Общие указания к выполнению расчетно-графических работ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

 

При оформлении расчетно-графических работ необходимо придерживаться следующих положений:

1. РГР выполняют в отдельной 12-ти листовой тетради в клетку. На обложке указывается название дисциплины, фамилия, инициалы, группа и номер подгруппы студента;

2. Работу пишут аккуратным, разборчивым почерком, без сокращения слов;

3. При оформлении работ необходимо указать исходные данные для решения. После завершения расчетов необходимо сделать вывод по данной работе, где в сжатой форме должны быть изложены цели данной работы и полученные результаты, а также подведен итог (не более 4-х предложений).

4. Расчетные формулы следует записать в общем виде с применением принятых буквенных обозначений, затем подставить в них числовое значение и вычислить. Необходимо также указать размерность искомой величины. Размерности и обозначения должны соответствовать ГОСТ 8.417-81. «Единицы физических величин».

5. Графическая часть работ должна быть представлена на миллиметровой бумаге. Графики и схемы должны быть начерчены карандашом и в масштабе.

6. Контрольную работу студент должен представить на кафедру в сроки, установленные учебным планом.

После получения прорецензированной работы нужно (независимо от того, зачтена она или нет) исправить все ошибки и сделать требуемое дополнение. Если работа не зачтена, следует в кратчайший срок выполнить требования рецензента и снова предоставить ее вместе с рецензией на кафедру для повторной проверки. При этом нет необходимости переписывать всю работу или отдельные ее разделы. Все исправления должны быть сделаны на отдельных листах и вклеены или вшиты в соответствующие места работы. Стирать или зачеркивать замечания рецензента запрещается.

Контрольная работа, выполненная студентом не по своему варианту, и в которой не соблюдены изложенные требования, не будет зачтена.

Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо изучить рекомендуемую литературу.

 

Расчетно-графическая работа № 1

«Расчет количественных характеристик надежности технических систем»

Теоретическая часть

Существует огромное множество определений надежности элемента (системы). Их можно разбить на две принципиально отличные группы. Первая группа – качественные определения надежности (надежность есть свойство аппаратуры сохранять свои выходные характеристики в определенных пределах, при данных условиях эксплуатации).Вторая группа содержит количественные определения (надежность элемента – это вероятность того, что элемент не выйдет из строя в течение определенного времени). Вторая группа определений характеризует надежность технической системы посредством количественных показателей.

Показателем надежности называется количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих понятие надежности технической системы. Поскольку период эксплуатации технической системы цикличен (состоит из времени работы и простоев и нарушается случайным возникновением отказов), невозможно оценить ее надежность одной количественной характеристикой. Существует семейство таких характеристик.

 

Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не заменяются исправными:

(1.6)

где - среднее число исправно работающих образцов в интервале , штук. Определяется по формуле

(1.7)

где и - число исправно работающих образцов соответственно в на-

чале и в конце интервала

Графическая зависимость приведена на рис. 1.1,в.

Среднее время безотказной работы. Среднее время между соседними отказами

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

 

Рис. 1.1 Зависимости различных количественных характеристик надежности от времени

 

Для статистического определения среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле

 

(1.8)

где - время безотказной работы го образца, ч.

Для оценки надежности сложных устройств, работающих в режиме смены отказавших элементов, пользуются такой характеристикой, как наработка на отказ.

Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента. В статистическом выражении определяется формулой

(1.9)

где - число отказов аппаратуры за время .

 

ЗАДАНИЕ

На испытании находится N₀ = 1000 единиц ламп типа А-24-5 заднего фонаря автомобиля МАЗ - 64227. Отказы фиксировались через каждые 100 ч работы. Требуется рассчитать и построить зависимости P(t), P^*(t), а(t) и l(t) в интервале времени, равном 3000 ч, если число отказов Dn за время Dt = 100 ч было распределено так, как показано в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные

Dti, ч	Dni, штук	P*(t)	а(t), ч-1	l(t), ч-1
0-100
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
1500-1600
1600-1700
1700-1800
1800-1900
1900-2000
2000-2100
2100-2200
Окончание табл. 1.1
2200-2300
2300-2400
2400-2500
2500-2600
2600-2700
2700-2800
2800-2900
2900-3000

Результаты расчетов оформляются в табличном виде по типу табл. 1.1. Кроме того, необходимо представить расчет показателей надежности по трем первым временным интервалам.

 

Задания для самоконтроля

1. Предмет изучения теории надежности.

2. Понятие надежности технической системы.

3. Понятие отказа. Виды отказов.

4. Вероятность безотказной работы.

