Векторное изображение электрических величин (тока, напряжения, ЭДС). Примечание комплексных чисел для расчета электрических цепей. Представление синусоидальных э.д.с., напряжений и токов — КиберПедия 

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Векторное изображение электрических величин (тока, напряжения, ЭДС). Примечание комплексных чисел для расчета электрических цепей. Представление синусоидальных э.д.с., напряжений и токов

2017-11-22 326
Векторное изображение электрических величин (тока, напряжения, ЭДС). Примечание комплексных чисел для расчета электрических цепей. Представление синусоидальных э.д.с., напряжений и токов 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Комплексными числами

При изображении вращающихся векторов синусоидальных э.д.с, напряжения и тока на комплексной плоскости ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось + 1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин (ось+j) [18].

Как известно, каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в показательной, тригонометрической или алгебраической форме. Например, э.д.с. Emsm (cot + ц/с) изображенной на рисунке 9.1 вращающимся вектором, соответствует комплексное число.

Рисунок 9.1 - Изображение синусоидальной э.д.с. вращающимся вектором на комплексной плоскости

Um=Um+jUm, (9.1)

Em ef(ωt+ψe)= Em cos(ωt+ψe)+jEmsi n+(ωt+ψe)= е'+je (9.2)

Фазовый уголь a>t+ у/, определяют по проекциям вектора на оси координат +1

tg (ωt+ψe)= е/е' (9.3)

Мнимая составляющая комплексного числа вектора на комплексной плоскости определяет синусоидальное изменение э.д.с. и обозначается символом Im

e=Em sin(ωt+ψe)=Im Em е'(ωt+ψe). (9.4)

Комплексное число E j(ωt+ψe) удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел

Em е'(ωt+ψe)= Em е' ψe e ωt = Em е(ωt (9.5)

Первое комплексное число Em соответствующее положению вектора в начальный момент времени, называют комплексной амплитудой

Em = Em еtψe (9.6)

Второе комплексное число Eψ является оператором поворота вектора на

угол cat относительно начального положения вектора.

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно

мнимой части без знака j произведения комплекса амплитуды Ет и

оператора вращения

e=Em sin(ωt+ψe)=Im Em еjωt. (9.7)

Переход от одной формы записи синусоидальных э.д.с, токов и

напряжений к другой осуществляется весьма просто с помощью формулы

Эйлера еjωt - cos +/sin a.

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде

комплексного числа в алгебраической форме

Um =Um+ jUm (9.8) то, чтобы записать ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу „, т.е. угол, который образует вектор Um с осью + 1.

В данном случае вектор Um расположен в первом квадранте комплексной плоскости, и его начальная фаза (рисунок 9.2)определяется соотношением

Tg ψu=Um /Um (9.9)

Мгновенные значения напряжения

u=ImUm e ωt =ImUme'(ωt+ψe)= Um sin(ωt+ψe), (9.10)

Рассмотрим другой пример, когда комплексная амплитуда тока задана комплексным числом

Im=-Im+jIm (9.11)

Вектор комплексной амплитуды тока /т расположен во втором квадранте комплексной плоскости (рисунок 9.3). Начальная фаза этого тока

Ψt=180º-α (9.12)

Где tgψt=tg(180º-α)=- Im/ Im=tgα (9.13)

Если задано мгновенное значение тока в виде синусоиды / = Imsin(o)e +, то комплексную амплитуду записывают сначала показательной форме, а затем, по формуле Эйлера, переходят к алгебраической форме

I=Ieiiψ (9.14)

(9.15)

Рисунок 9.2 - начальная вектора комплексной амплитуды напряжения, расположенного в первом квадранте комплексной плоскости.

Рисунок 9.3 – первая начальная фаза вектора комплексной амплитуды тока, расположенного во втором квадранте комплексной плоскости

 

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. Например, для определения комплексной амплитуды результирующего тока (см. рисунок 9.4) достаточно сложить два комплексных числа, соответствующих комплексным амплитудам токов ветвей

I3m= Im +I2m =I3me3 (9.16)

 

Для определения комплексной амплитуды результирующей э.д.с. (см. рисунок 9.4) достаточно определить разность комплексных чисел, соответствующих комплексным амплитудам э.д.с. Е\т и Е\т. [18].

 


Поделиться с друзьями:

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.