Второе распределительное свойство .
8. существует нейтральное число по операции умножения, им является единица .
Эти свойства справедливы в силу свойств операций сложения и умножения действительных или комплексных чисел.
Операции вычитания векторов как таковой нет, так как разность векторов a и b есть сумма векторов a и -b.
Перечисленные свойства операций позволяют выполнять преобразования в выражениях содержащих векторы по тем же принципам, что и в числовых выражениях.
Билет 7
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!