Методические указания по выполнению контрольной работы №2.

Рекомендуется прочитать методические указания, прежде чем приступить к выполнению контрольной работы.

 

Алгоритм и пример решения задачи №1.

 

Прежде чем приступить к решению задачи, следует изучить тему «Растяжение и сжатие». Цель задачи: а)научить определять продольную силу и нормальные напряжения в сечении ступенчатого бруса (стержня) при действии на него нескольких внешних сил; б)научить строить эпюры N и σ, т.е. графики изменения продольной силы и нормального напряжения по длине бруса.

Условие задачи: По оси стального ступенчатого стержня (рис.19а) приложены силы F₁ и F₂, значения которых, а также площади поперечных сечений и длины участков указаны на рисунке. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное удлинение стержня. Модуль продольной упругости материала Е=2 10⁵ МН/м².

Решение: Верхний конец стержня (рис.19) жестко заделан. Нижний конец свободен. Прежде чем приступить к определению внутренних сил, разбиваем стержень на отдельные участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются размеры поперечного сечения стержня.

 

 

Рис.19

 

Рассмотрим брус по высоте. Первый участок АВ от точки приложения силы F₁, т.е. от нижнего торца бруса до сечения, в котором происходит изменение его размеров. Второй участок ВС до сечения, в котором приложена сила F₂. Третий участок СD от места приложения силы F₂ до заделки.

Пользуясь методом сечений, определяем значения внутренних продольных сил в сечениях стержня. поскольку нижний конец не закреплён, удобнее начинать именно с него, не определяя реакций заделки стержня.

Проводим сечение I – I в пределах первого участка. Необходимо представить сечение как бы скользящим, что позволяет просматривать участок по высоте стержня.

Мысленно отбросим верхнюю часть до сечения I-I (рис.19б) и, рассматривая оставшуюся нижнюю часть в состоянии равновесия, составим уравнение проекций сил на ось У: N₁ - F₁ = 0, откуда N₁ = F₁ = 150 кН = 0,15 МН.

Продольная сила положительна, следовательно, на участке АВ имеет место растяжение.

Проводим сечение II – II на участке ВС стержня и отбросим верхнюю часть (рис.19в). по аналогии с предыдущим записываем уравнение равновесия N₂ - F₁ = 0, откуда N₂ = 0,15 МН. Участок ВС также растянут.

Проводим сечение III – III на участке СD и отбрасываем верхнюю часть стержня (рис.19г), запишем уравнение равновесия нижней части: N₃ + F₂ - F₁ = 0, отсюда N₂ = F₂ - F₁ = 150 – 200 = - 50 кН = -0,05МН.

Продольная сила отрицательна, а следовательно, третий участок стержня сжат.

Зная продольную силу на каждом из трех участков, определим значения нормальных напряжений, имея в виду, что А₁ = 18 см², А₂ = 12 см²:

σ₁= N₁ / А₁ = 0,15/0,0018 = 83,3 МПа (растяжение);

σ₂= N₂ / А₂ = 0,15/0,0012 = 125 МПа (растяжение);

σ₃= N₃ / А₂ = - 0,05/0,0012 = - 41,7 МПа (сжатие);

По найденным значениям строим эпюры N и σ (рис.19д, е). для этого проводим две прямые (базовые линии), параллельные оси стержня. каждой точке этой прямой соответствует определенное сечение стержня. считая прямые за нулевые линии, откладываем вправо и влево от них соответственно положительные и отрицательные значения N и σ. знаки на эпюрах ставятся обязательно. Подписываем значения отложенных ординат. Эпюры штрихуются линиями, перпендикулярными нулевой линии. Длина каждого штриха выражает значение той или другой величины в соответствующем сечении бруса.

Определяем полное удлинение стержня

∆ l= ∆ l₁ + ∆ l₂ + ∆ l₃ = N₁ l₁/ EA₁ + N₂ l₂/ EA₂ + N₃ l₃/ EA₂

подставив численные значения, получим

∆ l= 1/ (2 ^.10⁵) (0,15 ^.1,0 /0,0018+0,15 ^.0,4 /0,0012+0,05 ^.0,6 /0,0012) = 0,00054м = 0,54мм.

