Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-28 | 196 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель занятия: 1) знать правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядка;
2) знать правила выполнения действий с матрицами;
3) знать алгоритм вычисления матрицы, обратной данной;
4) уметь вычислять определители 2-го и 3-го порядка;
5) уметь выполнять действия с матрицами;
6) уметь вычислять матрицу, обратной данной.
Указания к выполнению практической работы
Пример 1. Вычислить определитель .
Решение. Определитель второго порядка равен разности между произведениями элементов главной диагонали (a1 и b2) и побочной (b1 и a2), то есть
.
Поэтому .
Пример 2. Вычислить определитель .
Решение. Определитель третьего порядка можно вычислить по формуле
Получаем
.
Пример 3. Умножить матрицу на матрицу .
Решение. Известно, что матрицу A размера (m − число строк, n − число столбцов) можно умножить на матрицу B размера , если n = p, причем в результате получится матрица размера . Элемент cij (расположен на пересечении i- й строки и j -го столбца) результирующей матрицы C вычисляется по формуле
,
то есть равен сумме произведений элементов строки i матрицы A на соответствующие элементы столбца j матрицы B.
В данной задаче матрицы A и B имеют размер и соответственно, и, значит, перемножаемы (n=p= 2), а результирующая матрица C будет иметь размер .
Найдем c11, для чего умножим поэлементно первую строку матрицы A на первый столбец матрицы B и результаты сложим:
.
Вычислим c12, умножив первую строку матрицы A на второй столбец матрицы B и сложив результаты:
.
Аналогично, находим остальные элементы
,
,
,
.
Итак,
.
Пример 4. Выполнить действия с матрицами: где
Решение. Устанавливаем возможность выполнения указанных действий. Матрица А имеет порядок 3×5, матрица В - 5×2. Умножение возможно, поскольку число столбцов первой матрицы равно числу строк второй; в результате умножения получится матрица порядка 3×2. У второго произведения матрица С имеет порядок 3×4, матрица D - 4×2, умножение возможно, итоговая матрица будет иметь порядок 3×2. Сложение первого произведения со вторым также возможно, ибо оба произведения есть матрицы порядка 3×2.
|
Следовательно
где
Итак,
2) где
Итак,
Тогда,
Ответ:
Пример 5. Найти матрицу, обратную матрице .
Решение. Найдем определитель матрицы А:
∆
Следовательно, матрица А имеет обратную матрицу.
Обратная матрица определяется по формуле
= ,
где алгебраические дополнения элементов данной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы А:
Обратная матрица имеет вид
Необходимо сделать проверку
т.е.
Варианты практической работы
Задание №1. Выполнить действия над матрицами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание № 2. Найти матрицу, обратную матрице .
1. . | 6. |
2. | 7. |
3. | 8. |
4. | 9. |
5. | 10. |
Практическое занятие № 2
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!