Логические элементы и логические устройства

Логические элементы и устройства являются основными элементами цифровых вычислительных машин. В импульсных цепях и устройствах они используются в качестве ключей и элементов ключевых схем.

Типовые логические элементы и устройства служат основой при создании цифровых вычислительных машин и автоматов дискретного действия. Они являются основными элементами арифметико-логических устройств (АЛУ) микропроцессоров и больших вычислительных машин, работающих с двоичными числами в соответствии с законами Булевой алгебры.

В логических устройствах сигналы на входе и выходе каскада являются двоичными — бинарными, т.е. они принимают значения только 0 или 1.

Любое логическое устройство можно представить в виде «черного ящика» с n входами и m выходами, на входе которого логическую комбинацию можно представить также в двоичном виде.

Комбинационные логические устройства состоят из отдельных логических элементов. Их выходной сигнал зависит только от значений входных сигналов в виде 0 и 1.

Последовательностные логические устройства содержат логические устройства и элементы памяти. Результат их действия зависит как от сигналов на входе, так и от содержания памяти.

1. Логический элемент ИЛИ осуществляет операцию дизъ­юнкции (логическое сложение) по следующим правилам: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1.

Эта операция математически представляется как двоичное сложение Y = X 1+ X 2или, более строго, как логическое сложение Y = X 1 Ú X 2(где Ú — символ логического сложения).

Устройство, осуществляющее операцию дизъюнкции, называет­ся логическое ИЛИ. Условное графическое обозначение этого устрой­ства и его схемная реализация на диодах и резисторе показа­ны на рис. 3.2, а.

 

Рис. 3.2. УГО и электрические схемы логических элементов ИЛИ - а, И - б,НЕ - в

 

Если на вход X 1или X 2приведенной схемы ИЛИ подать положительное напряжение +1 В, оно автоматиче­ски окажется на выходе, т.е. Y = +1; то же будет при подаче +1 В на оба входа этой схемы (Y = +1).

При 0 или отрицательном на­пря­жении на обоих входах данной схемы на ее выходе будет 0.

Связь между двоичными значениями на входе и выходе логического элемента ИЛИ отражает соответствующая таблица истинности 3.2. Название элемента ИЛИ поясняет его смысловое значение: если на его первом или втором входе появится 1, то и на выходе будет 1.

Логический элемент ИЛИ может иметь не два, а n входов, и при появлении хотя бы на одном из них значения 1 на его выходе формируется 1; если же на всех входах 0, то и на выходе также будет 0. Многовходовое логическое суммирование можно записать в виде следующей формулы:

Логическое суммирование отличается от обычного суммирования тем, что при любом количестве единичных значений на входах эле­мента ИЛИ, на его выходе всегда будет одна и та же величина Y = 1.

2. Логический элемент И осуществляет операцию конъюнкции (логическое умножение).

Эта операция математически представляется как двоичное произ­ведение Y = X 1× X 2или, более строго, как логическое умножение Y = X 1Ù X 2(где Ù — символ логического умножения). При наличии на входах элемента 0 и 1 результаты логического умножения будут напоми­нать обычное умножение: 0 Ù 0 = 0; 0 Ù 1 = 0; 1 Ù 0 = 0; 1 Ù 1 = 1.

 

Таблица 3.2. Таблица истинности логического элемента ИЛИ	Таблица 3.3. Таблица истинности логического элемента И
X1 X2 Y	X1 X2 Y

 

Устройство, осуществляющее операцию конъюнкции, называется логическим И. Условное графическое обозначение и схемная реализация этого устройства на диодах и резисторе представлены на рис. 3.2, б.

Если на вход X 1или X 2 приведенной схемы И подать положительное напряжение +1В, то на ее выходе все равно будет 0 (Y = 0), так как один из диодов замыкается на 0; то же будет при 0 на обоих входах (Y = 0). При подаче на оба входа схемы +1 В на ее выходе будет 1 (Y = +1).

