Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-27 | 710 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Этот критерий используется для решения тех же задач, что и критерий хи-квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако если при применении хи-квадрат мы сопоставляем частоты двух распределений, то в данном критерии сравниваются накопленные (кумулятивные) частоты по каждому разряду (альтернативе). При этом если разность накопленных частот в двух распределениях оказывается большой, то различия между двумя распределениями являются существенными.
Задача 8.12. Предположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо получить «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли данный кубик близок к идеальному?
Решение. Подбросим кубик 120 раз и сравним полученное эмпирическое распределение с теоретическим. Поскольку теоретическое распределение является равновероятным, то соответствующие теоретические частоты равны 20. Распределение эмпирических и теоретических частот представим совместно в таблице 8.15:
Таблица 8.15
Грани | № 1 | №2 | №3 | №4 | №5 | №6 |
В — частоты эмпирические | ||||||
Е — частоты теоретические |
Для подсчета по критерию Колмогорова—Смирнова необходимо провести ряд преобразований с данными таблицы 8.15. Представим эти преобразования в таблице 8.16 и объясним их получение:
Таблица 8.16
FE | ||||||
FB | ||||||
|FE-FB| |
Символом FE в таблице 8.16 будем обозначать накопленные теоретические частоты. В таблице они получаются следующим образом: к первой теоретической частоте 20, добавляется вторая частота, также равная 20, получается число 20 + 20 = 40. Число 40 ставится на место второй частоты. Затем к числу 40 прибавляется следующая теоретическая частота, полученная величина 60 — ставится на место третьей теоретической частоты и так далее.
|
Символом FB в таблице 8.16 обозначаются накопленные эмпирические частоты. Для их подсчета необходимо расположить эмпирические частоты по возрастанию: 15, 18, 18, 21, 23, 25 и затем по порядку сложить. Так, вначале стоит первая частота равная 15, к ней прибавляется вторая по величине частота и полученная сумма 15 + 18 = 33 ставится на место второй частоты, затем к 33 добавляется 18 (33 + 18 = 51), полученное число 51 ставится на место третьей частоты и т.д.
Символом |FE – FB| в таблице 8.16 обозначаются абсолютные величины разности между теоретической и эмпирической частотой по каждому столбцу отдельно.
Эмпирическую величину этого критерия, которая обозначается как Dэмп получают используя формулу (8.13):
Для её получения среди чисел |FE – FB| находят максимальное число (в нашем случае оно равно 9) и делят его на объем выборки п. В нашем случае п = 120, поэтому Dэмп = 9/120 = 0,075.
Для этого критерия таблица с критическими значениями дана в Приложении 1 под № 13. Из таблицы 13 Приложения 1 следует, однако, что в том случае, если число элементов выборке больше 100, то величины критических значений вычисляются по формуле (8.14):
Иными словами, вместо привычных табличных значений вычисляются величины Dкр подстановкой величины объема выборки вместо символа п.
В нашем случае п = 120, поэтому D для 0,05 равно и Dкр для 0,01 равно , или в привычной форме записи:
Строим «ось значимости»:
В нашем случае Dэмп оказалось равным 0,075, что гораздо меньше 0,124, иначе говоря, эмпирическое значение критерия Колмогорова—Смирнова попало в зону незначимости. Таким образом, гипотеза Н1 отклоняется и принимается гипотеза Но о том, что теоретическое и эмпирическое распределения не отличаются между собой. Следовательно, можно с уверенностью утверждать, что наш игральный кубик «безупречен».
|
Приведем еще один пример решения задачи сравнения эмпирического распределения с теоретическим при помощи критерия Колмогорова—Смирнова.
Задача 8.13. В выборке из здоровых лиц мужского пола, студентов технических и военно-технических вузов в возрасте от 19-ти до 22 лет, средний возраст 20 лет, проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отвергается. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8-ми позициям у здоровых испытуемых отличается от равномерного распределения? (Пример взят из книги Е.В. Сидоренко, (30). Ниже приведено решение этого примера с использованием вышеприведенного способа, а не способом, приведенным в работе Е.В. Сидоренко).
Решение. Представим экспериментальные данные сразу в виде таблицы 8.17:
Таблица 8.17
Градации цвета | ||||||||
В — эмпирические частоты | , 9 | |||||||
Е — теоретические частоты |
Сумма эмпирических частот этого примера равна 112. При подсчете теоретических частот мы исходим из предположения об их равенстве, следовательно 112/8 = 14.
