Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-27 | 883 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Вектору соответствует единичный вектор – орт = , где , . Для того чтобы найти его координаты, достаточно нормировать его, т.е. разделить координаты вектора на его модуль (длину).
Разделим коэффициенты общего уравнения Ах+Ву+С =0 на длину вектора .
Так как , то получим уравнение или А 0 х+В 0 у+С 0=0. Это нормированное уравнение прямой.
Определение 4.
Нормированным уравнением прямой называется общее уравнение А 0 х+В 0 у+С 0=0, для которого . Множитель называется нормирующим множителем.
Определение 5.
Нормированное уравнение прямой называется нормальным, если свободный член в нем отрицателен.
(12.17)
Так как геометрический смысл координат орта вектора: = = , то для того чтобы получить из общего уравнения прямой нормальное уравнение, нужно разделить длину вектора нормали, взятую со знаком, противоположным знаку свободного члена.
Пример 2. Составим нормальное уравнения прямой АВ, если А (1;–2), В (0;5).
Решение. – общее уравнение прямой АВ (см. пример 1):
Из уравнения вектор , тогда , разделим все члены уравнения на длину вектора нормали: , откуда получим – нормированное уравнение.
Т.к. свободный член отрицателен, то это и нормальное уравнение прямой АВ.
Пример 3. Составим уравнения медианы АМ и высоты АН Dтреугольника АВС, если А (1;–2), В (0;5), С (–1;3).
Решение.
1) Так как М – середина ВС, то координаты точки М (–0,5; 4).
Составим уравнение АМ: , т.е. .
2) Составим уравнение АН, проходящей через точку А перпендикулярно вектору (–1;–2): или .
Аффинные и метрические задачи по теме «Прямая»
Взаимное расположение двух прямых
Пусть даны прямые и .
Исследуем их расположение. Для этого исследуем систему уравнений (2´2) на совместность и определенность:
. Составим расширенную матрицу системы .
Возможны случаи:
Условие | Характеристика системы | Взаимное расположение прямых |
Совместна и определена | Прямые пересекаются | |
, т.к. n =2 | Совместна и не определена | Прямые совпадают |
Несовместна | Прямые параллельны (различны) |
Условие параллельности прямых, заданных общими уравнениями:
(в широком смысле) (12.18).
В частности, условие совпадения прямых:
. (12.19).
Условие параллельности прямых, заданных уравнениями y=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2:
k 1 =k 2. (12.20).
Расстояние от точки до прямой
Пусть дана точка М 0(х 0; у 0) и прямая , где
Расстояние от точки М 0(х 0; у 0) до прямой :
(12.21)
Расстояние от начала координат О (0; 0) до прямой :
(12.22)
где р взято из нормального уравнения прямой .
Угол между прямыми
Пусть даны прямые и .
Угол между прямыми: , тогда
(12.23)
Условие перпендикулярности прямых, заданных общими уравнениями:
(12.24)
Условие параллельности прямых, заданных уравнениями y=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2:
k 1 ×k 2=–1 (12.25)
Пример 4. Вычислим угол А треугольника АВС, если А (1;–2), В (0;5), С (–1;3).
Решение.
Угол А – это угол между прямыми АВ и АС. Составим общие уравнения прямых:
прямая АВ: ; прямая АС: .
Вычислим угол А: »0,9717, ÐА»14о.
Пример 5. Вычислим длину высоты АН D АВС, если А (1;–2), В (0;5), С (–1;3).
Решение. Длина высоты АН – расстояние от точки А до стороны ВС.
Составим уравнение ВС: , .
Вычислим расстояние: .
4.3. Геометрический смысл знака трехчлена
Множество всех точек М, координаты которых обращают трехчлен в нуль, есть прямая, заданная общим уравнением, т.е.
l: =0.
Прямая делит плоскость на две полуплоскости и (с границей). Геометрический смысл знака трехчлена состоит в том, что для всех точек одной полуплоскости, границей которой является прямая l: =0, этот знак один и тот же. Для того, чтобы установить, лежат ли точки по одну и ту же сторону от прямой или же по разные стороны от нее, достаточно подставить их координаты в трехчлен и сравнить знаки полученных результатов.
Домашнее задание. Заполнить таблицу по образцу:
Условие | Уравнение | Название уравнения |
Аффинная система координат | ||
векторное | ||
, | параметрические | |
каноническое | ||
в форме определителя | ||
общее | ||
в отрезках | ||
прямой, проходящей через две точки | ||
Прямоугольная система координат | ||
прямой, проходящей данную точку перпендикулярно данному вектору | ||
с угловым коэффициентом | ||
нормированное | ||
нормальное |
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!