Связь между двоичными значениями на входе и выходе логического элемента И отражает соответствующая таблица истинности 3.3.

Логический элемент И может иметь не два, а n входов, и при наличии хотя бы на одном из них значения 0 на его выходе тоже формируется 0; если же на всех входах 1, то и на выходе будет 1. Многовходовое логическое умно­жение можно записать в виде следующей формулы:

Результаты логического умно­жения практически не отличается от обычного умножения. Так при любом количестве единичных значений на входах, если в произведении есть хоть один 0, на выходе будет 0. Только если на все входы подать 1, на выходе будет 1.

3. Логический элемент НЕ осуществляет операцию инверсии (логическое отрицание). Здесь слово инверсия означает переворачивание, т.е. при 0 на входе схемы НЕ на ее выходе будет 1, и наоборот, если на вход подается 1, на выходе будет 0.

Операция отрицания в булевой алгебре обозначается чертой над символом, т.е. следующим образом:

УГО и схемная реализация логического устройства НЕ на основе транзистора представлены на рис. 3.2, в. Если на вход X 1приведенной схемы НЕ подать положительное напряжение + 1 В, транзистор откроется и на ее выходе будет 0 (Y = 0), так как транзистор замыкает цепь на землю. Если же на входе схемы 0, то транзистор будет заперт, а на его выходе будет положительное напряжение, соответствующее логической 1 (потенциал + U).

Транзисторное устройство, схематически представленное на рис. 3.2, в, называется также инвертором (переворачивателем) и часто используется в радиотехнике. Если на вход инвертора подается положительный скачок напряжения, то на выходе получают падение напряжения.

Операция НЕ возможна только для одной переменной Х.

Система, включающая в себя логические элементы И, ИЛИ, НЕ, достаточна для построения любых комбинационных логиче­ских устройств и называется функционально полной.

Часто система элементарных логических устройств является избыточной, тогда часть из них можно сократить.

Элементы И, ИЛИ, НЕ можно заменить на комбинации логических элементов И—НЕ и ИЛИ—НЕ.

Элемент И—НЕ, реализующий логическую функцию (отрицание конъюнкции), обозначается как Y = X 1| X 2и называется функцией Шеффера (знак | называется штрихом Шеффера).

Логический элемент ИЛИ—НЕ, реализующий логическую функ­цию (отрицание дизъюнкции), обозначается как Y = X 1¯ X 2и называется функцией Пирса (знак ¯ называется стрелкой Пирса).

УГО логических элементов ИЛИ—НЕ и И—НЕ приведены на рис. 3.3.

Рис. 3.3. УГО универсальных логических элементов ИЛИ-НЕ (а) и И-НЕ (б)

 

Каждый из этих элементов представляет функционально полную систему, и с их помощью можно сформировать все основные логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), как показано на рис. 3.4.

Из логических элементов могут быть созданы различные логические устройства реализующие логические функции. Результатом действия логических устройств является 0 или 1.

Основные (или базовые) логические элементы изготавливаются по планарной микросхемной технологии с использованием резисторов, диодов и транзисторов. Существуют также логические элементы на полевых транзисторных элементах, выполненные по МОП-технологии.

Рис. 3.4. Схемы формирования основных логических элементов с помощью ИЛИ-НЕ и И-НЕ

 

На рис. 3.5 приведены электрические схемы логических элементов ИЛИ-НЕ, НЕ, И-НЕ выполненных по МОП технологии.

 

Рис. 3.5. Электрические схемы и УГО логических элементов на полевых транзисторах (а) и комплементарных парах (б, в) в интегральном исполнении

 

Особенный интерес представляет элемент И-НЕ на комплементарных парах. Он не потребляет энергии ни в одном из состояний, так как при 0 на входах нижняя пара транзисторов перекрывает ток, а при 1 на двух входах закрыты верхние транзисторы.