Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-22 | 303 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Находим производную:
= .
В области допустимых значений производная не имеет точек разрыва.
Нули производной находим, решая уравнение =0; ; .
Точка разбивает область допустимых значений на два интервала и . Определяем знаки производной на каждом интервале и по знакам производной определяем интервалы возрастания и убывания функции. Результаты сводим в таблицу.
x | (0; ) | (;+¥) |
y¢ | + | - |
y |
В точке производная меняет знак с плюса на минус. Значит, точка является точкой максимума функции. Вычислим значение функции в этой точке. Имеем .
7. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
Находим вторую производную
.
В области допустимых значений вторая производная точек разрыва не имеет. Для определения точек, в которых она равна нулю, решаем уравнение =0; ; ; .
Определяем интервалы знакопостоянства второй производной и интервалы выпуклости и вогнутости функции. Результаты сводим в таблицу.
x | (0; ) | ( ;+¥) |
y¢¢ | - | + |
y | Ç | È |
Вторая производная меняет знак в точке х= , следовательно, эта точка является точкой перегиба. Вычислим значение функции в этой точке. Имеем .
На основании проведенного исследования строим график функции.
Задача.
Методами дифференциального исчисления провести полное исследование функции и построить ее график: .
Решение.
1. Область определения данной функции – вся числовая ось.
Четность, нечетность функции.
Имеем . Данная функция не является ни четной, ни нечетной.
Нули, точки разрыва, точки пересечения графика с осями координат.
Поскольку данная функция элементарная и определена на всей числовой оси, то она непрерывна на всей числовой оси.
|
Для определения нулей функции решаем уравнение ; 2x+3=0; .
Интервалы знакопостоянства функции.
Функция может изменить знак только в одной точке . Определим интервалы знакопостоянства функции.
x | ||
y | - | + |
при .
при .
Найдем точки пересечения с осями:
y=3 при x=0, следовательно - точка пересечения с осью .
при , следовательно - точка пересечения с осью
Асимптоты графика функции.
А. Вертикальные асимптоты.
Поскольку функция непрерывна на всей числовой оси, то вертикальных асимптот нет.
Б. Наклонные асимптоты.
Учитывая разное поведение функции при и при , будем искать асимптоты по отдельности для и .
.
.
Отметим, что во втором пределе присутствует неопределенность вида , которую мы обратили в неопределенность вида . Далее предел вычисляется по правилу Лопиталя, в соответствии с которым предел отношения при наличии неопределенности равен пределу отношения производных числителя и знаменателя. Итак, при график исследуемой функции имеет горизонтальную асимптоту, совпадающую с осью : y=0.
Выясним, существует ли наклонная асимптота при .
Поскольку коэффициент k не имеет конечного значения, делаем вывод о том, что график не имеет наклонной асимптоты при .
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!