История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-10 | 370 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2.2 Координатная форма
Проецируя векторное равенство (7) на координатные оси, получаем скалярные уравнения
= Fx
= Fу
= Fz
где
=
=
=
поэтому
(9)
Уравнения (9) называютсядифференциальными уравнениями свободной материальнойточки в координатной форме (декартовых координатах) .
Очевидно, дифференциальные уравнения движения несвободной точкив декартовых координатах имеют вид
(10)
Уравнения (9) называютсядифференциальными уравнениями не свободной материальнойточки в координатной форме (декартовых координатах) .
Существуют диф. уравнения первого, второго и др. порядков, зависят эти уравнения от старшей производной.
2.3 Естественная форма
Для записи диф. уравнений в естественной форме необходимо вспомнить кинематику.
Если траектория АВ точки М известна, то изображаем:
- траекторию движения точки,
- начало отсчета
- точку на траектории.
Затем изображаем естественную систему координат, для этого проводим касательную Направление касательной определяем ортом , затем изображаем главную нормаль и бинормаль, характеризуемые соответственно ортами
Плоскость образованную касательной и главной нормалью называют соприкасающейся плоскостью.
Теперь будем проецировать основное уравнение (1) на естественные оси.
Для свободной материальной точки
(11)
или
(12)
так как
Из последнего уравнения (11) видно, что траектория, описываемая точкой под действием силы , такова, что соприкасающаяся плоскость всегда содержит в себе эту силу.
Уравнения (11) называются дифференциальными уравнениями движениясвободной материальной точки вестественной форме.
По аналогии легко записать дифференциальные уравнения движениянесвободной точки в естественной форме
|
(13)
Замечание:
Реакция зависит от:
1) типа связей, наложенных на точку;
2) активной силы , вызывающей движение точки: реакция может появиться только при наличии активной силы;
Движения самой точки.
Поэтому реакция заранее неизвестна.
Пример.
Рассмотрим движение груза M, подвешенного к нижнему концу гибкой нерастяжимой нити длиною
Уравнения (13) в данном случае имеют вид
Откуда получаем
то есть реакция зависит от силы тяжести P, а также от положения точки на траектории, характеризуемого углом , и её скорости в рассматриваемый момент времени.
Основные задачи динамики материальной точки.
В статике и кинематике мы решали две основные задачи. В динамике тоже мы будем решать две задачи.
Сначала будем рассматривать задачи для свободной материальной точке, а затем запишем замечания для несвободной материальной точки.
Первая основная (прямая) задача для свободной материальной точки.
Первая основная (прямая) задача.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!