Алгоритм и пример решения задачи №2.

Условие задачи: Для двухопорной балки (рис.20а) подобрать сечение двутавра из условия прочности и жесткости. R = 210 MПа, R_ср = 130 MПа, n = 1,3; m =1,1. Модуль упругости Е = 2,1 ^. 10⁵ МПа. Предельно допустимый относительный прогиб f_пред / l= 1/400. построить эпюры нормальных и касательных напряжений для сечений с наибольшим изгибающим моментом и с наибольшей поперечной силой.

Решение: 1.Подбор сечения из условия прочности. Расчетная нагрузка

q_P = q^H n = 10 ^. 1.3 = 13 kH / m.

F_P = F^H n = 15 ^. 1.3 = 19.5 kH/

Схема балки с расчетной нагрузкой изображена на рис.20б. Для рассматриваемой балки наибольший изгибающий момент в сечении посередине пролёта. Определяем его как сумму моментов от действия равномерно распределённой и сосредоточенной нагрузок, используя готовые формулы:

М_мах = q_P l²/8 + F_P l/4 = (13 ^. 5² )/8 +(19,5 ^. 5) /4= 0,065 МНм.

Строим эпюру моментов по трем точкам: М_А=0, М_С=65кНм, М_В=0 (рис.20в).

Из условия прочности при изгибе σ = М_мах / W_тр ≤ m R

Определяем W_тр - требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки:

W_тр ≥ М_мах / m R = 0,065 /1,1 ^. 210 = 281см³ .

По таблице сортамента принимаем двутавр №24 W_х=289см³.

2.Подбор сечения из условия жесткости производим с помощью таблицы прогибов (прилож.6).

Второе предельное состояние конструкции характеризуется появлением чрезмерных прогибов и требует определённой жесткости, чтобы в условиях нормальной эксплуатации относительный прогиб f / l не превышал предельно допустимого относительного прогиба f_пред / l, установленного строительными нормами (СНиП) для различных конструкций и материалов.

Рис.20

Условие прочности записывается в виде f / l ≤ f_пред / l

Расчет на жесткость производят по нормативной нагрузке, а не по расчетной, т.е. без учета коэффициента перегрузки. Из таблицы приложения 6 для данного нагружения балки наибольший по абсолютной величине прогиб определяется по формуле:

f = 5ql⁴/384EI_x +Fl³/48EI_x.

В результате f / l = 5q^Н l³/384EI_x + F^Н l³/48EI_x ≤ f_пред / l = 1/400.

Отсюда выражаем требуемый момент инерции сечения

I_тр ≥ 400/(2,1 ^. 10⁵) ((5 ^. 0,01 ^. 5³ / 348) + (0,015 ^. 5³ /48)) = 0,0001055м⁴ = 10550см⁴.

Из таблицы сортамента подбираем двутавр № 36 I_х = 13,380см⁴. Принятый из условия прочности двутавр № 24 имеет I_х = 3460см⁴, что недостаточно по условию жесткости. Таким образом, в данном случае решающим условием при подборе сечения является условие жесткости. Окончательно принимаем двутавр № 36.

3. Определим наибольшее нормальное напряжение в сечении балки с максимальным изгибающим моментом. Из расчета М_мах = 0,065 МНм.

σ_mах = ± М_мах/W_x = ± 0.065/0.000743 = ± 87.5 МПа так как для двутавра № 36 W_x = 743см³

^min

Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения. В нейтральном слое напряжение равно нулю. Строим эпюру нормальных напряжений. Для этого в произвольном масштабе изобажаем сечение двутавра. Параллельно вертикальной оси двутавра проводим нулевую линию и откладываем от неё по разные стороны на уровне крайних волокон σ_mах и σ_min. соединяем эти точки прямой линией. Эпюра нормальных напряжений построена.

4.Построим эпюру поперечных сил. Для этого необходимо сначала определить опорные реакции. Для данной балки ввиду симметрии нагрузки опорные реакции равны между собой

R_A = R_B = (F_P + Q_P) / 2 = (19.5 + 13.5) / 2 = 42.25 kH.

Определяем поперечную силу.

