Основные показатели надёжности и их расчёт

 

Надёжность систем электроснабжения характеризуют следующие показатели: вероятность безотказной работы ; вероятность отказа ; частота отказов (плотность распределения наработки до отказа) ; параметр потока отказов (средняя частота отказов) ; интенсивность отказов ; средняя наработка на отказ ; средняя наработка до первого отказа ; средний ресурс ; средний срок службы ; среднее время восстановления ; коэффициент готовности ; коэффициент вынужденного простоя (восстановления) ; коэффициент ремонтного режима ; коэффициент технического использования .

Показатели надёжности являются мерой оценки надёжности системы или отдельных её элементов.

Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что в заданном интервале времени от 0 до t или в пределах заданной наработки отказ элементов системы электроснабжения не произойдёт.

Вероятность безотказной работы оценивается выражением

, (10.1)

где – количество элементов системы в начале испытаний;

– число оставшихся в работе элементов за время ;

– число отказавших элементов за время .

Вероятность отказа – вероятность того, что при определённых условиях эксплуатации в заданном интервале времени от 0 до произойдёт хотя бы один отказ.

Вероятность отказа оценивается выражением

, (10.2)

Отказ и безотказная работа являются событиями противоположными, поэтому можно записать

, (10.3)

Частота отказов (плотность распределения наработки до отказа) представляет собой скорость снижения надежности изделия во времени

, (10.4)

где – число отказов на интервале .

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности отказа элемента в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было

, (10.5)

где и – соответственно число элементов, отказавших к моментам времени и .

На рисунке 10.2 показан характерный вид функции , где можно выделить три характерные зоны: 1 – период приработки, когда выявляются скрытые дефекты; 2 – период нормальной эксплуатации; 3 – период интенсивного износа. Оценка надёжности системы электроснабжения производится, как правило, для периода нормальной эксплуатации.

Рис. 10.2. Изменение интенсивности отказов во времени:

1 – этап приработки; 2 – этап нормальной эксплуатации; 3 – этап интенсивного износа.

 

Важным понятием при определении соотношения между показателями надёжности является понятие потока отказов – последовательность отказов, происходящих один за другим в какие-то моменты времени.

Простейший поток отказов – это такой поток, который удовлетворяет условиям стационарности, отсутствия последствия и ординарности. Стационарный поток событий имеет постоянное относительное число отказов в единичном интервале времени. Ординарный поток событий имеет место, когда вероятность появления двух и более отказов в единичном интервале времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного отказа. Отсутствие последействия означает, что вероятность появления отказов в единичном интервале времени не зависит от возникновения отказов во всех других непересекающихся интервалах времени, т.е. отказы возникают независимо друг от друга.

Для простейшего потока отказов, когда на некотором интервале случайное событие появляется с малой вероятностью, имеет место распределение Пуассона. Вероятность появления отказов элемента за период времени при параметре интенсивности отказов можно определить как

. (10.6)

Распределение Пуассона рассматривается как предельный случай биноминального распределения, когда вероятность появления события стремится к нулю, на практике это приемлемо при .

Вероятность безотказной работы элемента, т. е. вероятность того, что за время не произойдет ни одного отказа (), составляет

. (10.7)

Вероятность возникновения отказа за период времени можно определить как

. (10.8)

Кривые вероятности безотказной работы и вероятности отказа показаны на рисунке 10.3.

Рис. 10.3. Кривые вероятности безотказной работы и вероятности отказа .

 

Поток отказов – отношение числа отказов элементов в единицу времени к общему числу испытываемых изделий, включая отказы, возникшие после замены отказавших элементов новыми

, (10.9)

где – число отказов -го электрооборудования за момент времени .

Если вероятность совмещения двух и более событий в один и тот же момент времени фактически невозможен, что является характерным для большинства элементов системы электроснабжения, а поток событий можно считать стационарным, то принимают .

Средняя наработка до первого отказа – математическое ожидание продолжительности безотказной работы неремонтируемого электрооборудования до первого отказа

. (10.10)

где – продолжительность безотказной работы -го элемента электрооборудования (системы);

Средняя наработка на отказ – среднее значение продолжительности безотказной работы между соседними отказами

. (10.11)

где – продолжительность безотказной работы элемента между и -м отказами.

Средний ресурс электрооборудования – наработка электрооборудования от начала эксплуатации или её возобновления после ремонта до наступления предельного состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации электрооборудования от начала работы или её возобновления после ремонта до наступления предельного состояния.

Среднее время восстановления – это среднее время простоя электрооборудования, связанное с обнаружением и устранением одного отказа

. (10.12)

где – время обнаружения и устранения -го отказа;

– количество отказов.

В практике широко используется комплексные показатели надёжности: коэффициент готовности, коэффициент вынужденного простоя (коэффициент восстановления), коэффициент ремонтного режима, коэффициент технического использования.

Коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что устройство или система окажется в работоспособном состоянии в любой момент времени в течение времени работы

. (10.13)

Коэффициент вынужденного простоя – вероятность того, что элемент будет неработоспособен в произвольный момент времени

. (10.14)

Сумма приведенных выше коэффициентов равна .

Коэффициент ремонтного режима – это вероятность того, что элемент системы) будет находиться в состоянии планового ремонта

. (10.15)

где – среднее время планового ремонта.

Коэффициент технического использования системы – отношение наработки за определённый период к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период

. (10.16)

где – среднее время технического обслуживания.