Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-22 | 186 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дана система линейных алгебраических уравнений
Ax = B
Необходимо найти из этого уравнения вектор х.
Методы решения СЛАУ делятся на прямые и итерационные.
Прямые методы дают точное решение за конечное число арифметических операций. Недостатком прямых методов является то, что на ЭВМ вычисления делаются с погрешностью, а это может привести к тому, что полученное решение будет неверным. При хорошо обусловленной матрице А прямые методы необходимо использовать при размерности матрицы А n <= 200.
Итерационные методы основаны на построении сходящейся к точному решению рекуррентной последовательности. В отличие от прямых методов итерационные дают решение с заданной погрешностью за неизвестное заранее число действий.
Метод исключения Гаусса
Метод исключения Гаусса является прямым методом, суть которого основана к сведению исходной СЛАУ к СЛАУ с верхней треугольной матрицей.
На первом шаге комбинацией 1-й строки и i -й строки (i =2.. n) обнуляется 1-й столбец матрицы, начиная со второго элемента. Для этого 1-я строка A и 1-й элемент B делятся на a 11 и умножается на ai 1 для соответственно i -й строки. Далее из получившейся 1-й строки вычитается i -я:
…………………………………
На втором шаге аналогичными преобразованиями обнуляется второй столбец матрицы А начиная с 3-го элемента. Аналогичные действия проводятся для всех столбцов до (n – 1)-го. В результате этих преобразований получается система с верхней треугольной матрицей:
Эта система решается с конца:
xn = dn / cnn
Подставная xn в предпоследнее уравнение легко найти xn –1 и т. д. до получения x 1.
Метод Зейделя
Метод является итерационным. В качестве начального приближения задается вектор решения x 0.
|
В основе метода Зейделя лежит последовательное вычисление x 1, x 2 и т. д. из соответственно 1-го, 2-го и т. д. уравнений системы.
Первый шаг итерации начинается тем, что из первого уравнения вычисляется x 11:
Далее определяется погрешность E=|x11 – x10| и полагается x 10 = x 11.
Из второго уравнения аналогичным образом вычисляется x 21:
По x 21 и x 20 определяется очередное значение погрешности E=max(E,| x 21- x 20|) и полагается x 20 = x 21. Процесс вычисления xj 1 по аналогии с x 21 продолжается до вычисления xN 1. Первый шаг итерации заканчивается проверкой Е на допустимую погрешность. Ели Е больше допустимой погрешности, то выполняется очередной шаг итерации начиная с вычисления x 11. Если Е окажется меньше допустимой погрешности, то итерационный процесс завершается с решением в векторе x 0.
Метод простой итерации
Сутьметода основана на сведении исходного уравнения
Аx = В
к виду
x = x + u (Ax – B),
где u — произвольная константа, подбираемая индивидуально для каждого уравнения из условия наилучшей сходимости итерационного процесса.
В качестве начального приближения в методе задается вектор x 0. Затем вычисляется новое приближение вектора x
x 1 = x 0 + u (Ax 0 – B)
и погрешность E= . Если Е окажется меньше погрешности, то решение в x 1. В противном случае полагается x 0 = x 1 и итерационный процесс продолжается с вычисления очередного x 1.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!