Ход слева: Q_А = R_A = 42,25 kH;

Q_С^лев = R_A - q l /2 = 42,25 – 13 ^. 2,5 = 9,75 kH;

Q_С^прав = R_A - q l /2 – F = 9,75 - 19,5 = - 9,75 kH.

Ход справа: Q_В = - R_В = - 42,25 kH;

По найденным значениям строим эпюру Q_Х (рис.20г).

5.Определяем наибольшие касательные напряжения. Для этого с эпюры поперечных сил выбираем сечение, где Q_мах = 42,25 kH.

Наибольшее касательное напряжение по высоте сечения возникает на уровне нейтральной оси и определяется по формуле Журавского:

τ_мах = Q_мах S_x / I_x b,

где S_x – статический момент полусечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси, b = d – толщина стенки двутавра; I_x, S_x, d – берем из таблиц сортамента для двутавра № 36 S_x = 423 см³ = 423 ^. 10 ^{– 6} м³, I_x = 13380 ^. 10 ^-8 м⁴, b = d = 7,5 мм = 0,0075 м.

Подставив значения величин в формулу, получим

τ_мах = 17,8 ^. 10⁶ Па = 17,8 МПа.

Строим эпюру касательных напряжений.

От нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем τ_мах (рис.20д). зная характер эпюры, даем её полное изображение.

Из условия прочности по касательным напряжениям τ_мах = Q_мах S_x / I_x b ≤ m R_cp получаем

τ_мах = 17,8 МПа < m R_cp = 1,1^. 130 = 143 МПа.

6.Большой запас прочности по касательным и по нормальным напряжениям можно объяснить тем, что сечение балки подбиралось, исходя из условия жесткости.

σ_mах = М_мах/W_x ≤ m R; σ_mах = 87,5 МПа < m R = 1,1 ^. 210 МПа.

Алгоритм и пример решения задачи №3.

 

Многопролетные шарнирно–консольные балки достаточно широко применяются в строительной практике: в конструкциях автодорожных мостов, путепроводов, перекрытий бытовых пристроек и в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов – это начальная стадия расчета многопролетных шарнирных балок. Далее по этим эпюрам производят подбор или проверку сечения уже известным из сопротивления материалов способом.

Условие задачи: Построить эпюры М_х и Q_х для шарнирно-консольной многопролётной балки (рис.21а).

Шарнирные балки представляют собой цепочку из однопролётных консольных и простых балок, соединённых между собой шарнирами и образующих в целом статически определимую систему.

 

Рис.21 Рис.22

 

Решение. Чтобы рассчитать такую многопролётную балку, её необходимо расчленить на простые элементы. Шарнирное устройство, соединяя между собой два элемента, позволяет одновременно этим элементам как бы смещаться относительно друг друга, поворачиваясь вокруг шарнира в ту или иную сторону. Воспользуемся этим как приемом, с помощью которого можно составить поэтажную схему взаимодействия элементов, разрезав балку по местам расположения шарниров (рис.21б). причем очень важно при этом внимательно следить за тем, чтобы в результате поворота взаимных частей, членение на простые элементы были правильным. А именно: каждая простая балка должна иметь две опоры. Если опоры три – это уже двухпролётная неразрезная балка. Балка с одной шарнирной опорой не применяется в строительных сооружениях. Балка с жесткой заделкой – консоль, т.е. один из её концов должен быть обязательно свободным. Составив таким образом поэтажную схему взаимодействия балок, ещё раз просмотрите, что из себя представляет каждый элемент. Убедившись, что все правильно, можно считать, что шарнирная балка подготовлена к расчету. Остается проставить на поэтажной схеме порядок расчета элементов, пронумеровав их цифрами. При этом необходимо помнить, что начинать расчет всегда надо с элемента, который воспринимает нагрузки, приложенные непосредственно к нему, а затем элементы, которые помимо приложенных к нему нагрузок воспринимают силы давления от опирающихся соседних элементов. Эти силы давления численно равны значениям реакций опор элемента, рассмотренного перед этим, но направлены противоположно.

