Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-13 | 233 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: научиться применять однофакторный дисперсионный анализ для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких нормально распределённых генеральных совокупностей.
Краткие теоретические сведения:
Дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор , который имеет уровней на изучаемую величину . Или, фактически, проверяют гипотезу о равенстве математических ожиданий наблюдаемых значений на каждом из уровней.
Идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порожденной воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами.
Если различия между дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на , в этом случае математические ожидания наблюдаемых значений на каждом уровне (групповые средние) различаются также значительно.
Пусть на действует фактор , который имеет постоянных уровней. Будем предполагать, что число наблюдений (испытаний) на каждом уровне равно . Тогда наблюдалось значений признака , где – номер испытания, – номер уровня фактора.
Результаты наблюдений оформляются в виде таблицы:
№ испытания | Уровни фактора | |||
… | ||||
… | … | … | … … … … | … |
Далее рассчитываем остаточную и факторную дисперсии по формулам:
,
, ,
, .
Гипотеза о значимости фактора принимается, если , где уровень значимости, и отвергается, если (смотрите тему о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей).
Пример. Произведено 10 испытаний, из них 4 на первом уровне фактора, 4 – на втором и 2 – на третьем.
№ испытания | Уровни фактора | ||
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
|
Решение.
44942-40960=3982,
=44272-40960=3312,
Qост =3982-3312=670.
S2факт = , S2ост = .
, .
Так как Fнабл>Fкр – нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий отвергаем, следовательно, принимаем гипотезу о значимости фактора.
Контрольные вопросы:
1. Постановка задачи дисперсионного анализа.
2. Факторная и остаточная дисперсии.
3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких генеральных совокупностей методом дисперсионного анализа.
4. Двухфакторный дисперсионный анализ.
5. Дисперсионные модели.
Контрольные задания:
1. Произведено по 4 испытания на каждом из трёх уровней. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
Номер испытания | Уровни фактора | ||
2. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
Номер испытания | Уровни фактора | ||
3. В четырёх экспериментальных центрах проверялись три методики тестирования. Данные об успешности тестирования приведены в таблице. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить влияние на успешность тестирования методик (фактор А) и экспериментальных центров (фактор В).
|
А1 | А2 | А3 | |||||||
В1 | |||||||||
В2 | |||||||||
В3 | |||||||||
В4 |
Задания для домашней работы:
При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.
Номер испытания | Уровни фактора | ||||
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!