5. Частота отказов и средняя частота отказов

6. Интенсивность отказов, среднее время безотказной работы и наработка на отказ.

 

Литература

1. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

2. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Т. IV. Надежность машин /Под. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1998.

3. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.

 

Теоретическая часть

Для установления соотношения между временными составляющими цикла эксплуатации системы (время профилактики, ремонт и др.) и для учета некоторых качественных показателей аппаратуры вводится ряд коэффициентов надежности. Согласно [1] все коэффициенты можно объединить в следующие группы:

1. коэффициенты, характеризующие соотношение между временем работы и времени простоя технической системы (коэффициент готовности, коэффициент вынужденного простоя, коэффициент профилактики);

2. коэффициенты, характеризующие частоту профилактических мероприятий (частота профилактики);

3. коэффициенты, характеризующие влияние надежности элементов, составляющих техническую систему, на ее надежность (коэффициент отказов, относительный коэффициент отказов, коэффициент расхода элементов);

4. прочие коэффициенты надежности (коэффициент стоимости эксплуатации и др.).

 

Коэффициент готовности:

Определяется из соотношения:

(2.1)

где - время безотказной работы технической системы, ч;

- время, затраченное на ее восстановление (время на профилактику и ремонт), ч.

Вероятностное определение запишется в виде:

 

(2.2)

где - среднее время восстановления одного образца технической системы, ч.

 

Коэффициент профилактики

Коэффициентом профилактики называется соотношение времени восстановления технической системы ко времени безотказной работы, взятых за один и тот же календарный срок.

(2.5)

 

Вероятностное определение запишется в виде:

(2.6)

Частота профилактики

Определяется из соотношения:

(2.7)

где - соответственно число ремонтов и число профилактических осмотров аппаратуры;

- соответственно время безотказной работы и время восстановления аппаратуры за определенный календарный срок.

Вероятностное выражение примет вид:

(2.8)

 

ЗАДАНИЕ

На испытании находилось 100 образцов автоматических систем, предназначенных для длительной эксплуатации. При этом, было зафиксировано в течении 1000 ч работы всего 254 отказа. Состав каждого образца технической системы, число отказов элементов во всех 100 образцах, а также число элементов, изъятых в процессе профилактических мероприятий, указаны в табл. 2.1. Рассчитать коэффициент отказов и относительный коэффициент отказов элементов технической системы, а также коэффициент запаса на все 100 образцов.

Кроме того, построить зависимость во времени коэффициента отказов и относительного коэффициента отказов электровакуумных приборов, если отказы этих элементов и технической системы в целом были распределены так, как показано в табл. 2.2.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета

Наименование элементов	Число элементов в одном образце	Число отказов	Число изъятых элементов
Электровакуумные приборы
Полупроводниковые приборы
Сопротивление			-
Конденсаторы			-
Реле
Трансформаторы
Электрические вращающиеся устройства
Магнитные усилители		-
Дроссели		-	-
Разъемы			-
Выключатели
Плавкие вставки			-
Пайка и провода			-
Прочие детали

 

Таблица 2.2

Исходные данные об отказах электровакуумных приборов

, ч	Число отказов
Электровакуумных приборов	Системы в целом
0-100
100-200
200-300
300-400
Окончание табл. 2.2
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000

Сделать вывод о надежности элементов данной технической системы. Описать изменение надежности технической системы на каждом этапе ее жизненного цикла и указать причины.

Задания для самоконтроля

1. Назначение и классификация коэффициентов надежности технической системы.

2. Коэффициент готовности, вынужденного простоя и профилактики.

3. Частота профилактики.

4. Коэффициент отказов элементов.

5. Относительный коэффициент отказов элементов.

6. Коэффициент расхода элементов.

7. Коэффициент стоимости эксплуатации.

 

Литература

1. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

2. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Т. IV. Надежность машин /Под. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1998.

3. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.

4. Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск: Издание МГТУ, 1998.

 

Введение

Время между соседними отказами является непрерывной случайной величиной. Эта случайная величина с вероятностной точки зрения будет полностью определена, если известен ее закон распределения.

В теории вероятностей известно большое число таких законов. Однако, вследствие того, что время между отказами сложных технических систем и простейших элементов на практике подчиняется только некоторым законам распределения, в теории надежности рассматривается ограниченное их число. Среди них имеют место такие законы распределения, как экспоненциальный, нормальный, гамма-распределение, распределение Вейбулла и Рэлея.

Данные законы распределения времени между соседними отказами могут в большинстве случаев характеризовать надежность технической системы лишь на ограниченных этапах ее работы. Так, например, на этапе приработки время возникновения отказов может подчиняться гамма-распределению или Вейбулла, на этапе нормальной работы – экспоненциальному, на этапе старения – нормальному. Количественные характеристики надежности технической системы на различных этапах ее жизненного цикла будут определяться по-разному, в зависимости от закона распределения времени между отказами.

В связи с этим, в данной расчетно-графической работе необходимо определить количественные характеристики надежности технической системы на различных этапах ее жизненного цикла, при заданных законах распределения времени между отказами.

 

Этап приработки

Теоретическая часть

Ниже приведены зависимости некоторых количественных характеристик надежности, в случае, когда время между отказами на этапе приработки технической системы подчиняется распределению Вейбулла.

Закон Вейбулла – это двухпараметрическое распределение с плотностью отказов:

(3.1)

где - параметр формы;

- ресурсная характеристика.

Вероятность безотказной работы аппаратуры определяется по формуле

(3.2)

Графическая зависимость при различных параметрах приведена на рис. 3.1.а.

Интенсивность отказов можно определить из выражения:

(3.3)

 

Рис. 3.1 Зависимости характеристик надежности для распределения Вейбулла, при различных параметрах b

 

Графическая зависимость при различных параметрах формы приведена на рис. 3.1, б.

Средняя наработка на отказ определяется по формуле

(3.4)

где - гамма-функция (табл. 3 приложения).

Остальные характеристики надежности определяются путем подстановки рассмотренных характеристик по формулам, приведенным в РГР №2 и РГР №3.

 

ЗАДАНИЕ

Наработка распределительного вала двигателя легкового автомобиля подчиняется распределению Вейбулла с параметрами а = 60 сут., b = 1,9. Определить величину и построить графические зависимости вероятности безотказной работы и интенсивности отказов за 40 сут. работы, (шаг принять равным 5 сут.). Определить среднюю наработку на отказ. Сделать вывод.

 

Теоретическая часть

При нормальной эксплуатации время между отказами в большинстве случаев подчиняется экспоненциальному закону распределения. Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, поскольку имеет один характерный параметр - .

Величина при данном распределении является постоянной:

(3.5)

 

Вероятность безотказной работы аппаратуры определяется по формуле

 

(3.6)

 

Вероятность отказов рассчитывается из выражения:

(3.7)

 

Частота отказов:

 

(3.8)

 

Среднее время безотказной работы определяется из соотношения:

(3.9)

 

Средняя наработка на отказ:

(3.10)

 

Средняя частота отказов:

 

(3.11)

 

Приведенные зависимости в графическом виде изображены на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Зависимости характеристик надежности от времени при экспоненциальном законе распределения времени между отказами

Рис. 3.3 Зависимости характеристик надежности от времени при нормальном законе распределения времени между отказами

 

ЗАДАНИЕ

Наработка крестовины с вилками (карданная передача) автомобиля КамАЗ-5511 подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить величину количественных характеристик надежности P(t) и a(t) для наработки 100 тыс. км, если интенсивность отказов равна 0,0133 тыс. км^-1. Проследить их изменение каждые 10 тыс. км и графически его отобразить. Рассчитать вероятность безотказной работы крестовины в конце 200-тысячного км пробега, если не проводилась ее плановая замена. Сделать вывод.

 

Этап старения

Теоретическая часть

Время между соседними отказами (длительность безотказной работы) на этапе старения технической системы подчиняется практически во всех случаях нормальному закону распределения. Поскольку время не может быть отрицательным, имеет смысл рассматривать количественные характеристики только при усеченном нормальном законе с плотностью отказов:

(3.12)

где - математическое ожидание времени между отказами;

s - среднее квадратическое отклонение.

Вероятность безотказной работы определяется из выражения:

(3.13)

где - функция Лапласа (табл. 1 приложения);

- квантиль нормированного распределения является справочной величиной.

 

Свойства функции Лапласа:

1.

2.

3.

Интенсивность отказов определяется по формуле

(3.14)

где - значение плотности нормированного нормального

распределения (табл.2 приложения).

 

Найти простую зависимость при нормальном распределении не удается, поэтому оценивают приближенно аналитическими методами. Основываясь на этих методах, можно вычислить значения остальных характеристик надежности при нормальном законе распределения времени между отказами. Графические зависимости показателей надежности при нормальном законе распределения приведены на рис. 3.3.

 

ЗАДАНИЕ

Наработка элемента тормозной системы автомобиля до отказа подчиняется нормальному закону распределения с параметрами m = 193,9 тыс. км и s = 54 тыс. км. Определить количественные характеристики надежности данного элемента f(t), P(t) и l(t) в течение 140 тыс. км, через каждые 35 тыс. км, при условии, что плановые ремонты тормозной системы автомобиля не проводились. Построить графические зависимости, сделать вывод.

 

Задания для самоконтроля

1. Периоды жизненного цикла технической системы. Законы распределения времени между отказами.

2. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при экспоненциальном законе распределения.

3. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при нормальном законе распределения.

4. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при распределении Вейбулла.

5. Понятие потока отказов.

 

Литература

1. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

2. Керимов Ф.Ю. Математическая теория надежности /Уч. пособие. М.: МАДИ, 1979.

3. Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск: Издание МГТУ, 1998.

 

Теоретическая часть

Надежность технической системы зависит от способа соединения (характера взаимодействия) составляющих ее элементов. Если элементы взаимодействуют так, что отказ любого из них приводит к отказу системы, то соединение элементов называют последовательным (рис. 4.1.а). Безотказная работа системы есть случайное событие, равное пересечению независимых событий - безотказной работы каждого из элементов (дизъюнкция событий). Вероятность безотказной работы системы, элементы в которой в смысле надежности соединены последовательно определяется по формуле

(4.1)

где - вероятность безотказной работы го элемента;

- общее число элементов.

Если P₁(t) = P₂(t) =... = P_n(t), то вместо (4.1) вероятность безотказной работы будет определяться следующим образом:

(4.2)

 

Вероятность отказа такой системы равна:

(4.3)

Формулы (4.1 - 4.3) иллюстрируют хорошо известный факт: если элементы взаимодействуют по схеме последовательного соединения, то надежность системы ниже надежности любого из ее элементов, при этом, с увеличением числа элементов надежность системы снижается. Если число параллельно соединенных элементов в системе высоко, то практически невозможно образовать высоконадежную систему. Например, при n=1000 и Р_i (t) = 0,99, вероятность безотказной работы системы будет менее 10^-4.

Рис. 4.1 Схемы соединения элементов

 

Один из способов повышения надежности - введение в систему дополнительных элементов или подсистем сверх количества, минимально необходимого для выполнения заданных функций. Этот метод называют резервированием.

Схема простейшего способа резервирования представлена на рис. 4.1.б. Вместо одного элемента, достаточного для выполнения функций, в систему введено n элементов. Отказы элементов - независимые события, а отказ системы происходит лишь в том случае, когда откажут все n элементов (конъюнкция событий). Данное соединение называют параллельным. Вероятность отказа системы в которой элементы в смысле надежности соединены параллельно определяется из выражения:

(4.4)

 

Отсюда вероятность безотказной работы такой системы будет определяться по формуле

(4.5)

ЗАДАНИЕ

Определить вероятность безотказной работы шасси автопоезда, при условии, что вероятность безотказной работы каждого из колес равна 0,9. Марка автотягача и прицепа (полуприцепа), а также ограничения, необходимые для расчета надежности системы, представлены в табл. 4.1.

 

 

Таблица 4.1

Исходные данные для расчета

Вариант	Марка автотягача	Марка полуприцепа	Ограничения
	МАЗ 504В	МАЗ 5205А	1. Отказ колеса - потеря его работоспособности; 2. Отказ шасси наступает в случае отказа: - одного из передних колес автотягача; - одной из частей (левой или правой) тележки автотягача; - одной из частей (левой или правой) тележки полуприцепа; 3. Часть тележки автотягача (левая или правая) выйдет из строя если исправно будут работать менее 2-х колес; 4. Часть тележки полуприцепа (левая или правая) выйдет из строя если исправно будут работать менее 2-х колес.
	ЗиЛ-130В1-76	ОдАЗ-885	1. Отказ колеса - потеря его работоспособности; 2. Отказ шасси наступает в случае отказа: - одного из передних колес автотягача; - одного из спаренных (левого или правого) заднего моста автотягача; - одного из спаренных колес (левого или правого) моста полуприцепа; 3. Спаренное колесо автотягача выйдет из строя если исправно будут работать менее 1-го колеса; 4. Спаренное колесо полуприцепа выйдет из строя если исправно будут работать менее 1-го колеса.
	МАЗ-6422	МАЗ-9398	1. Отказ колеса - потеря его работоспособности; 2. Отказ шасси наступает в случае отказа: - одного из передних колес автотягача; - одной из частей (левой или правой) тележки автотягача; - одной из частей (левой или правой) тележки полуприцепа; 3. Часть тележки автотягача (левая или правая) выйдет из строя если исправно будут работать менее 2-х колес; 4. Часть тележки полуприцепа (левая или правая) выйдет из строя если исправно будут работать менее 5-х колес.
	КамАЗ-5320	ГКБ-8350	1. Отказ колеса - потеря его работоспособности; 2. Отказ шасси наступает в случае отказа: - одного из передних колес автотягача; - одной из частей (левой или правой) тележки автотягача; - одного из 4-х спаренных колес прицепа; 3. Часть тележки автотягача (левая или правая) выйдет из строя если исправно будут работать менее 2-х колес; 4. Спаренное колесо прицепа выйдет из строя если исправно будут работать менее 2-х колес.

Примечание: Номер варианта соответствует номеру подгруппы студентов (устанавливается преподавателем).

 

Порядок выполнения работы:

1. Используя [1], изобразить схему шасси автопоезда в плане;

2. С учетом заданных ограничений (табл. 4.1) построить схему соединения колес с точки зрения надежности;

3. Рассчитать вероятность безотказной работы каждого блока шасси;

4. Рассчитать вероятность безотказной работы шасси автопоезда в целом;

5. Сделать вывод.

Порядок расчета привести в полном объеме.

 

Задания для самоконтроля

1. Резервирование элементов (назначение и виды).

2. Расчет надежности системы при последовательном соединении элементов.

3. Расчет надежности системы при параллельном соединении элементов.

4. Определение надежности системы посредством перебора комбинаций исправной ее работы.

 

Литература

1. Краткий автомобильный справочник. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1984.

2. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.

3. Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск: Издание МГТУ, 1998.

4. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Т. IV. Надежность машин /Под. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1998.

 

 

Теоретическая часть

Все задачи в теории надежности преобразовать к параллельному и последовательному соединению невозможно. Имеются комбинации элементов, которые в смысле надежности не являются ни последовательными, ни параллельными.

Рис. 5.1 Схемы соединения элементов

На рис. 5.1 приведены схемы соединения элементов. Два одинаковых канала и включены параллельно так, что если один из них исправен, то на выходе нет отказов. Если блоки и недостаточно надежны, то вводится третий элемент таким путем, что он может снабжать сигналом и .

В случае рис. 5.1.б каждый элемент может работать самостоятельно, как с , так и с . Возможна работа в следующих комбинациях: Данная система состоит из элементов, соединенных между собой последовательно – параллельно. Вероятность безотказной работы будет определяться по формулам (4.1 - 4.5). Выражение примет вид:

(5.1)

 

В случае, представленном на рис. 5.1.а, предполагается работа только и с и и с . Обратная связь и невозможна. Надежность такой системы будет определяться, исходя из формулировки теоремы Байеса: если - событие, зависящее от одного из двух несовместных событий и , из которых хотя бы одно обязательно произойдет, то вероятность появления события равна:

(5.2)

 

Если принять, что - это отказ системы, а и - соответственно безотказная работа и отказ некоторого элемента или блока от которого зависит надежность системы (в данном случае таким является элемент ), то формула определения надежности системы, приведенной на рис. 5.1.а, примет вид:

 

	(5.3)
	(5.4)

 

Данная формула меняет свой вид в зависимости от схемы соединения элементов.

Для анализа надежности описанных технических систем используют деревья отказов. Целью построения деревьев отказов является символическое представление последовательности возникновения условий, приводящих систему к отказу, нежелательному (критическому) для объекта в целом.

Построение дерева отказов для сложной системы предполагает четкое представление о всех функциональных взаимосвязях элементов, причинах их отказов, а также о последствиях этих отказов. Первое из перечисленного получают посредством построения структурно-функциональной схемы (построение схемы соединения). Затем выстраивается дерево отказов технической системы.

Для построения дерева отказов разработана специальная символика (табл. 5.1). Вершиной дерева является конечное событие - полный отказ системы. Промежуточные вершины (узлы) представляют собой логические операции типа И и ИЛИ, соответствующие описанию языка бинарной логики [3, 4]

Таблица 5.1

Основные обозначения, используемые при построении деревьев отказов

Вид элемента	Наименование	Описание
	Схема И	Выходной сигнал В появляется только тогда, когда поступают все входные сигналы (А1 Ç А2 Ç... Ç Аn) Þ В
	Схема ИЛИ (объединение)	Выходной сигнал В появляется при поступлении любого одного или большего числа сигналов Аi (А1 È А2 È... È Аn) Þ В
	Первичный отказ
	Неполное событие	Отказ (неисправность), причины которого выявлены не полностью, например, из-за отсутствия информации