Далее отдельно для каждой простой балки (элемента) определяем опорные реакции и строим эпюры М_х и Q_х точно так же как в задаче №3 контрольной работы №1. Для этого балку необходимо отдельно зарисовать, показать опорные реакции, а затем под схемой по результатам расчета построить эпюры М_х и Q_х .

 

1.Расчет балки I(рис.22а)

--- Определение опорных реакций R_A = R_В = F/2= 9 kH;

--- Определение поперечной силы Q_А = R_A = 9 kH (ход слева);

Q^лев_{сеч F} = R_A= 9 kH; Q^прав_{сеч F}= R_A – F = 9 – 18 = - 9 kH;

Q_В = R_В = - 9 kH (ход справа);

--- Определение изгибающих моментов. Для данного нагружения балки максимальный изгибающий момент находится посередине пролета и может быть вычислен по формуле

М_х = F l₁ /4 = 18 ^. 5/4 = 22,5 kHм; М_А = 0; М_В = 0.

Строим эпюры М_х и Q_х по найденным величинам (рис.22б,в)

 

Рис.23 Рис.24

2. Расчет балки II должен быть произведен с учетом силы давления на неё в точке В от балки I, равной и противоположно направленной опорной реакции R_В (рис.23а).

--- Определение опорных реакций

∑М_С = - R_В ^. 2 + q ^. 7 ^. 1,5 – R_D ^. 5 = 0;

R_D = (- R_В ^. 2 + q ^. 7 ^. 1,5) / 5 = 17,4 kH;

∑М_D = - R_В ^. 7 - q ^. 7 ^. 3,5 + R_С ^. 5 = 0;

R_С = (R_В ^. 7 + q ^. 7 ^. 3,5) / 5 = 61,6 kH.

Проверка ∑Y = - R_В + R_С - q ^. 7 + R_D = - 9 + 61.5 – 70 + 17.6 = 0;

--- Определение поперечной силы

Ход слева: Q_В^прав = - R_В = - 9 kH;

Q_С^лев = - R_В - q ^. 2 = - 9 – 20 = - 29 kH;

Q_С^прав = Q_С^лев + R_С = - 29 + 61,6 = 32,6 kH;

Ход справа: Q_D^лев = - R_D = - 17,4 kH;

Q_С^прав = Q_D^лев + q ^. 5 = - 17,4 + 50 = 32,6 kH.

По найденным значениям строим эпюру Q_х (рис.23б). Находим расстояние х от опоры С до точки К, в которой поперечная сила равна нулю, так как именно этому сечению на эпюре изгибающих моментов соответствует вершина параболы.

Ход слева: Q_К = - R_В – q (2 + х) + R_С = 0;

- 9 – 10 (2+х) + 61,6 = 0;

10х = 32,6;

х = 3,26 м.

--- Определение изгибающих моментов

Ход слева: М_В = 0; М_С = - R_В ^. 2 - q ^. 2 ^. 1,0 = - 38 kHм;

Ход справа: М_D = 0; М_К = R_D (5 – х) - q ((5 - х)² / 2) = 15,2 kHм.

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис.23в).

3.Расчет балки III должен быть произведён с учетом силы давления на неё в точке D от балкиII, равной и противоположно направленной опорной реакции R_D (рис.24а).

--- Определение опорных реакций

∑М_Е = – R_D ^. 1 - q ^. 1 ^. 0,5 – R_L ^. 3 = 0;

R_L = (– R_D ^. 1 - q ^. 1 ^. 0,5) / 3 = - 7,5 kH;

∑М_L = – R_D ^. 4 - q ^. 1 ^. 3,5 + R_Е ^. 3 = 0;

R_Е = (R_D ^. 4 + q ^. 1 ^. 3,5) / 3 = 34,9 kH.

Проверка ∑Y = R _L + R_Е - q ^. 1 - R_D = - 17,4 – 10 + 34,9 – 7,5 = 0;

--- Определение поперечной силы

Ход слева: Q_D^прав = - R_D = - 17,4 kH;

Q_Е^лев = Q_D^прав - q ^. 1 = - 17,4 – 10 = - 27,4 kH;

Q_Е^прав = Q_Е^лев + R_Е = - 27,4 + 34,9 = 7,5 kH;

Ход справа: Q _L^лев = - R _L = - (-7,5) = 7,5 kH.

