История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-27 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обозначения состояний системы | Вероятность нахождения в данном состояний | Состояния | |||
системы в целом | основного устройства | первого резервного устройства | второго резервного устройства | ||
Исправна | Исправно, работает | Исправно, выключено | Исправно, выключено | ||
Исправна | Неисправно | Исправно, работает | Исправно, выключено | ||
Исправна | Неисправно | Неисправно | Исправно, работает | ||
Неисправна | Неисправно | Неисправно | Неисправно |
Поэтому вероятность безотказной работы системы с двукратным общим ненагруженным резервированием без восстановления есть сумма вероятностей нахождения системы в любом из состояний , и , то есть
.
Составим уравнения академика Колмогорова для этой системы:
Уравнение совпадает с уравнением . Поэтому в операторной форме имеем выражение (11.16)
а решение этого уравнения совпадает с формулой (11.17):
Получим изображение уравнения :
Учитывая, что , получаем выражение аналогичное (11.18)
Возможны два варианта организации резервирования: а) основное и резервное устройства разные по надёжности и б) они одинаковые.
Пусть имеет место вариант "а)", при котором выполняется условие . Это соответствует случаю простых корней: . Поэтому решение уравнения (12.2 b) будет иметь вид
что совпадает с формулой (11.19).
Если основное и резервное устройства одинаковые, то выполняется равенство (вариант"б)") и формула (12.6) примет вид
Обратное преобразование Лапласа позволяет найти вероятность , выражение которой совпадает с формулой (11.22):
Преобразуя уравнение по Лапласу и приводя подобные члены с учётом того, что , получим
Если выполняются условия , то, используя формулу (12. 6), получим
|
Это случай простых корней. Поэтому
Отсюда после алгебраических преобразований получаем формулу вероятности безотказной работы системы при двукратном ненагруженном резервировании без восстановления для случая, когда основное и резервные устройства разные, то есть выполняются условия :
Если выполняются условия , то используя формулу (12. 8), получим
Это случай кратных корней: – кратность 2, – кратность 1. Поэтому
Поэтому искомая вероятность безотказной работы системы (12.1) путём сложения величин (12.4), (12.9) и (12.15) можно рассчитать по формуле
Если выполняются условия , то
Обратное преобразование Лапласа позволяет получить выражение
Поэтому искомая вероятность и окончательно
Если выполняются условия , то имеет место один корень с кратностью 3:
Поэтому решением будет формула
Для этого случая имеем выражение и конкретно
На рис. 12.2 приведены зависимости вероятности безотказной работы и выигрыша по надёжности системы с общим двукратным ненагруженным резервированием от нормированного времени .
Рис. 12.2. Вероятность безотказной работы (а) и выигрыш по надёжности (б) для системы с общим двукратным ненагруженным резервированием
Из рисунка следует, что с ростом интенсивности отказов резервных элементов выигрыш по надёжности уменьшается медленно. Однако на уровне 0,9 при интенсивностях отказов, связанных соотношениями , выигрыш по времени составляет 5,5 раза, в то время как при соотношениях он превышает 10.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!