Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-10 | 323 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Все реальные колебательные системы являются диссипативными. Энергия механических колебаний такой системы постепенно расходуется на работу против сил трения, поэтому свободные колебания всегда затухают - их амплитуда постепенно уменьшается. Во многих случаях, когда отсутствует сухое трение, в первом приближении можно считать, что при небольших скоростях движения силы, вызывающие затухание механических колебаниях, пропорциональны скорости. Эти силы, независимо от их происхождения, называют силами сопротивления.
где r - коэффициент сопротивления, v - скорость движения. Запишем второй закон Ньютона для затухающих колебаний тела вдоль оси ОХ
или Перепишем это уравнение в следующем виде:
и обозначим:
где представляет ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r = 0. Эту частоту называют собственной частотой колебания системы; β - коэффициент затухания. Тогда
(7.19) |
Будем искать решение уравнения (7.19) в виде
где U - некоторая функция от t.
Продифференцируем два раза это выражение по времени t и, подставив значения первой и второй производных в уравнение (7.19), получим
Решение этого, уравнения существенным образом зависит от знака коэффициента, стоящего при U. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный. Введем обозначение тогда С вещественным ω решением этого уравнения, как мы знаем, является функция
Таким образом, в случае малого сопротивления среды , решением уравнения (7.19) будет функция
(7.20) |
График этой функции показан на рис. 7.8. Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки. Величину называют собственной циклической частотой колебаний диссипативной системы. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, т.к, в них никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения. Величину обычно называют периодом затухающих колебаний, правильнее - условным периодом затухающих колебаний,
|
Натуральный логарифм отношения амплитуд смещений, следующих друг за другом через промежуток времени, равный периоду Т, называют логарифмическим декрементом затухания.
Обозначим через τ промежуток времени, за который амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Тогда
откуда
Следовательно, коэффициент затухания есть физическая величина, обратная промежутку времени τ, в течение которого амплитуда убывает в е раз. Величина τ называется временем релаксации.
Пусть N - число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в е раз, Тогда
Следовательно, логарифмический декремент затухания δ есть физическая величина, обратная числу колебаний N, по истечению которого амплитуда убывает в е раз
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!