По найденным значениям строим эпюру Q_х (рис.24б).

--- Определение изгибающих моментов

Ход слева: М_D = 0;

Ход справа: М _L = 0; М_Е = R_L ^. 3 = - 22,5 kHм.

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис.24в).

Для построения общих для всей шарнирной балки эпюр М_х и Q_х необходимо эпюры, полученные выше для каждого элемента в отдельности, расположить на одной оси, вычертив их в одном масштабе (рис.21в,г).

Алгоритм и пример решения задачи №4.

Определение силы в стержнях фермы может быть определено аналитическим и графическим способами. Фактически задача №1 контрольной работы №1 представляет собой аналитический расчет фермы. В основу этого способа положены методы теоретической механики: определение опорных реакций фермы, определение сил методом вырезания узлов в стержнях, определение сил методом сечений в стержнях. Один из видов этого метода – способ моментных точек и был применён при определении сил в стержнях. В результате изучения темы «Статически определимые плоские фермы» должны быть приобретены навыки определения сил в стержнях фермы и графическим способом.

Условие задачи: Определить силы в стержнях статически определимой фермы (рис.25а) путем построения диаграммы Максвелла – Кремоны.

 

 

Рис.25

Решение. Чертёж фермы необходимо выполнить, четко соблюдая заданные размеры в принятом масштабе. Приложим заданные внешние силы F₁ и F₂ и опорные реакции R_AХ и R_ВХ. Плоскость чертежа между внешними приложенными силами – внешние поля, обозначим a,b,c,e,d, обходя ферму по часовой стрелке. Плоскость чертежа, ограниченную стержнями, - внутренние поля обозначим цифрами1,2,3. В дальнейшем каждую внешнюю и внутреннюю силу будем обозначать двумя значками, соответствующими наименованию тех смежных полей, границами которых они являются, называя эти буквы в порядке обхода фермы по часовой стрелке. Так, сила F₂ будет обозначаться a – b. Сила в стержнях фермы – либо двумя цифрами, либо буквой и цифрой по наименованию смежных полей, соблюдая при этом правило обхода узла по часовой стрелке. Так, сила стержня ЕС будет обозначаться b – 1 или (1 – b), смотря по тому, какой узел мысленно вырезаем – узел Е или узел С. Первая буква или цифра в обозначении силы в стержне та, которая встречается первой при обходе узла по часовой стрелке. Выбираем масштаб сил. Например, 5 kH / сm (5 kH в одном сантиметре). От произвольной точки a в принятом масштабе откладываем внешнюю силу a – b (рис.25 б), затем b – c; от точки с вертикально вверх откладываем реакцию c – e. Так как сумма значений сил F₁ и F₂ равна значению силы R_ВУ , точка – e совпадает с точкой a. Затем из точки e проводим прямую, параллельную R_ВХ, и откладываем от неё реакцию d – e и, наконец, из точки d в обратном направлении откладываем реакцию d – a. В результате получаем замкнутый силовой многоугольник abceda. Далее, последовательно рассматривая узлы, строим диаграмму сил, возникающих в стержнях.

Построение диаграммы начинаем с узла С, где сходятся лишь два стержня. стержни этого узла расположены между тремя полями: двумя буквенными и одним цифровым. На силовой линии есть уже точки, соответствующие буквенным полям. Проводим через точку c прямую, параллельную стержню c – 1, а через точку b – прямую, параллельную стержню 1 – b. Пересечение этих линий дает точку 1, соответствующую внутреннему полю между рассматриваемыми стержнями и примыкающему к рассматриваемому узлу. Строим точку 2. Цифра 2 входит в название стержней с – 2 и 2 - 1, принадлежащих узлу D. Узел D можно вырезать, так как силы в двух стержнях неизвестны, а в третьем – найдены при рассмотрении первого узла. Из точки 1 диаграммы проводим линию, параллельную стержню 2 – 1, а из точки

С – линию, параллельную с – 2. Точка 2 совпадает с точкой 1. это означает, что сила в стержне 2 – 1 равна нулю. Вырезаем узел Е, где сходится четыре стержня, в двух из них силы можно определить по диаграмме, а в двух (2 - 3, 3 – а) неизвестны. Строим точку 3. для этого из точки 2 проводим прямую, параллельную стержню 2 – 3, а из точки а параллельную 3 – а. На их пересечении получаем точку 3.

