Теоремы об изменении импульса и момента импульса.

Теорема: Изменение импульса в единицу времени=действующ силе на мат (.) в данный момент. . -кинемат хар-ка.
, , -диф форма. интегр форма. Под дейст силы и с временем мат (.) преобр импульс , () Следствие: Если мат (.) не действ никакая сила, то вып-ся з-н сохр. ипульса из котор след или, если на мат (.) не действ сила, то она движ равном и прямолин(. Теорема: Изменение момента импульса в ед времени = моменту силы, действ на мат (.). Следствие: Если момент силы , то , след , если на мат (.) нет действия момента силы,то в этом случ вып-ся закон сохр момента импульса.

Свойства потенциальных полей

Поле наз. потенциальным, если для этого силового поля выполняется соотношение: =- U

F-сила,U-потенц. энергия взаимодействия материальной точки с потен. полем.

, -единицы вектора

()=1, ()=1, ()=1, ()=0, ()=0, ()=0

= x +z ;()= =3

)= x²+y²+z²)=

= ,r = √(x²+y²+z²)

=-

Примеры потенциальных полей

1.Кулоновское электростатическое поле, т.е.это поле кот. создается пакоющимися точечными зарядами.

Из теории электричества: , , =-

U=q = , - =

Вывод: электростатич. кулоновское поле явл. потенциальным.

x²+y²+z²=с²- ур-е сферы.

2.Постоянная гравитационного поля

= , U=

U= ,R

=m = - ,mg= , , U=mgz , F= -

Потенциальная энергия потен. поля опред. С точностью до константы.

U= mgz=const,z=c’

Вывод: эквипотенциальными плоскостями поля сил тяжести явл.плоскости.

3. Поле упругих сил

F= -k(x-l) = -kx,z=x-l; , , U= ,

Эквипотенц. поверх-ми поля упругих сил явлю сферы.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Поле наз. потенциальным, если для этого силового поля выполняется соотношение: =- U

F-сила,U-потенц. энергия взаимодействия материальной точки с потен. полем.

m , m(, ()=()= = ,

Изменение кинет. энергии в единицу времени равно мощности или работе совершаемой в единицу времени наз. материальной точкой.

=- U , = - , (дифер-е сложной формы)

W=const- полная энергия

Теорема об изменении импульса механ. системы.

+

+

+ +

= , p= ,

Изменение импульса в единицу времени мех. сис-мы равно суммарному действию внешних сил на эту мех. сис-му.

Следствие:

1. ,
, =

Закон сохранения суммарного импульса.

2. Определение центра масс мех. сис-мы:

и тогда уравнение примет вид: . - равномерное прямолинейное движение., или закон сохранения скорости центра масс механ системы. Система центра масс или система центра инерции. при получим: ; , сумма импульсов механич системы равна 0:

 

Выделение движения центра масс и относительного движения механической системы.

Центр масс – воображаемая точка,которая как бы обладает массой, равной массе всей системы и положение которой определяется радиус-вектором: и тогда уравнение примет вид: . - равномерное прямолинейное движение., или закон сохранения скорости центра масс механ системы. Система центра масс или система центра инерции. при получим: ; , сумма импульсов механич системы равна 0: