Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-21 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Корень n -ой степени из комплексного числа извлекается по формуле
.
Значения , отличные от указанных в этой формуле, дадут те же значения , которые можно получить при .
Пример. Найдите корни уравнения .
Решение. Запишем число в тригонометрической форме:
,
то есть . Тогда
.
При получим:
.
При получим:
.
При получим:
.
При получим:
.
Ответ: .
Образец выполнения контрольной работы
1. Даны матрицы и . Вычислить матрицу .
, .
Решение. Транспонируем матрицу :
.
Найдем произведение матриц и :
Следовательно, искомая матрица будет равна:
Ответ:
2. Вычислить определитель четвертого порядка:
.
Решение. Разложим данный определитель по элементам второго столбца (т. к. второй столбец содержит наибольшее количество нулей):
Ответ: 5.
3. Найти матрицу, обратную данной:
.
Решение.
1) Вычислим определитель матрицы :
Поскольку определитель данной матрицы отличен от нуля, следовательно, обратная матрица существует.
2) Найдем матрицу, транспонированную к :
.
3) Вычислим алгебраические дополнения к транспонированной матрице:
4) Найдем обратную матрицу:
Ответ: .
4. Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера,
б) методом Гаусса:
Решение.
а) Решим систему методом Крамера:
Ответ: , , .
б) Решим систему методом Гаусса:
Составим расширенную матрицу данной системы и приведем ее к ступенчатому виду:
Вернемся к системе уравнений, соответствующей последней матрице:
Ответ: , , .
5. Вычислить , если , , .
Решение.
,
,
.
Ответ:
6. Даны вектора , , . Вычислить векторное произведение .
Решение.
Сначала определим координаты векторов и :
.
.
|
Тогда векторное произведение полученных векторов:
Ответ.
7. Даны вектора , , , . Вычислить смешанное произведение векторов .
Решение.
Сначала определим координаты векторов и :
,
.
Тогда смешанное произведение векторов :
Ответ.
8. Для треугольника с вершинами , , найти:
а) уравнение стороны ;
б) длину высоты ;
в) уравнение высоты .
Решение.
а) Уравнение стороны найдем по формуле уравнения прямой, проходящей через две точки:
.
б) Высота – это перпендикуляр к стороне .
Тогда длина высоты это расстояние от точки до прямой : , которое можно вычислить по формуле:
.
в) Высота – это прямая, перпендикулярная прямой , проходящая через точку . Для этого найдем уравнение прямой по формуле:
,
,
,
,
,
,
.
Угловой коэффициент прямой равен , поэтому угловой коэффициент перпендикуляра будет равен .
Уравнение перпендикуляра найдем по формуле: ,
,
,
,
,
.
Ответ: а) : , б) ; в) .
9. Даны комплексные числа и .
а) Вычислить .
Решение.
.
Ответ: .
б) Вычислить корень .
Решение. Запишем число в тригонометрической форме:
,
то есть . Тогда .
При получим:
.
При получим:
.
При получим:
.
Ответ:
, , .
Задания контрольной работы
1. Даны матрицы и . Вычислить матрицу
Номер варианта | А | В |
2*. Вычислить определитель четвертого порядка:
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) ,
7) , 8) , 9) ,
10) .
3. Найти обратную матрицу:
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) ,
7) , 8) , 9) ,
10) .
4. Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера,
б)* методом Гаусса:
1) , 2) ,
3) , 4) ,
5) , 6) ,
7) 8) ,
9) 10) .
5. Вычислить скалярное произведение, если , , .
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) ,
7) , 8) , 9) ,
10) .
6.Даны вектора , , . Вычислить векторное произведение.
1) ;2) ;3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
7. Даны вектора , , , . Вычислить смешанное произведение векторов:
1) ; 2) ; 3) ;
|
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
8. Для треугольника с вершинами , , найти:
а) уравнение стороны ;
б) длину высоты ;
в) уравнение высоты .
Номер варианта | Номер варианта | ||||||
9. а)
1) Даны комплексные числа , . Вычислить .
2) Даны комплексные числа и . Вычислить .
3) Даны комплексные числа и . Вычислить .
4) Даны комплексные числа и . Вычислить .
5) Даны комплексные числа и . Вычислить .
6) Даны комплексные числа и . Вычислить .
7) Даны комплексные числа и . Вычислить .
8) Даны комплексные числа и . Вычислить .
9) Даны комплексные числа и . Вычислить .
10) Даны комплексные числа и . Вычислить .
б) * Извлечь корень из комплексного числа:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
Учебно-методическое обеспечение
Основная литература:
1. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014. – 479 с.
2. Шипачев, В. С. Высшая математика. Полный курс: учебник / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Юрайт, 2014. – 607 с.
3. Ячменев, Л. Т. Высшая математика [Электронный ресурс]: учебник / Л. Т. Ячменев. – М.: РИОР: Инфра-М, 2013. – 752 с. – Режим доступа: http://znanium.сom.
Дополнительная литература:
4. Виленкин, И. В. Высшая математика: [учеб. пособие] / И. В. Виленкин, В. М. Гробер, О. В. Гробер. – Ростов н/Д.: Феникс, 2011. – 302 с.
5. Журбенко, Л. Н. Математика в примерах и задачах: учеб. пособие / Л. Н. Журбенко. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 373 с.
6. Лурье, И. Г. Высшая математика [Электронный ресурс]: практикум / И. Г. Лурье, Т. П. Фунтикова. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 160 с. – Режим доступа: http://znanium.сom.
7. Математика: учеб. пособие / Ю. М. Данилов, Л. Н. Журбенко, Г. А. Никонова [и др.]. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 496 с.
8. Туганбаев, А. А. Задачи по высшей математике для психологов [Электронный ресурс] / А. А. Туганбаев. – 3-e изд., исправ. и доп. – М.: Флинта, 2011. – 320 с. – Режим доступа: http://znanium.сom.
9. Турецкий, В. Я. Математика и информатика: учебник / В. Я. Турецкий. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 558 с.
10. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие / В. С. Шипачев. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2007. – 304 с.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!