Значения сил в стержнях определяем, измеряя длины линии на диаграмме с учетом принятого масштаба сил. Знак силы определяется следующим образом: начнем с узла С, обходя его по часовой стрелке. Прочитывая на диаграмме обозначение стержня 1 – b, делаем движение по линии, обозначающей силу в стержне от одной точки к другой в соответствии с названием. Это движение переносим на стержень фермы, совмещая начало движения с рассматриваемым узлом. Это движение при этом направлено по стержню от узла, стержень считается растянутым, а если к узлу – то сжатым. Итак, 1 – b – от узла, стержень растянут, N = 20 kH; 1 – 2 –стержень не работает, N = 0; с – 2 – к узлу, стержень сжат, N = 20 kH; 2-3 – к узлу, стержень сжат, N = 13 kH; 3 – а – от узла, стержень растянут, N = 24 kH и т.д.

 

 

Алгоритм и пример решения задачи №5.

Рамные системы широко применяют в железобетонных, металлических и деревянных конструкциях. Одно- и многоэтажные рамы используют при возведении фабрично – заводских корпусов, общественных зданий, складов, башен элеваторов, мостов, трибун стадионов, для установки механизмов, при устройстве набережных и т.д.

Определение поперечной силы, изгибающего момента, продольной силы, действующих в сечениях рамы, и построение их эпюр является начальной стадией расчета рамных конструкций.

К решению данной задачи можно приступить после изучения темы «Статически определимые плоские рамы». Необходимо иметь в виду, что изучение этой темы невозможно без твёрдых навыков и прочных знаний по теме «Изгиб прямого бруса».

Условие задачи: Для статически определимой рамы построить эпюры Q_X, M_X и N. Проверить равновесие узла (рис.26).

Для рам консольного типа эпюры Q_X, M_X и N могут быть построены без определения опорных реакций заделки, если начинать эти построения со стороны свободного конца.

Условимся при расчете рамы мысленно ставить себя на плоскость чертежа внутрь рамы. Тогда, повернувшись лицом к сечению, в котором определяется внутренний силовой фактор или относительно которого составляется уравнение равновесия, легко представить себе, какую часть рамы следует считать левой, а какую правой. В этом случае при определении внутренних силовых факторов для рам становится возможным пользоваться правилами, применяемыми при построении эпюр для балок.

 

Рис. 26

Решение: Построение эпюры Q. За ось абсцисс принимаем ось любого стержня. Перпендикулярно ей мысленно проводим ось ординат и проецируем на неё силы, действующие соответственно слева и справа от рассматриваемого сечения, учитывая правила знаков.

Ригель ВС. Ход справа. Поперечную силу определяем по характерным точкам (аналогично простым балкам).

Q_В = 0;

Q_D^прав = q (l /2) = 4 kH;

Q_D^лев = Q_D^прав + F = 9 kH;

Q_С = Q_D^лев =9 kH.

Стойка АС. Повернёмся лицом к стойке, проведём мысленно ось перпендикулярно оси стойки и спроецируем на неё силы ходом справа: Q_С = 0; Q_А = 0. Изобразим полученные результаты графически. Проведем ломаную линию АВС (рис.26б) и от неё, как от нулевой линии, отложим вычисленные ординаты эпюры поперечных сил. Положительные ординаты эпюры для ригеля откладываются вверх от нулевой линии и влево от нулевой линии для стойки. Отрицательные соответственно вниз и вправо от нулевой линии.

Построение эпюры М (рис.26в). Изгибающий момент в сечениях рамы определяем также по характерным точкам ходом справа (со свободного конца).

Ригель ВС. М_В = 0;

М_D = - q (l² /8) = - 4 kH m;

M_C = - Fl / 2 – q ^. l/2 ^. 3/4l = - 22 kH m.