Упорядочим эмпирические частоты:
8 8 9 10 13 15 24 25
Рассчитаем соответствующую кумулятивную таблицу:
Таблица 8.18
FE | ||||||||
FB | ||||||||
|FE-FB| |
В первой строчке таблицы 8.18, обозначенной символом FE, накопленные теоретические частоты получены так: первая частота — 14, вторая частота — 14 + 14 = 28, третья частота — 28 + 14 = 42 и т.д.
Во второй строчке таблицы 8.18, обозначенной символом FB, накопленные эмпирические частоты получены так: первая частота 8, вторая 8 + 8 = 16, третья — 16 + 9 = 25, четвертая 25 + 10 = 35 и т.д.
При п = 112 по формуле (8.13) находим:
В нашем случае п = 112, поэтому по формуле (8.14) находим:
В привычной форме записи величины критических значений выглядят так:
Строим «ось значимости»:
Полученная величина Dэмп показывает, что эмпирическое распределение на высоком уровне значимости отличается от теоретического равномерного распределения. Гипотеза Но отвергается. Следовательно, распределение желтого цвета отличается от равномерного по восьми позициям.
|
Отметим, что критерий Колмогорова—Смирнова позволяет сравнивать между собой два эмпирических распределения. Однако проведение такого расчета оказывается достаточно сложным. Поэтому в настоящем пособии способ сравнения двух эмпирических распределений с использованием критерия Колмогорова-Смирнова рассматриваться не будет, тем более что принцип сравнения двух эмпирических распределение подробно изложен выше при анализе работы с критерием хи-квадрат (см. раздел 8.2).
Для применения критерия Колмогорова—Смирнова необходимо соблюдать следующие условия:
1. Измерение может быть проведено шкале интервалов и отношений.
2. Выборки должны быть случайными и независимыми.
3. Желательно, чтобы суммарный объем двух выборок > 50. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.
4. Эмпирические данные должны допускать возможность упорядочения по возрастанию или убыванию какого-либо признака и обязательно отражать какое-то его однонаправленное изменение. В том случае, если трудно соблюсти принцип упорядоченности признака, лучше использовать критерий хи-квадрат.
8.3. Критерий Фишера — φ
Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух рядов выборочных значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Этот критерий можно применять для оценки различий в любых двух выборках зависимых или независимых. С его помощью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.
8.3. 1. Сравнение двух выборок по качественно определенному признаку
Задача 8.14. Психолог провел эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с тем же заданием справились 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?
Решение. Для решения этой задачи с помощью критериея Фишера показатели успешности выполнения заданий необходимо перевести в проценты. В процентах это составит:
|
По таблице 14 Приложения 1 находим величины φ1 и φ2 — соответствующие процентным долям в каждой группе. Так для 65,2% согласно таблице соответствующая величина φl = 1,880, а для 39,3% величина φ2 = 1,355.
Эмпирическое значение φэмп подсчитывается по формуле:
Где φl —величина, взятая из таблицы 14 Приложения 1, соответствующая большей процентной доле;
φ2 —величина, взятая из таблицы 14 Приложения 1, соответствующая меньшей процентной доле;
n1 —количество наблюдений в выборке 1;
n2 — количество наблюдений в выборке 2.
В нашем случае
По таблице 15 Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φэмп = 1,86.
С таблицей 15 Приложения 1 работают следующим образом: находят внутри ее число равное вычисленному φ эмп и смотрят между какими уровнями значимости (с учетом тысячной доли) оно находится. Первый левый столбец таблицы 15 Приложения 1 соответствует уровням значимости от 0,00 (самое верхнее значение) до 010 (самое нижнее значение). Верхняя строчка таблицы — соответствует тысячной доле уровня значимости. Итак, находим наше число, равное 1,86 внутри таблицы 15 — оно находится на пересечении строчки, соответствующей уровню значимости 0,03 и столбца, обозначенного цифрой 1. Следовательно уровень значимости φэмп = 1,86 равен 0,03 + 0,001 = 0,031.
Следует подчеркнуть, однако, что поскольку критические значения для 5% и 1% уровней значимости имеют фиксированную величину и составляют соответственно для 5% φкр = 1,64, а для 1% φ кр= 2,28, то таблица 15 Приложения 1 практически не нужна. Поскольку вышеозначенными величинами критических уровней можно пользоваться всегда. В привычной форме записи это выглядит так:
Строим «ось значимости»:
Поскольку мы попали в зону неопределенности, то в терминах статистических гипотез в данном примере можно принять гипотезу Н1 на 5% уровне значимости и отклонить ее на 1% уровне значимости. Иными словами, на 5% уровне значимости можно говорить о различии между успешностью в решении заданий учениками сравниваемых школ, а на уровне в 1% — этого утверждать нельзя.
Сравнение двух выборок
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!