Стойка АС. Как и при определении поперечной силы, при переходе от ригеля к стойке повернёмся на 90⁰, лицом к стойке. Точка С принадлежит одновременно и ригелю и стойке, поэтому М_С^стойки = М_С^риг = - 22 kH m. Так как в данной задаче непосредственно к стойке не приложены внешние нагрузки, а плечи сил F и Q остаются неизменяемыми, то в любом сечении от С до А изгибающий момент один и тот же. M_А = M_C =- 22 kH m. При построении эпюры изгибающих моментов (как и в балках) положительные ординаты откладываем со стороны растянутых волокон.

Построение эпюры N (рис.26г). Определяя продольную силу, проецируем заданные силы на ось абсцисс, совмещая её сначала с ригелем, затем со стойкой. Продольная сила в любом сечении ригеля равна нулю, N _СВ = 0, так как справа от сечения действует нагрузка, перпендикулярная его оси. Продольная сила во всех сечениях стойки постоянна, так как сама стойка не нагружена и на ось стойки дают проекцию силы F и 2q. N _СА = - F - 2q = - 9 kH. Ординаты эпюры продольных сил откладываем симметрично по обе стороны от оси рассматриваемого элемента. Знак плюс, поставленный на эпюреN, соответствует деформации растяжения, знак минус – сжатия.

Для проверки правильности построения эпюр рассмотрим равновесие узла С. Для этого мысленно вырежем этот узел, проведя два сечения на бесконечно близком расстоянии, в ригеле справа от узла, в стойке – слева от него.

Вырезанный таким образом узел дает возможность, рассматривая сечение в ригеле, считать узел отнесённым к левой части ригеля, а при рассмотрении сечения в стойке – к правой части стойки. Прикладываем к узлу С внутренние силовые факторы Q_X, M_X и N, беря их значение с эпюр с учетом знака, показывающего направление их действия (рис.26д).

Из эпюры Q_X видим, что поперечная сила в сечении С ригеля положительна. Поскольку точка С относится к левой части рамы (согласно принятому ранее), Q_риг согласно правилу знаков направляем вниз. На стойке поперечная сила отсутствует.

Из эпюры M_X видим, что изгибающий момент вызывает растяжение верхних волокон. Следовательно, с учетом правила знаков в ригеле изгибающий момент M_С направляем по часовой стрелке, а в стойке (узел С относим к правой части рамы) – против часовой стрелки. Продольная сила N _СА вызывает в сечении сжатие и, следовательно, должна быть направлена в сторону этого сечения.

Для равновесия узла должны соблюдаться следующие условия:

∑Х _i = 0; ∑Y _i = 0; ∑M _C = 0.

Составим эти уравнения, направив ось Х вправо, а ось Y вертикально вверх:

∑Х _i = 0; ∑Y _i = N _ст - Q_риг = 9-9 =0; ∑M _C = М^стойки - М^риг = 22-22 =0.

Условия равновесия соблюдаются. Следовательно, внутренние силовые факторы определены правильно.

 

ВАРИАНТЫ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2.

Задача № 1.

Для ступенчатого бруса требуется: а) определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса; б) построить эпюры N и σ; в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости Е=2 10⁵МПа. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 4 и схемы 15.

Задача № 2.

Подобрать сечение стальной двутавровой балки из условия прочности и жёсткости (расчет на жесткость провести с помощью таблицы приложения 6). R=210MПa,m=1.0,n=1.1,E=2 10⁵MПa. Построить эпюры σ и τ для сечений с наибольшим изгибающим моментом и наибольшей поперечной силой. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 5 и схемы 16.

Задача № 3.

Для шарнирной статически определимой балки составить схему взаимодействия элементов и построить эпюры М и Q. Данные для задачи своего варианта взять из таблиц 6 и 7 и схемы 17.

Задача № 4.

Определить силы в стержнях фермы графическим способом путем построения диаграммы Максвелла- Кремоны. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 1 и схемы 1.

Задача № 5.

Построить эпюры M,Q,N для статически определимой консольной рамы. Проверить жесткость узла. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 6 и 8 и схемы 18.

Рис.15

Таблица 4.

Схема	Вари- ант	F1	F2	A1	A2	A3	a1	a2	a3	a4
kH	cm2	cm